五、 电磁质量的几何空间结构

摘要：文章说明了引力质量空间是度量空间，电磁质量空间是拓扑空间。

关键词：引力质量、电磁质量、度量空间、拓扑空间

量子力学和广义相对论的矛盾主要就是重整化的问题，其他的都不是矛盾。现在的物理学学家不会再为因果律而矛盾，那个矛盾过时了。 量子力学也不存在时空平权的问题，因为没必要平权。量子力学的讨论领域基本不在广义相对论所要求的必须使用时空平权的范围内。现代物理学认为引力与Coulomb力是性质完全不同的力，万有引力与G.G.Coriolis力属于同一类型的力——几何力，与物体的性质（例如物体的质量等）无关，而 Coulomb力与物体的性质有关。若证明e/m为常数，则电磁力也可化为几何力。引力场区别于其它力场，它在局域space-time内能被惯性力抵消，说明它本身可能与space-time结构有关，虽然它本身不反映space-time结构，space-time结构会强烈影响物质存在与运动，因为影响是相互的，所以物质的运动必然影响space-time结构。由于电磁质量与electric charge的运动状态无关，因此电磁空间结构不可能与引力空间结构完全相似。现代物理学认为电磁场是规范场，规范场理论有着十分明显的几何意义。在现代微分几何的纤维丛理论中，规范势相当于曲率张量，但曲率张量满足的非线性杨—米尔斯方程则是从物理上提出来的。纯规范场（流为0）的杨—米尔斯方程求解问题已成为数学上一个新的热门研究领域。

1913年，Einstein与格罗斯曼联合发表的重要论文《广义相对论和引力论》中，他们提出了引力的度规场理论，用来描述引力场的不再是标量势，而是以10个引力势函数的度规张量，引力与度规的结合，把物理问题几何化。Einstein的伟大成就在于把引力解释为空间——时间结构，把物理的物质结构变化的最普遍形式理解为不仅是运动物体轨迹的变化（变分），而且是"包容"这些轨迹的空间类型的变化，看来是完全正确的。并且这种理解在物理科学中将永远保留下来，然而Einstein的广义相对论仅仅考察几何学的度量结构的变化。空间量度的变化可以很好地描述物理客体引力状态的变化，但是无论如何也不能由此得出，这种量度本身应对本质上根本不同于引力的物理现象（例如电磁现象）负责，也就是说在粒子物理学方面是否仅需要考察空间的度量关系呢？

描写空间的数学方法有18种之多，它们分别是：1、向量空间。2、欧几里得空间。3、黎曼空间。4、齐性空间。5、闵科夫斯基空间。6、拓扑空间。7、度量空间。8、复叠空间。9、泰希米勒空间。10、函数空间。11、索伯列夫空间。12、巴那赫空间。13、半序线性空间。14、西尔伯特空间。15、不变子空间。16、BMO空间。17、抽象空间微分方程。18、HP空间。广义相对论考察了几何学的度量结构的变化，电磁力可能与几何学的拓扑结构的变化有关（因为拓扑学是研究在运动过程中的不变量，电磁质量在运动过程中保持不变）。

迄今全部物理学是一定类型的局域——明显的分层空间的理论——科学家们的一个根深蒂固而又“显而易见”的信念在于，至少可以把任何一个物理量局域地定义为其它量的微分的乘积。杨振宁认为：“局部与整体的关系通过20世纪的拓扑学，李群和微分几何的发展变成了数学中的显学。近年来物理学中的整体观念也在多方面有重要的发展。” 【2】1974年杨振宁发表《规范场的积分表示》，1975年与吴大峻（Wu T T）发表《不可积相位因子与规范场的整体性》掀开了物理理论的新篇章——物理现象的整体描述，应用了拓扑学的重要概念——纤维丛理论。所谓物理现象的整体描述是相对于局域描述而言。用微分方程表述物理定律，描述物理现象和过程。这种微分形式的物理表达形式，到麦克斯韦已完善。物理学的基本动力学规律表达为微分或偏微分方程加上初始条件或边界条件，相互作用是点接触作用，通过“场”作用为传播的媒介，从时空一点传到临近一点，即从一点及其临近处的局域描述外推及于整体。但是物理世界有一些现象是不能单纯用这种方式来表述的。例如一个经典的例子是磁单极势。1931年，狄拉克发现不可能用单一个无奇异性的磁单极势在全空间磁单极的效应。这些奇异点构成一根曲线，成为狄拉克弦。吴大峻与杨振宁的规范场整体描述方法，就是用了纤维丛的拓扑概念解决了这个问题，得到了用纤维丛表述无奇异性弦的磁单极势。局域（微分）描述+整体（拓扑）描述=物理世界的完整认识。【1】笔者认为这些都说明了电磁质量的空间结构是拓扑空间结构，因为电磁场就是规范场。

60年代，Nambu和Goldstone发现量子场论真空会发生自发对称破缺，70年代A.M.Polyakov等发现真空的拓扑结构，这些都说明真空具有丰富的结构与物性，值得去重点研究。量子化电磁场有无穷大的真空零点能，又由于负能电子的存在，导致真空具有发散的电荷密度，场论遇到了困难。取与Lorentz不变性相一致的正规乘积可以将零点能和背景电荷去掉，使得哈密顿算符的真空期望值为零及使真空呈电中性。这里，哈密顿量是不含时间的，这样的场论系统在不同时刻由于取正规序而扣掉了相同的零点能贡献，等价于以同一起点重新定义能量和背景，这样取正规序运算是可靠的。但是对于哈密顿量显含时间的量子场论系统，取正规序就需慎重考虑。一方面，含时系统不再具有Lorentz不变性，因而取正规序证据不足；另一方面，即使要对含时哈密顿量取正规序，那么不同时刻扣掉的零点能贡献不同，如此重新定义真空背景，其合法性值得怀疑。故含时系统的真空性质的研究变得十分重要。

现在在基本粒子理论中，看来必须抛弃这些直觉上“明显地”观念，相应地抛弃许多标准学理论的构造方式（拉格朗日定理、变分原理等等）。 Einstein证明：依据广义相对论，场方程中存在着能用来表述微粒的非奇性解，但是仅限于中性微粒（引力质量），解决中性微粒运动的问题，相当于发现引力方程（写成不含分母的形式）含有桥的解，因为“桥”本质上是个离散元素。但是中性微粒的质量常数m必须为正，因为没有一个不带奇点的解能同负质量的Karl Schwarzschild解相对应（笔者认为，这表明自然界不存在负引力质量形成的物质，负引力质量的本质就是引力场）。只有解决多桥问题，才能表明此理论方法是否能解释为经验所展示的自然界中微粒质量的互等性，以及它是否说明了那些已为量子力学所绝妙理解的事实。同时Einstein证明引力方程和电方程的组合（在引力方程中恰当选择电元素取的正负号）导出了电微粒的不带奇点的桥的表述。这类最简单的解为没有引力质量的电微粒的解，它是一种可能解释物质性质的场论不断加以精致阐明的第一次努力，应当基于目前所知的最简单的相对论性的场方程之上的。【4】因此Einstein当时已经认识到没有引力质量的电微粒的存在，即引力质量与电磁质量有着本质的区别，不过他当时得到的解是从引力质量与电磁质量的等价性得到的。Einstein由于没有充分认识到引力质量与电磁质量的区别，因此最终没有关于多桥问题解的重要数学困难。

根据electric field的数值在实数集上量子分布的拓扑空间结构有可能解释经络在解剖学上观察不到的理由，因为我们是在度量空间里观察。度量空间为四维space-time（如果space-time维数大于四维，那么可以研究它在四维space-time中的投影）。在度量空间中观察拓扑空间不具有时间轴，是无穷维空间，因此量子力学运用无穷维空间研究，推算质子的寿命超过了宇宙的寿命（其实为无穷大）。Einstein讲：“我所真正感兴趣的是，上帝是否能以不同的方式来创造世界；也就是说，必要的逻辑简单性是否为自由选择留下任何余地。”Einstein对于量子力学中放弃时间、空间的因果说明的程度，表示了一种深深的担忧。德布罗意——Stephen Hawking 波场不可能解释为一种关于一个事件如何在空间和时间中实际发生的数学描述，尽管它们却与这个事件有关。量子力学不是为实际的空间——时间事件提供模型描述，而是以时间函数给出可能测量的概率分布。在原子现象中，在空间和时间中排列次序的任何企图，都会导致因果链条的一次中断，因为这样的企图是和一种本质性的动量交换及能量交换联系者的，这种交换发生于个体和用来进行观察的测量尺杆及时钟之间；而恰好这种交换就是不能被考虑在内的，如果测量仪器要完成它们的使命的话。拓扑结构与度量结构是空间结构的两个方面，但有时两种结构可以独立，例如光子只具有拓扑结构。由于电磁力不具有时间轴，不满足因果律，从引力场中观察时也具有因果关系，因此相对论与量子力学的哲学思考中对于电磁质量的分析主要考虑它们等价性的一面。对于微观粒子，讨论经典意义下的因果关系和非定域问题，可能不是一个恰当的论题。引力是仅有的影响因果性的相互作用具有深远的含义【5】，因此强宿命论认为，宇宙在所有时刻的历史都是固定的。这是由对称的相对性所决定的。

由于引力形成供自己表演的舞台，电磁力是固定在space-time背景中的表演，所以根据力学中的等效原理，把存在引力的平直space-time推断是弯曲的。space-time是物质的存在、运动、变化的舞台，舞台只有一个，不能说对力学space-time是弯曲的，而对电磁学space-time是平直的。这样理论不能自恰，原因是电磁规律和力学规律不能截然分开。正负 electric charge的电磁能的大小相同，但它们的空间结构不同，观察到夸克需要将空间的度量结构与拓扑结构分离。带电粒子的速度因所处的electric field的影响而连续变化，是因为在度量空间中观察的结果。所谓“量子纠缠”是指不论两个粒子间距离多远，一个粒子的变化都会影响另一个粒子的现象，即两个粒子之间不论相距多远，从根本上讲它们还是相互联系的。笔者认为这说明了电磁质量的空间结构是拓扑空间结构，与距离无关。

现代物理学从理论自恰和自然规律是简洁的信念出发，人们相信等效原理不仅适用于力学，而且适用于电磁学，乃至一切物理规律，甚至一切自然和社会规律。这种推广了的等效原理称为强等效原理和甚强等效原理。只有这样space-time弯曲才算是客观存在，才能说引力场源于space-time弯曲。广义相对论自Einstein提出以来，无论从数学方法、理论推广和应用均获得长足的进步。然而作为它的基石的等效原理，其推广的合理性、实验的检验和理论的分析都做的不够。【3】

参考文献：

【1】李华钟。杨振宁学术成就——量子不可积相位因子和规范场的积分表示。《物理》32卷第3期 北京 2003年

【2】李华钟. 简单物理系统的整体性——贝里相位及其他。上海：科学技术出版社，1998

【3】王仁川 著.《广义相对论引论》 中国科学技术大学出版社 1996年版

【4】Einstein 著 方在庆、韩文博、何维国 译.《Einstein晚年文集》海南出版社 2000年3月第1版

【5】Stephen Hawking 、 Roger Penrose著 杜欣欣、吴忠超 译.《时空本性》湖南科学技术出版社 2000年10月版