李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

五、 Lorentz transformation 的修正

摘要：本文首先通过修正Lorentz transformation，指明了现代物理学中的时间延缓现象本质上是广义相对论效应，使狭义相对论效应与广义相对论效应统一在一起，圆满地解释了twins paradox和潜水艇悖论，分析了相对性原理正确的原因，从而使狭义相对论摆脱了实证哲学观的局限。

关键词：Lorentz transformation、twins paradox、潜水艇悖论、相对性原理、广义相对论效应

（一）Lorentz transformation的修正

中科院朱重远研究员的观点，狭义相对论在理论上很难找到突破口。用美国UAH研究员张先生的话：“如果狭义相对论在数学上、理论上有问题，那狭义相对论当时就不会被世界物理界公认，当时Einstein还是个小人物”。

从静止惯性系观测运动惯性系时，静止惯性系与运动惯性系的固有时（绝对时间）同时，即固有时是恒定不变的【1】。这一点类似于数学中同一条曲线，由于建立的坐标系不同得到的曲线方程也不同。根据量子力学的测不准关系，标准space-time永远测不到，与测量仪器（产生相对space-time）有关。Planck讲：“在相对之物 背后寻找绝对之物，我们甚至可以完全肯定地认为：我们简直不可能把握住绝对的东西，倒可以说绝对的东西构成一个理想的图标，它总在我们面前而不能达到。” 研究space-time的性质需要进行测量，光或电磁波是测量space-time的唯一工具，从而是了解space-time性质不可缺少的因素。相对论常遭指责，说它未加论证就把光的传播放在中心理论的地位，以光的传播定律作为时间概念的基础。然而情形大致如下：为了赋予时间概念以物理意义，需要某种能建立不同地点之间的关系的过程。为这样的时间定义究竟选择哪一种过程是无关重要的。可为了理论只选用哪种已有某些肯定了解的过程是有好处的。由于Maxwell与H.A.Lorentz的研究之赐，和任何其他考虑的过程相比，我们对于光在真空中的传播是了解得更清楚的。【2】狭义相对论只所以适用于电磁场是因为电磁场的传播速度都等于光速，在电磁场发生的两个事件是以光速联系着，如果以其它信号联系，同时性与因果律的概念也会变化。互补性观点可以看作因果性概念的一种合理性推广。相对性原理认为任何物理规律对于任何参考系都成立，光速不变性原理却告诉我们光比其他物质更具有优越性，光速为定值，光速是物体运动的速度极限，不可能有比光速更大的速度，唯物辩证法认为除了作为整体的宇宙及其一般规律而外不承认任何绝对不变的东西和绝对不变的界限，光速原理并不只是光的原理，而是用光速表示一切速度的极限和宇宙的space-time性质，也说明唯物辩证法的观点具有一定的局限性。

相对论的相对性的原理虽然可以确定两个惯性参照系的地位是等同的，也可以确定任何一个惯性参照系都可以作为时间测量的标准，但是，从这一任意的标准参照系去进行实际观测另一个惯性参照系的时间，我们没有任何的理由确定这两个参照系中的时间单位一秒就是确定的恒值，而没有差异。

如果认为加速运动的物体引力质量增加、长度缩短、时钟延缓，减速运动的物体引力质量减小、长度增加、时钟加速，这样我们便可以看出自然界的变化具有对称性。这样twins paradox便可以迎刃而解，因为双生子在运动过程中既有加速过程，也有减速过程，时钟既有延缓过程，也有加速过程，所以见面时年龄应当相同，潜水艇悖论根本不存在。在上文的理想实验中，物体的引力质量（或者长度）开始与最后应当相等，静止引力质量（或者长度）是绝对的，运动引力质量（或者长度）是相对的，运动引力质量（或者长度）是在实验过程中观察者测得的引力质量（或者长度），并非内禀引力质量（或者长度），不同观察者测得的引力质量（或者长度）不同。1966年，人们做过实验，让粒子做接近光速的高速圆周运动，粒子既有很高的速度，也有很高的加速度。实验表明，粒子寿命的变化只与速度有关，而与加速度无关。在验证时间膨胀效应的实验中，有许多实验涉及到加速过程，且覆盖的加速度范围非常广。例如，在原子钟环球航行实验中，时钟经受的向心加速度为g（g代表地球表面的重力加速度）；在转动圆盘的实验中，光源的向心加速度达g；在穆斯堡尔效应的温度依赖性实验中，晶格中原子核振动的加速度以及作圆周运行的μ介子的向心加速度都高达g 以上。尽管加速度范围这么广，但最终，几乎所有的实验都得到了与狭义相对论预言的由速度引起的时间膨胀效应基本相符的结果。这一事实表明，加速度对实验中的时间膨胀没有任何贡献。即使我们承认时间膨胀效应的存在，也只能说这些效应都是由速度引起的时间膨胀效应，而“非加速度效应”。

因鉴于此，现将Lorentz transformation修正如下：

t=t₀［1－(∫^t₀ adt)²/c²］^±1/2，l=l₀［1－(∫^t₀ adt)²/c²］^±1/2, 加速时取负号，减速时取正号。根据space-time平权理论，加速运动的物体时钟延缓与长度缩短本质是一致的，速度不变（即能量不变）时长度与时间不变，进一步说明了场的space-time本质观点的正确。根据这个修正，上面的潜水艇悖论自然不存在，潜水艇对于不同的观察者看都应当是相对于海平面静止的。这样修正与Lorentz transformation并不矛盾，与上面的实验也符合，狭义相对论效应不是由加速度决定，而是由加速度对于时间的积分决定。

下面的实验可以验证修正的Lorentz transformation的正确性：用宇宙飞船携带国际米原器、时钟到月球旅行一周，在运动过程中使米原器始终沿着运动方向。根据广义相对论，在运动过程中引力场在减弱，返回后米原器的长度应当基本不变，时钟的运动应当加速。Hafele和Keating把铯原子钟分别放在地面和飞机上，据说飞机向东绕地球一周返回地面，飞机上的铯原子钟比地面的慢，而飞机向西绕地球一周返回地面，飞机上的铯原子钟比地面的快，说明了上面的修改是正确的。，“根据凯利博士从美国海军天文台索取的原始资料复印件，四个钟的其中三个有严重的不稳定基线漂移。用Hafele在1971年内部报告上自己的话说，多数人包括我自己不认为这些原子钟指出的时间加快说明任何问题，理论与测量数值的不同令人困扰。理论上东向飞行的钟应比地面钟-40ns，西向飞行的钟应比地面钟+275ns。而实验值用最稳定的447号钟，东向飞行的钟比地面钟-97ns，西向飞行的钟比地面钟+26ns，从对比数据可以发现实验的值与理论计算发生严重的偏差，根本谈不上实验验证了狭义相对论的时间延缓效应。”当物体作匀速直线运动时，物体的质量没有变化，周围的时空结构也没有变化，因此与静止状态效果一样，并不辐射引力波，相对性原理是正确的。

狭义相对论中的运动长度与运动时间其实是相对space-time，并非绝对space-time，这是Einstein实证哲学观的体现。马赫的观点是，物体的运动不是绝对空间中的绝对运动，而是相对于宇宙中其他物质的相对运动，因而不仅速度是相对的，加速度也是相对的；在非惯性系中物体所受的惯性力不是“虚拟的”，而是一种引力的表现，是宇宙中其他物质对该物体的总作用；物体的惯性不是物体自身的属性，而是宇宙中其他物质作用的结果。马赫的精辟见解被Einstein取名为马赫原理。狭义相对论与广义相对论中的时钟延缓本质上是一样的，加速运动的物体激发的引力场的增强，空间曲率变大，相当于引力质量增加，长度缩短，时钟延缓；减速运动恰好相反。如果将引力场与产生引力场的源（物质）作为一个整体来考察。则牛顿的万有引力定律是从整体的角度来考察万有引力场，比如引力质量、惯性质量等描述的是物体和场这个整体的物理性质。只要产生场的物体的整体性质在空间的状态不随时间变化、也不随物体的运动而变化。我们就认为这些引力质量和惯性质量总是守恒的。

狭义相对论与广义相对论是紧密地联系在一起，有质物体的最主要的作用就是产生空间曲率，一切物体在重力场中运动的轨道只所以会发生弯曲在于空间本身是弯曲的，引力质量的大小是物体周围空间曲率大小的表现形式，因此加速运动的物体引力质量的增加可以认为从space-time中获得，此时引力场增强。不同观察测得同一物体的引力质量不同，但是宇宙的总能量不变，进一步说明能量守恒定律的正确性，即狭义相对论效应是能量守恒定律的表现形式。相对论中的时间、长度、引力质量不但具有相对性，同时具有绝对性，是相对性与绝对性的统一，Bohr的观点具有一定的局限性。广义相对论揭示了物质对space-time结构的反作用。因此一个粒子的引力质量并不是它本身所特有的，而是由宇宙中所有其它粒子决定的。这样运动引力质量与静止引力质量之间便统一起来，从根本上解决了上面的问题。狭义相对论可以从广义相对论推导出来。我们在地球上之所以能站起来行走，是由于一切天体都向地球发射引力波。按照广义相对论，只在引力作用下运动的物体，如果用它自己的时钟测量，它总是走者一条费时最多的路线。

设想宇宙中的每一个粒子都带有自己的时钟（一个给定的时间），固有时间（绝对时间）是对相对时间流逝的仅有的有内禀特性的度量方式。例如当物理学家列出某种亚核粒子的寿命时，他们指的是用粒子自身的钟测得的寿命，而不是实验者测得的寿命。因为如果用实验者测得的寿命，还必须说明粒子与实验者的相对加速度，根据广义相对论它不是一个内禀的物理量，因此会因不同实验而异。相对论天空存在着“两朵乌云”，这是Einstein发现的 :第二朵乌云：在狭义相对论中，任何事物都随观察者的不同而不同。它还包含下面两层意思：一个是每个观察者都只承认自己的结论正确，其他观察者的结论不正确；另一个是所有观察者都对。想在两个观察者中决定谁是正确的，既没有经验上的方法，也没有理论上的方法。这就是相对论的相对性。很明显，这个观点与经典天体力学中的观念相矛盾。“Einstein自从量子力学革新了物理学中的思想方法以后，到他逝世为止，一直想要保持经典天体力学中的观念，即一个系统的客观物理状态必须跟观察它的方式完全无关。虽然Einstein坦白地承认，他对这方面达成一个完整的解答的希望到目前为止尚远未满足，而且他还没有证明这一观点的可能性，他认为这是一个有待解决的问题。（W.泡利的《相对论》补注23）”根据引力场的时空本质的观点，这朵乌云根本不存在，观察者运动状态不同测量物理量不同，主要是相对时空作用的结果，但并非实证主义的观点。

在Lorentz transformation修正后，狭义相对论仍然仅适用于惯性参照系。由于相对space-time总会影响绝对space-time的结构，因此不可能通过追求物理学世界图景的客体性的意向从其实在图景中排除观察及其制约着的效应，重新解释相对论与量子力学，不过相对论效应与测不准原理也是客观的，Einstein 与Bohr分别看到了问题的一个方面。这样修正也符合Einstein的基本思想。

由于狭义相对论的几何基础是Minkowsk空间 ，它仅适用于直线运动。在曲线运动中速度的大小和方向都可能变化，虽然曲线的每一点可以认为是直线段，但是总体上不能看作直线。因此曲线运动必须用广义相对论解释，μ子作圆周运动时间延缓，必须用广义相对论研究。狭义相对论应当是广义相对论的特例。在没有物质的空间中，场方程的解就是Lorentz transformation。

通过这样修正狭义相对论，不但可以解释减速以及虚速率下的相对论，而且发现相对论更加具有数学上的美感：运动物体的长度既可以增加，也可以缩短；运动时钟既可以延缓，也可以加速；运动物体的引力质量既可以大于静止质量， 也可以小于静止质量。自然界物体的运动 —— 加速与减速、实速率与虚速率更加显示出对称性与统一性，反映在科学上便具有科学美。无疑这样修正符合Einstein的科学思想 —— "大自然总是喜欢简单与美感。"笔者认为简单本身就是一种美感。进一步可以设想，这样还可以解释一些用现代物理学无法解释的现象，譬如由于运动物体的引力质量可以减小，可以解释动物在死亡过程中重力略微减小——其体内某些物质的运动速度在减速（当然应该利用实验证实）等等。澳大利亚新南威尔士大学网站对双生子问题的解释网页http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/twin.html说明了上述观点的正确。

假设A、B两物体的静止质量相等，一个物体以角速度ω旋转，同时两物体以V作平动，那么根据Lorentz transformation，他们的能量相等，可是旋转物体具有转动动能，那么如何解释？狭义相对论只研究了平动状态下的情形，因此在转动状态下需要进一步修正。假设一个物体的静止引力质量为m₀,转动动能为E（计算时应当考虑相对论效应），则它的能量为m₀c²+E,此时它的运动引力质量为（m₀c²+E）/c²。如果一个物体同时作平动与转动，那么转动时的运动质量可以作为平动时的静止质量。自旋是带电粒子的相对性理论的一个自然特色，它和广义相对论是以一种未知的方式深刻地联系在一起的。两个电子的总自旋通过体系轨道波函数的对称性质，对氦原子的能量具有很大的影响。

（二）几个经典实验的分析

尽管相对论解释了许多实验，但是否揭示了导致实验的本质原因，需要继续研究。1971年美国科学家在地面将精度为0.000000001秒的铯原子钟对准，把其中4台原子钟放到喷气式飞机上绕地球一圈，然后返回地球与地面上静止的原子钟比较，结果是绕了地球一圈的这4个原子钟比地面上的慢了59毫微秒（0.000000059秒），与广义相对论的计算结果误差为10%。后来将这个实验的喷气式飞机换成宇宙飞船，实验数据更接近广义相对论的计算结果。物理学家曾经利用原子钟高速运动时钟减缓寿命的延长，说明狭义相对论的正确，笔者认为这是不妥的。因为原子钟在高速运动过程中，地面上的时钟相对于它也在高速运动，为什么地面上的时钟不减缓呢？因为原子钟在实验中有一定的飞行高度，在飞行过程中实际是变速运动，加速运动的物体可以产生引力场，根据广义相对论引力场中时间延缓，所以对此应当重新分析。引力场强度不变，时钟的快慢不变，强度变大，时钟延缓，反之时钟加速。1971年，为了验证相对论的时间变化，美国进行了原子钟环球飞行实验，其结果是：时钟向东飞行时慢了59×10^-9，往西飞行时快了273×10^-9。广义相对论的计算值与实验结果有一定的偏差（尤其钟快现象）。总之，在实验中的三组原子钟相互看来，实验中既有“动钟变慢”现象，也有“动钟变快”现象。在μ子和介子实验中，μ子和介子作有加速的圆周运动，实验证实作这样运动的μ子和介子的平均寿命大于静止μ子和介子的平均寿命。其实笔者认为这也是一个广义相对论效应，因为一个物体旋转时产生的离心力形成一个引力场，μ子和介子作圆周运动与在引力场中运动是等价的。来自外层空间的宇宙线内，有许多高速 m^- 子。1963年的一次实验中，人们在高1910米的山顶上，测量铅直向下的速度在0.9950C～0.9954C之间的 m^- 子数目，每小时平均有563 ± 10个；然后在离海平面3米高的地方测量相同速度的 m^- 子数目，平均每小时408 ± 9个。 m^- 子从山顶运动到海平面所需时间应为：。 这是静止 m^- 子半衰期的4倍多，如果高速运动的 m^- 子半衰期和静止时相等的话，人们预期在飞行经过1907米距离后，在海平面附近的 m^- 子数应不到 个。而当时实际测量却有408个，这清楚地表明，运动着的 m^- 子半衰期增长了，或者说，衰变过程变慢了。

笔者认为这是一个广义相对论效应。在飞向地球的过程中,引力场在增强,同时由于μ子带有电荷，地磁场的存在相当于加强了引力场.笔者认为下面的实验也应当是一个广义相对论效应，长度收缩不具有累积效应：在现代高能物理研究中常用的粒子加速器中，粒子可以被加速到0.9998c的高速。从下表可以看出原长1米的原子管道的长度收缩效应。

速度	静止长度	运动长度
0.1c	1m	0.995m
0.5c	1m	0.886m
0.8c	1m	0.6m
0.9c	1m	0.436m
0.97c	1m	0.243m
0.99c	1m	0.141m
0.999c	1m	0.045m
0.9998c	1m	0.02m

有一高塔和两个一模一样的钟，将两钟调到同一时间，然后一个放在塔顶，一个放在塔底，请问哪个快呢？还是一样快呢？(A)．根据常识人们会说两个都一样快。(B)．根据钟摆的等时性 ，下边的g大一些，T小一些，下边的快。(C)．根据狭义相对论，这两个钟没有相对运动，一样快。(D)．若考虑地球自转，塔顶的钟线速度大一些，根据狭义相对论，上边的钟慢一些。(E)．根据广义相对论，在象地球这样的大质量的物体附近，时间显得流逝得更慢一些，也就是下边的钟慢一些。笔者认为E的观点是正确的。

（三）虚速率及其存在下的相对论

量子统计物理证明了，任何具有上限能量且有有限个能级的平衡孤立系统，可以出现负绝对温度。当温度T→+∞后，系统内能再增大，温度跳变到T＜0，这就是负温度状态。负温度的存在，不仅在理论上得到证明，而且在核磁共振与激光技术中已有应用。

由量子统计物理可知，粒子具有的统计平均速率与系统温度的平方根成正比， V∝T^0.5 ，当T＞0时，V为实速率；当T＜0时，V=vi为虚速率【3】。

既然负温度的存在，不仅在理论上得到证明，而且在核磁共振与激光技术中已有应用，因此我们应该承认负温度与虚速率的存在，进一步假定Lorentz transformation 对于虚速率状态依然成立。

当物体的运动速率为虚速率时，加速度应当为虚加速度，此时［1－(∫^t₀ aidt)²/c²］＞1，于是：当速率的绝对值增加时，物体引力质量减小、长度增加、时钟加速；当速率的绝对值减小时，物体的引力质量增加、时钟延缓、长度缩短。

参考文献：

【1】［日］浅野四郎 浅野诚一 著 师华译.《狭义相对论的新图示法——space-time圆图法——》 高等教育出版社 1992年版

【2】 A. Einstein 著 李灏 译.《相对论的意义》科学出版社 1979年

【3】阎庚年 著.《热力学史》山东科学技术出版社 1989年5月 版

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