李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

六、力场统一过程回顾

在《自然哲学的数学原理》的序言中，牛顿明确地提出了他的科学纲领：“我把这部著作叫做自然哲学的数学原理，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其它现象……，我希望能用同样的推理方法，从力学中推导出自然界的其它现象。” 300多年前，伟大的物理学家、数学家牛顿把地球引力和天体引力看成是一种力，统一了地球引力和天体引力，后来麦克斯韦统一了电力和磁力，Einstein又统一了惯性力和引力。通过场作用于物体上的力有四种，它们是引力、电力、核力和弱力，其中电力和引力是长程力，它们均与作用距离的平方成正比，但它们作用强度相差10³⁷倍。核力和弱力是短程力，其作用距离分别是在10^-15米和10^-17米以内。关于这四种力间是否有内在联系问题，物理学家对此曾提出许多理论，如大统一理论、超统一理论等等，但都因存在种种问题而不能令人接受。对四种力场进行统一的目的就是要寻求四种力场本质的共性，就是探索物质世界本质的努力，为此物理学家进行了不懈的努力。科学发展的最终目的就是要建立一个单一的科学理论体系来描述整个宇宙的物质存在与运动变化。

(一) Einstein对于统一场论的研究

在本世纪初，广义相对论建立之后，有人就提出建立统一的电磁力与引力的思想。这在当时引起许多物理学家的注意，有的甚至为之忘我的工作，提出过不少的统一的方案。广义相对论是在狭义相对论与牛顿万有引力场基础上推导出来的，而狭义相对论的诞生又与麦克斯韦电磁场理论相联系，这就自然导致Einstein在1923年写的《仿射场论》中提出这样一种设想：“难道不可能把这个理论的数学基础作这样一种方式的推广，使人们从这些基础中不仅能够推导出引力场的性质，而且还能够推导出电磁场的性质”。 【6】Einstein1926年以后直到1955年去逝前一直至力于引力场和电磁场的统一, 但未能获得成功。直到他74岁生日时还对记者说：“由于数学上的巨大困难，要从这些方程得到能使理论和实验相符合的结果，我们还远没有成功。在我的一生中，很可能达不到这个目的了” 。【7】

1916年Einstein完成广义相对论以后，基于物质世界的统一性和内在和谐性信念，认为广义相对论只能描述引力场是不够的，应该将广义相对论加以推广，使它不仅能够描述引力场，同时也能够描述电磁场。既然广义相对论已经揭示引力场是一种弯曲空间，可以用几何化的方法来描述。那么，电磁场也应该可以用同样的几何化方法来描述。1923年之后，在别人工作的影响下，Einstein试图进一步推广相对论，企图建立一个既包括引力场又包括电磁场的统一场理论，用以解释物质的基元结构。他先后提出过不少方案，在1929年、1945年和1954年曾取得了一些进展，但都只停留在数学的表述形式上，没有得到有物理意义的结果。【1】另外，Einstein还认为，实物与场也应是统一的，实物与场没有本质的区别，它们之间的区别只是定量的。实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方，场是唯一的实在。基于这种认识，Einstein认为可以建立一种新的理论，它的最终目的就是要用随时随地都能有效的结构定律去解释自然界中的一切现象，亦即它不仅能够描述引力场，同时也能够描述物质和电磁场（在Einstein提出统一场论时，人们只知道存在引力场和电磁场），这就是Einstein的统一场论思想。

Einstein与英费尔德合著的《物理学的进化》中的“场与实物”一节，清楚地说明了Einstein的统一场论观点以及为什么要提出统一场论，摘录如下： “我们有两种实在：实物和场。毫无疑问，我们现在不能像19世纪初期的物理学家那样，设想把整个物理学建筑在实物的概念之上。我们暂且把实物和场的两个概念都接受下来。我们能够把实物和场认为是两种不同的实在吗？试就一小粒实物来说，我们想象这个微粒有确定的表面，在表面处实物便不再存在，而它的引力场便出现了。在我们想象的图景中，场和实物存在的区域是突然分开的。但是区别实物与场的物理判据是什么呢？在我们熟悉相对论之前，我们可以这样回答这个问题：实物有质量而场却没有质量。场代表能，实物代表质量。但是我们在熟悉了更多的知识以后，已经知道这样的答案是不充分的。根据相对论，我们知道物质蕴藏着大量的能，而能又代表物质。我们不能用这个方式定性地来区别实物与场，因为实物与场之间的区别不是定性上的区别。最大部分的能集中在实物之中，但是围绕微粒的场也代表能，不过数量特别微小而已。因此我们可以说：实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方。但如果是这样的话，那么实物和场之间的区别，与其说是定性的问题，倒不如说是定量的问题。把实物和场看作是彼此完全不同性质的两种东西是毫无意义的，我们不能想象有一个明确的界面把场和实物截然分开。 带电体与它的场之间也发生同样的困难，似乎不能有一个明显的定性的判据来分别实物和场或带电体和场。我们的结构定律，即麦克斯韦定律和引力定律，在能量密度非常大的地方就失效了，或者说，在场源存在的地方，即带电体或实物存在的地方，便失效了。但是我们能否稍微改变我们的方程，使它能到处有效，甚至在能量密度极大的地方也有效呢？ 我们不能把物理学只建立在纯粹是实物的概念基础上。但是在认识了质能相当性以后，实物和场的截然划分就有些牵强和不明确了。我们是否能够放弃纯实物的概念而建立起纯粹是场的物理学呢？实物作为被我们的感觉器官感受的对象，事实上只不过是大量的能集中在比较小的空间而已。我们可以把实物看作是空间中场特别强的一些区域，用这种方法就可以建立起一种新的哲学背景。它的最终目的就是要用随时随地都能有效的结构定律去解释自然界中的一切现象。按照这种观点，抛掷出的一个石子就是变化着的场，在变化着的场中强度最大的场的态以石子的速度穿过空间。在我们这种新的物理学中，不容许有场和实物两种实在，因而场是唯一的实在。这个新观点是由于场物理学的巨大成就，是由于以结构定律的形式来表示电的、磁的、引力的定律的成功，最后是由于质和能的相当而得到启发的。我们最后的问题便是改变场的定律，使它在能量密度极大的地方仍不致失效。 但是至今我们还未曾有效而可靠地实现这个预言。究竟能否实现，还有待于‘未来’作出决定。目前我们在所有实际的理论解释中还得假定两种实在：场和实物。” 文中还指出：“量子物理学仍旧应该保持两个基本概念：实物和场的概念。在这个意义上，它是一种二元论，因此对于实现我们把一切归结为场的那个老问题并没有丝毫的帮助。 今后的发展是沿着量子物理学所选定的路线前进，还是更有希望把革命性的新观念引入到物理学中来呢？前进的道路是否也像过去常常走过的那样，突然来一个急转弯呢？” Einstein认为：我们的任务是要为总场找到场方程。所求的结构必须是对称张量的一种推广。它的群一点也不应当比连续坐标变换群狭小。如果能够做到类似于从狭义相对论到广义相对论所采取的步骤，把群再一次扩充，那该是最美的了。因此他作出，代替对称的gμν（gμν＝gνμ），引进非对称的张量gik。这个量是由一个对称的部分sik和一个实数的或纯虚数的反对称部分aik相加而成的。所以gik＝sik＋aik,从群的观点看来，s和a的这种组合是任意的，因为张量s和a各自具有张量的特征。但是，从整体来看，这些gik在建立新理论中起的作用，很象对称的gμν在纯引力场理论中所起的作用。空间结构的这种推广，从我们的物理知识的观点来看，似乎也是很自然的，因为我们知道，电磁场同反对称张量Fμν有关。在引力理论中，对于一个既定的对称的gμν场，可以定义一个场，它的下标是对称的，从几何学上来看，它支配着矢量的平移。与此类似，对于非对称的gik，可以按照公式gik,l－gsk －gis ＝0 （A）来定义一个非对称的 ，这公式同对称的g的相应关系是符合的，自然只是在这里才有必要注意g和Г的下标位置。正如在gμν是对称的理论中一样，可以由Г形成曲率 ，并由此形成降秩的曲率Rkl。最后，运用变分原理以及（A），可以找到相容的场方程＝0 [ ＝(1/2)(gik－gki) ] 　 （B1）＝0 [ ＝(1/2)(Гsis－Гssi)] 　　　　　　　　　（B2）＝0 　　　　　　　　　　　　　　（C1）＋ ＋ ＝0 　　　　　　　　　　　（C2）,其中 表示Rkl的对称部分， 则是它的反对称部分。因此，如果（A）得到满足，两个方程（B1）、（B2）中的每一个就是另一个的结果。在 ＝0时，这些公式就简化成（A）和（C1）——纯引力场的情况。【5】

（二）Einstein之后对于统一场论的研究

1、引力场与电磁场的统一的研究

1920年，韦尔在Einstein统一场论思想启发下，提出了一个将电磁场和引力场联系起来的电磁场几何化的理论，他的基本想法是把电磁场与空间的局部度规不变性联系起来，度规是一个描述空间度量性质的量，就像用尺来测量平面或球面等的几何尺寸。韦尔的理论不仅没有得到学术界的认可，而且也与实验结果不符（《基本粒子及其相互作用》—“从历史角度看四种相互作用的统一”[美]杨振宁 著 湖南教育出版社出版发行）。之后，瑞尼契、惠勒、米斯纳等人也作了很多将电磁场几何化的尝试，都没有获得成功（《广义相对论与引力波》[美]韦伯 著 科学出版社）。有趣的是，Rainich于1927年实现了部分几何化——广义相对论与经典电磁学仅借助一个几何量Rμν即可表达出来，而物理内容一般并不改变。60年代初又经Wheeler和Misner所发展。【2】另一个统一场论的早期尝试，是Kaluza的五维空间法——在平常的三维空间中，我们有两个不同的向量长，即电场与磁场。而在四维空间中，此二场不再是各自独立的，共同构成一个单一的张量场Fμν。若推广此概念，我们希望在四维空间中，由度规张量gμν所代表的引力场及电磁张量Fμν所代表的电磁场，可以在一个比较高维的空间中，构成一个单一的“统一场”。可是Kaluza与Einstein的为之努力，并没有得到多大的进展。此外，就是Sachs的理论。他保留Einstein的概念，只将gμν代以两个四元数的乘积。该乘积可得到十六个独立无关的函数。这多产生的六个函数，可以用来描述电磁场的六个方程式。Sachs发现，他的理论果然可以导出Einstein的引力方程式及电磁场方程式来。【3】我国的束星北早年也从事过相对论研究，探索引力场和电磁场的统一理论。虽然他没能得到有实质性的进展，但他的有关研究在当时还是有启发性的。Einstein对引力场几何化的成功，立即导致这种希望：类似的纯几何概念也可以用于描述电磁场。这个思想导致Weyl、Eddington和Einstein本人对Riemann几何提出修正，以便为电磁场让出位置。由于相同符号的两个质点彼此相吸，而相同符号的两个电荷彼此相斥，所以利用因子i＝ ，就可以在形式上做到这一点。出于这种考虑束星北研究了复数Riemann线元，其中实数与质量（引力）相关，虚数与电荷（电磁）相关。这样得到的理论就特别简单，Maxwell方程和Lorentz作用力定律两者就作为Riemann几何的本质上相同的结果而出现在一级近似之中。而且，电荷、电流密度和电磁势之间的关系立即变得清楚明了。【4】

2、弱相互作用与电磁相互作用统一的研究

20世纪60年代末, 美国物理学家格拉肖、温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆等人建立了弱电统一理论, 把电磁场和弱作用场进行成功的统一。他们因此获得1979年诺贝尔物理学奖。

人们设想弱相互作用与电磁相互作用有着相同的作用机制，并假设弱相互作用通过W玻色子来传递，但是，理论的结果却又出现了无穷大困难。后来，人们将弱相互作用与电磁相互作用作类比，假定粒子除了带有电荷以外，还带有弱荷，并且弱相互作用也遵循一种人们还没有发现的规范不变性，人们将它称为隐藏的对称性，因而弱荷也是守恒的。采用这种办法不仅克服了无穷大困难，而且理论还证明存在四种规范粒子，它们是带电的W ⁺ 、W ^_ 和中性的Z ⁰，第四种就是光子，它们分别传递三种弱相互作用和电磁相互作用。因而，这一理论不仅克服了无穷大困难，而且还将弱相互作用和电磁相互作用统一了起来，因而这一理论被称为弱电统一理论。弱电统一理论所预言的三种中间波色子经过人们长期的不懈努力，最终在实验中被全部发现，并且它们的质量与主要性质理论与实验也符合得很好。

1933年费米首先将电磁相互作用的原理推广到弱相互作用，1954年美籍物理学家杨振宁和美国物理学家密耳斯提出了对同位旋场规范化的SU(2)规范理论，称为非阿贝尔规范理论，1961-1971年格拉肖、黑格斯、温伯格、萨拉姆、特胡夫特等人经过十年探索最终解决了理论的缺陷和困难，1982-1983年实验相继发现了弱电统一理论所预言的三种波色子。虽然弱电统一理论取得了一定成果，但是这一理论还有一些问题没有解决，例如这一理论为了使参与弱作用的三种中间玻色子获得质量，黑格斯曾经引入一种标量粒子，后来人们将其称为黑格斯粒子，这种粒子（对应于黑格斯场）至今还没有找到。弱电统一理论所引进的一些参数还没有得到充分的理论解释，甚至这一理论还没有解释弱作用的所有主要性质。

3、强相互作用与弱相互作用、电磁相互作用的统一

既然弱作用和电磁作用在非阿贝尔规范理论基础上统一起来了，而且强相互作用也是一种非阿贝尔规范作用，一个诱人的想法是它们能否在一个更大的非阿贝尔规范理论下统一起来，这就是所谓大统一理论的基本想法。最简单的大统一理论是1974年乔奇和格拉肖提出的大统一理论模型。20世纪70年代末到80年代初,物理学家试图把强、弱、电三种力场进行统一，这种理论称为大统一理论，这个理论未获得成功，在此基础上物理学家们又提出了超对称的大统一理论，并获得了满意的结果。(笔者注：其实并没有统一，因为对于同种电荷电磁力相互排斥，而强相互作用互相吸引。)

就在弱电统一理论轰轰烈烈地进行的同时，量子色动力学的研究也是紧锣密鼓。早在上世纪50年代末，日本的坂田昌一领导的小组就提出强子存在着SU（3）对称性。上世纪60年代初，对称性理论吸引了粒子物理界浓厚的兴趣。1964年盖尔曼提出强子由夸克构成的设想。一系列实验证实了强子的夸克结构，并在此基础上建立起描写强相互作用的量子色动力学。按照这一理论，夸克带有两种量子数，分别称为味道和颜色。当然，它们与通常的味道和颜色概念毫无共同之处，夸克的味道和颜色只是被用于区分不同种类和状态的夸克。根据目前的实验，共有六种不同味道的夸克，每种味道的夸克有三种不同的颜色。各种颜色夸克之间存在强相互作用，这是一种SU（3）规范作用，传递规范作用的规范粒子称为胶子。规范理论严格地规定了强相互作用的耦合形式。这种非阿贝尔规范作用有十分奇特的性质：耦合强度随着能量增高而减弱，高能粒子间的作用变得很弱，可用微扰理论来计算，称为渐近自由现象，这也在实验中被观测到；相反，随着能量降低，耦合强度不断增强，以致要把带颜色的夸克分割开需要无穷大的能量，称为颜色禁闭现象。因为夸克带有颜色，作为规范粒子的胶子也带有颜色，所以目前实验无法直接观测到单独的夸克和胶子。

量子色动力学解释了强相互作用的一些实验现象，但也还存在着许多困难。例如在低能情况下耦合强度较强时，如何按照这理论作外微扰计算问题，又如颜色禁闭性如何从理论上作严格的论证等问题。

大统一理论把夸克和轻子看成一种粒子的不同状态，用数学的话来说，大统一理论把夸克和轻子填在同一线性表示里，通过SU（5）规范作用把它们联系起来。强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用在非常高的能量（百万亿倍质子的静止能量级，质子静止能量约为10亿电子伏特）下统一成一种SU（5）规范相互作用。随着能量下降，通过黑格斯场的第一次破缺，描写强相互作用的SU（3）对称性和描写弱电相互作用的SU（2）× U（1）对称性分开来了。能量继续下降，在100倍质子静止能量量级，黑格斯场发生第二次破缺，电磁作用和弱作用又分开了，形成目前实验观测到的三种相互作用。在大统一理论中，夸克和轻子可以通过SU（5）规范场相互转化，原则上质子不再是稳定的，它可能衰变成介子和轻子。尽管理论预言质子衰变的寿命非常长，平均寿命约为10³¹年，但是质子不稳定造成原子核不稳定，由原子分子构造起来的物质都将是不稳定的。80年代初以来，人们密切注视着实验的发展，但是实验没有观测到大统一理论所预言的质子衰变现象。当然这类实验比较难做，有很强的背景干扰（如宇宙射线干扰），目前还有人在不断地改进设备和方法，努力寻找质子衰变的事例，现在人们公认的实验结果是质子的平均寿命大于10³²年，所以目前的实验不支持SU（5）大统一模型。

强、弱、电三种相互作用并未得到真正的统一，标准模型也只是一个唯象的理论，其中含有十几个可调参数、任意性太大。物理学家希望，真正的统一方案应该用一个单群来描述三种相互作用的对称性、并且在理论中只出现一个耦合常数来描述相互作用强度，更具体一些说，三种相互作用具有不同的强度，这只是在低能量情况下的行为、是对称性发生破缺的结果。而在更高的能量标度上，三种相互作用统一成为一种力，只有一个作用强度。就像是麦克斯韦方程把电力和磁力统一成为一种电磁相互作用。

4、超弦理论简介

把四种力场进行统一的理论目前最有影响是超弦理论。这个理论认为存在一种极微小、运动于十维时空的抽象的弦, 它具波粒二像性, 弦不同的振动模式构成了不同的基本粒子，超弦理论现在又发展成为膜理论。这是一种在数学上非常复杂而艰深的理论。这个理论目前仍在探索之中。高维时空的观点并不是超弦理论所特有的， 早在 1919 年， T. Kaluza 就把广义相对论推广到了五维时空， 试图由此建立一个描述引力与电磁相互作用的统一框架； 1926 年， O. Klein 发展了 Kaluza 的理论， 引进了紧致化 (Compactification) 的概念， 由此建立了所谓的 Kaluza-Klein 理论。 Kaluza-Klein 理论与膜宇宙论的主要差别在于： Kaluza-Klein 理论中的物质分布在所有的维度上， 而膜宇宙论中只有引力场、 引力微子 (Gravitino) 场 (引力微子为引力子的超对称伙伴)、 Dilaton 场等少数与时空本身有密切关系的场分布在所有的维度上， 由标准模型描述的普通物质只分布在膜上。克罗斯提到的第三大困惑是：“是否存在额外维度？”他解释说，弦理论证明的成果之一是额外维度的思想，基于的也是额外维度的思想。弦理论最早有26维，然后缩减到10维，但我们是生活在4维宇宙中；解释那些看不见的额外维度的讨论很多，有些人还提出额外维度是可以检验到的，但他敢打赌，弦理论那些额外维度的观点不正确。我们也赞成克罗斯的观点，但我们不是说弦理论那些额外维度的观点不正确，而是说可以不用超出5维，也能解释弦理论遇到的那些难题。物理学上真正伟大的理论终究是少数，一个理论只要能给人以启迪，也就不枉了它被学术界所认识。当代物理学正出现天体物理和粒子物理的新的合流；加速器物理和非加速器物理的合流，需要新的物理的实验，更需要新的物理观念。二十世纪六十年代出现的超对称观念，初试锋芒之后已经渗透到了现代物理的许多领域中，这种渗透的延伸是一个试图统一自然界所有相互作用的超弦理论，它对时空维数的要求，变成了十维而不再是四维。在这样的一幅时空图景中，我们直接观测所及的看似广袤无边的宇宙，不过是十维时空中的一个四维超曲面，就象薄薄的一层膜，我们人类就世世代代生活在这样一层膜上，我们的宇宙论也就变成了膜宇宙论。那么，进入黑洞的物体的物质结构信息是不是永久地消失了呢？霍金认为，如果用超膜理论来理解黑洞，会发现各种信息储存在p-膜上，p-膜是一张通过三维空间以及我们未注意到的额外7维的运动的薄片，黑洞可被认为在时空的额外维中与p-膜相交。在某些情形下，人们可以证明在p-膜上的波的数目和人们所预料的黑洞所包含的信息量相同。如果粒子打在p-膜上，便会在膜上激起额外的波。类似地，如果在p-膜上不同方向的波在某点相遇，它们会产生一个如此大的尖峰，使得p-膜的一小片破裂开去，而作为粒子离开。这样，p-膜正如黑洞一样，能吸收和发射粒子。p-膜模型和虚粒子对模型对发射率的预言完全一样。高维时空的观点并不是超弦理论所特有的。早在1919年波兰人卡路扎(T.Kaluza)，就把广义相对论推广到了五维时空，试图由此建立一个描述引力与电磁相互作用的统一框架；1926年瑞典人克林(O.Klein)发展了卡路扎的理论，引进了紧致化的概念，发现从高维空间约化到可观测的4维时空的机制，由此建立了所谓的Kaluza-Klein理论，简称K--K理论。即若11维超引力中的7维空间是紧致的，且其尺度为10的-33次方厘米，就会导出粒子物理标准模型所需的SU(3)×SU(2)×U(1)对称群。但是，在时空从11维紧致化到4维时，却无法导出手征性来。到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之。从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论。曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群。在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO。其余两种弦论含有2个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦。其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相同的手征性。HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO(32)规范群。类型Ⅰ弦也具有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦。重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论。在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内。然而若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p维客体——胚(brane)呢？K--K理论与膜宇宙论的主要差别在于：K--K理论中的物质分布在所有的维度上，而膜宇宙论中只有引力场、引力微子场、Dilaton场等少数与时空本身有密切关系的场分布在所有的维度上，由标准模型描述的普通物质只分布在膜上。但是象这样的一种只凭一些唯象的考虑，是不足以成为现代宇宙论的基础的，它本身必须有明确的理论依据。这种理论依据随着超弦理论的发展渐渐地成为了可能。1995到1996年“第二次超弦革命”，从IIA及E8×E8heterotic型超弦理论在强耦合极限下均具有11维超引力理论的特征，E.Witten提出了一种11维时空中的新理论，它以11维超引力理论为低能有效理论，能够在特定的参数条件下再现所有五种不同类型的超弦理论，被称为M理论。在研究这种11维超引力理论及M理论时，由于超弦理论中的规范场只存在于十维时空中，因此很自然地出现了规范场只存在于11维时空中的超曲面上的观点，这便是膜宇宙论思想在超弦理论中的出现。

局部超对称性，还提供将引力也纳入物理统一理论的新途径。Einstein的广义相对论，是根据广义时空坐标变换下的某些要求导出来的。在超对称时空坐标变换下，局部超对称性则预言存在“超引力”。在超引力理论中，引力相互作用由一种自旋为2的玻色子（引力子）来传递；而引力子的超伙伴，是自旋为3/2的费米子（引力微子），它传递一种短程的相互作用。广义相对论没有对时空维数规定上限，在任何维黎曼流形上都能建立引力理论。超引力理论却对时空维数规定了一个上限——11维。更吸引人的是，已经证明，11维不仅是超引力容许的最大维数，也是纳入等距群SU（3）×SU（2）×U（1）的最小维数。描述强力的标准模型，即量子色动力学，是基于定域对称群SU（3）的规范理论，它的量子叫做胶子，作用于一个叫“色”的内禀量子数上。描述弱力和电磁力的温伯格－萨拉姆模型，是基于SU（2）×U（1）的规范理论。这个规范群作用在“味道”上，而不是在“颜色”上，它不是精确的，而是自发破缺的。由于这些理由，许多物理学家开始探讨11维的超引力理论，期望这就是他们寻求的统一理论。

然而，在手征性面前，引力理论的一根支柱突然倒塌了。手征性2是自然界的一个重要特征，许多自然对象都有类似于人的左手与右手那样的对称性。像中微子的自旋，就始终是左手的。20世纪20年代，波兰人卡卢扎（T.Kaluza）和瑞典人克莱因（O.Klein），发现从高维空间约化到可观测的4维时空的机制。若11维超引力中的7维空间是紧致的，且其尺度为10－33厘米（缘此其不被觉察），就会导出粒子物理标准模型所需的SU（3）×SU（2）×U（1）对称群。但是，在时空从11维紧致化到4维时，却无法导出手征性来。到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之。当时，“让11维见鬼去吧！”——“夸克之父”盖尔曼（M.Gell－Mann）的这句名言，表达了不少物理学家对11维的失望情绪。从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论。曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群。在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO。其余两种弦论含有2个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦。其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相同的手征性。HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO(32)规范群。类型Ⅰ弦也具有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦。重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论。在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内。然而，弦论绝非美仑美奂，至少可从四方面对它诘难。首先，人们本将弦论当作物理统一理论来追寻，它的五种不同理论却又给出了五种不同的宇宙，若人类生活在其中的一种宇宙之中，那么其余四种理论描述的宇宙，又是何等样的生物居住其中呢？其次，若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p维客体——胚(brane)呢？ 1994年开始了弦论的第二次革命。此后，五种不同的弦论在本质上被证明是等价的，它们可以从11维时空的M理论导出。M理论的11维真空，能用一个称作11维时空普朗克质量mP的单一标度表征。若将11维时空中的一个空间维度，取成半径为R的圆周，就可以将它与类型ⅡA的弦论联系起来。类型ⅡA弦论有一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ(一种属于类型ⅡA超引力多重态的无质量标量场)的值决定。类型ⅡA的质量标度ms的平方，给出基本ⅡA弦的张力，11维与10维的ⅡA的参数之间的关系为(略去数值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms。ⅡA理论中经常使用的微扰分析，是将ms固定而对gs展开。从第二个关系式可见，这是关于R=0的展开，这也就是为什么在弦微扰论中没有发现11维解释的原因。半径R是一个模（modulas），它由带有平坦势的无质量标量场的值确定。若这个模取值为零，对应于ⅡA理论；若取值无穷大，则对应于11维理论。杂优弦HE与11维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一条线段。这个紧致化会产生两个平行的10维切面，而每一面又对应于一个E8规范群。引力场存在于块中。从11维时空更能说明,为什么采用E8×E8规范群才会是量子力学“反常自由”的。

早在本世纪初，德国女学者诺特(A.Noether)证明了一条著名定律：对称性对应于某一种物理守恒定律。电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷。某些粒子的特性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷。按照传统观点，轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的。是否能颠倒过来猜想呢？即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？这一猜想被称作蒙托南－奥利夫（Montonen－Olive）猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜。带有e荷的基本粒子等价于1/e的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度。夸克的耦合强度较强，因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算。这方面的一个突破性进展，是由印度物理学家森（AshokeSen）取得的。他证明，在超对称理论中，必然存在既带电荷又带磁荷的孤子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的值。杂优弦HO与类型I弦可通过各自的膨胀子场联系起来，即Φ（I）＋Φ（HO）=0。弱HO耦合对应Φ（HO）=－∞，而强HO耦合对应Φ（HO）=＋∞。可见，杂优弦是I型弦的非微扰激发态。这样，S对偶性便解释了一个长期令人疑惑的问题：HO弦与I型弦,有着相同的超对称荷和规范群SO（32），却有着非常不同的性质。

在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T对偶性。举例来说，ⅡA理论在某一半径为RA的圆周上紧致化和ⅡB理论在另一半径为RB的圆周上紧致化，两者是等价的，且有关系RB=（ms2RA）－1。于是，当模RA从无穷大变到零时，RB从零变到无穷大，这给出了ⅡA和ⅡB之间的联系。两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同，本质却是一样的。弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两种不同的结果：扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦。这就是ⅡB型弦和I型弦之间的联系。在M理论的语言中，这一结果被说成:开弦是狄利克雷胚的衍生物。有质量的矢量粒子有3个极化态，而无质量的光子只有2个极化态。无质量态可以看作是有质量态的临界状态。在4维时空的庞加莱对称性中，用小群表示描述光子态。小群表示又称短表示，这一代数结构可以推广到11维超对称理论。临界质量也会在M理论中重现。由诺特定理，能量和动量守恒是时空平移对称性的推论。超对称荷的反对易子是能量和动量的线性组合，这是超引力的代数基础。然而，两个不同超对称荷的反对易子，却可生成新的荷。这个荷称作中心荷Q。对于带有中心荷的超代数也有一个短表示，它将与M理论的非微扰结构密切相关。

对于带有中心荷的粒子态，代数结构蕴涵着物理关系m≥|Q|，即质量将大于中心荷的绝对值。若粒子态是短表示的话，该关系取临界情形m=|Q|,通常称为BPS态。这一性质的最初形式是前苏联学者博戈莫尔内（E.B.Bogomol'nyi）、美国学者普拉萨德（M.K.Prasad）和萨默菲尔德（C.M.Sommerfield）在研究规范场中单极子时发现的。如果将BPS态概念应用到p胚，这时中心荷用一个p秩张量来描述，BPS条件化作p胚的单位体积质量等于荷密度。处于BPS态的p胚将是一个保留某种超对称性的低能有效理论的解。Ⅱ型弦与11维超引力都含有两类BPS态p胚，一类称为电的，另一类称为磁的，它们都保留了一半的超对称性。在10维弦论中，据弦张力Tp与弦耦合常数gs的依赖关系，p胚可分成三类。当Tp独立于gs，且与弦质量参数的关系为Tp∽（ms）p＋1，则称胚为基本p胚；这种情形仅发生在p=1时，故又称它为基本弦；这又是在弱耦合下仅有的解，故它又是仅可使用微扰的弦。当弦张力Tp∽（ms）p＋1/gs2，则称胚为孤子p胚；事实上这仅发生在p=5时，它是基本弦的磁对偶，记作NS5胚。当Tp∽(ms)p＋1/gs，则称胚为狄利克雷p胚，记作Dp胚，其性质介于基本弦和孤子之间。通过磁对偶性，Dp胚将与Dp′胚联系起来，其中p＋p′=6。在11维时空中，存在两类p胚：一类是曾被命名为超膜的M2胚，另一类称为M5胚的5胚，它们互为电磁对偶。11维理论仅有一个特征参数mP，它与弦张力Tp的关系为Tp∽（mP）p＋1。将11维理论通过其中1维空间作圆周紧致化,能导出ⅡA型理论。那么，p胚在这个紧致化过程中将做出什么变化呢？p胚的空间维数可以占据或不占据紧致维。倘若占据，M2胚将卷曲成基本弦，M5胚卷曲成D4胚；倘若不占据，M2胚化作D4胚，M5化作NS5胚。威滕和荷拉伐（PeterHorava）发现，从11维的M理论可以找到手征性的起源。他们将M理论中的一个空间维数收缩成一条线段，得到两个用该线段联系起来的10维时空。粒子和弦仅存在于线段两端的两个平行的时空中，它们通过引力彼此联系。物理学家猜测，宇宙中所有的可见物质位于其中的一个，而困扰着物理学家的暗物质则在另一个平行的时空中，物质与暗物质之间仅通过引力相联系。这样，便可巧妙地解释宇宙中为什么存在看不到的质量。这一图象具有极其重要的物理意义，可用来检验M理论。

70年代，物理学家已认识到，所有相互作用的耦合强度随能量变化，即耦合常数不再是常数，而是能量的函数，并给它取了个形象的名称——跑步耦合常数。90年代，物理学家又发现，在超对称大统一理论中，电磁力、弱力与强力的耦合强度，会聚在能量标度E约为1016吉电子伏的那一点上。然而，这里只统一了宇宙四大基本相互作用中的三个，还有一个引力。对这个人类最先认识的引力，又将如何处置呢？给人启迪的是，上述三力统一的耦合强度与无量纲量GE2（G为牛顿引力常数）相近，而不相等。在威滕－荷拉伐方案中，可选择线段的尺寸，使已知的四种力一起会聚在同一能量标度E上。这就是说，引力的量子效应，将在比普朗克能量标度低得多的标度（E≈1016吉电子伏）上起作用，这无疑将对宇宙学产生全面的影响。在廿多岁就解决规范场量子化问题的荷兰理论物理学家胡夫特（G.t'Hooft），曾向弦学者提出关于弦论为何没能解决黑洞问题的质询。当时人们并不明白，这究竟是诘难，还是鼓励？然而，在弦论演化成M理论之际，所有的疑问很快消散了。10维弦论紧致化到4维的方式有成千上万种，不同方式产生出4维世界中不同的运行机制。于是，不信弦的人认为，这根本就没作预测。然而，在M理论中，黑胚有望解决这一难题。现已证明，当黑胚包绕着一个洞收缩时，黑胚的质量将会消失。这一性质将对时空本身产生绝妙的影响，它将改变经典拓扑学的法则，使得时空拓扑发生变化。一个带有若干洞的时空，可以想象成一块沪上的早点——蜂糕。在黑胚作用下，它变成了另一块蜂糕，即变成了另一带有不同数目洞的时空。利用这一方法，可以把所有不同的时空联系起来。这样，对弦紧致问题的诘难，就容易解决了。M理论最终将依照某种极值原理，选择一个稳定的时空，弦就在这个时空中生存下来。接下来便是，振动着的弦将产生人类已知的粒子和力，也就是产生出人类所处的现实世界。美国学者苏什金（LeonardSusskind）等人，进行了一次新尝试，他们称M理论为矩阵理论（英语中矩阵一词，也是以M开头的）。试图给M理论下一个严格的定义。矩阵理论的基础是无穷多个0胚（也就是粒子），这些粒子的坐标（即时空位置）不再是通常的数，而是相互之间不能对易的矩阵。在矩阵理论中，时空本身成了一个模糊的概念，这一方法使物理学家大为振奋。施瓦茨呼吁大家关心这些研究，同时指出矩阵理论含有一个重要的未决问题：“当多个空间紧致维数出现时，在矩阵理论中用环面Tn紧致化将会遇到困难，或许会找到更好的紧致化方法，否则新的研究是必要的。” Einstein说：“关于这个世界，最不可理解的是，这个世界是可以理解的。”今天，对于M理论，最不可理解的是，它居然已经把理解世界推进了一大步。

参考文献：

【1】范岱年、赵中立、许良英编译 Einstein文集（第二卷） 第1版 北京 商务印书馆出版 1977年

【2】韦伯著 陈凤至、张大卫译 广义相对论与引力波 第1版 北京 科学出版社出版 1979年

【3】吴大猷著 理论物理第四册——相对论 第1版 北京 科学出版社出版 1983年

【4】戴念祖主编 20世纪上半叶中国物理学论文集粹 第1版 湖南 湖南教育出版社出版 1993年

【5】 许良英、范岱年编译 Einstein文集（第一卷） 第1版 北京 商务印书馆出版 1976年

【6】许良英、范岱年编译《Einstein文集》第二卷 第1版 北京 商务印书馆出版 1976年393页

【7】许良英、范岱年编译《Einstein文集》第三卷 第1版 北京 商务印书馆出版 1976年392页

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