李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

二、量子力学的Copenhagen解释

摘要: 本文指出了测不准关系的实质在于观察者所用的测量仪器激发的场——相对space-time影响了绝对space-time的结构，Einstein的定域实在论忽视了相对space-time的影响。

关键词：量子纠缠态、量子退相干、Copenhagen学派、定域实在论

（一）Copenhagen解释的基本要点

由于量子力学的Copenhagen解释已被人们广泛认可为量子力学的正统解释，它必有其诸多合理性的一面，因此研究量子运动与Copenhagen解释之间的关系将有助于人们理解和接受量子运动，同时也将使人们对Copenhagen解释有一个更加清晰的认识。这里我们将对它们之间的关系进行一些分析。

根据H．Primas的系统总结，Copenhagen解释的概要如下：①量子力学考察单个客体；②几率是基本的；③被测客体与测量仪器之间的边界由观察者选择；④观察方式必须用经典物理来说明；⑤观察是不可逆的，它产生一个记录；⑥测量时所发生的量子跃迁是由可能到实际的转变；⑦互补性质不能被同时观测；⑧只有测量结果可以被认为是真实的；⑨纯量子态是客观的但不是真实的。

对于第一条，量子力学考察单个客体，它清楚地说明了量子力学是关于个体的理论，而不是关于由大量个体所组成的系综的理论。因此Copenhagen解释排除了系综解释的可能性，这在量子运动看来是正确的，因为量子力学就是描述单个客体的量子运动的理论。另一方面，量子运动还提供了量子力学所描述的单个客体的客观运动图像，这为上述Copenhagen解释的第一条断言提供了证明，而Copenhagen解释本身无法提供这样清晰的说明。

对于第二条，几率是基本的，它意味着量子力学的最小解释，即Born几率解释中所出现的几率并不是由观察者的无知或理论本身的无能所导致的，而必须看作是自然本身的一种本质特征，同时，我们也因此无法预测比几率更多的东西，并且当理论可以预测这些几率时它就应当被看作是完备的了。在Copenhagen解释的框架内理解第二条是极其困难的，这导致了人们不断求助于因果决定论信念来反驳它，并通过在理论中引入隐变量来恢复经典的决定论图像，从而将量子力学中几率的出现当作是理论本身的不完备，而不认为是自然的一种基本性质。这两种观点的正确性在我们发现真正的微观实在图像之前是很难判别的，实际上，人们关于这一问题一直争论不休。现在，我们已发现了量子力学所描述的粒子的真实运动---量子运动，它的存在将令人信服地证明几率是基本的这一结论，因为量子运动的规律本质上是非因果、非决定论的，这由量子运动的非连续本性所决定，而与观察者和理论无关，从而量子运动将为Copenhagen解释的第二条断言提供更本原的物理解释。

对于第三条，被测客体与测量仪器之间的边界由观察者选择，它没有给我们一个严格的量化说明以确定这一边界，从而区分被测客体与测量仪器。尽管Bohr求助于将被测客体与测量仪器作为不可分的整体存在以避免这一困难，但他的观点仍是模糊的，因为宏观测量仪器可以被当作是一种独立的存在，而宏观测量仪器又由大量的微观粒子所组成，这样将微观粒子不当作是一种独立的存在只能是一种ad hoc的生硬规定。实际上，在微观粒子与宏观测量仪器之间必然存在一种过渡或边界，并且我们必须对此给出精确的量化说明，而这一说明在目前的量子理论和它的Copenhagen解释中是找不到的。现在，量子运动及其演化规律在理论上严格地提供这一量化说明，客观地解释了由被测客体与测量仪器相互作用所导致的测量投影过程，并且给出了微观世界与宏观世界的统一的实在描述，在这一点上它无疑比Copenhagen解释更令人满意。

对于第四条，观察方式必须用经典物理来说明，它意味着即使我们所考察的微观实在是多么的奇特，即使经典物理已无法给出一致的说明，我们的观察方式仍必须用经典物理来说明，我们仍只能使用经典语言来描述实验事实，这一结论已被人们普遍接受。但是，我们认为Copenhagen解释对于结论中所出现的经典物理或经典语言并未解释清楚，经典语言到底指的是什么？它是经典力学体系中的概念还是关于实验事实的常识描述，但是无论它指什么，一切描述和概念本质上都是人类的自由创造，它们的有效性和适用性必须随时接受检验，不存在先验的一成不变的东西。因此，我们必须说明利用经典语言描述观察方式的有效性和完备性，尤其当出现新的(由这种语言无法一致解释的)实验事实的时候，这种说明就更加必要。另一方面，即使我们仍沿用现有的经典语言或经典概念体系，我们也必须在新的经验面前时刻准备着重新理解这些语言和概念的含义，事实往往是我们对于自己创造的语言和概念起初并未真正理解，而是随着新经验的不断积累而不断深入和完善。现在，量子运动的普遍存在让人们更加清晰地看到了经典语言和概念的局限性，它们对于宏观经验的描述也只是一种近似，一种简单方便的理论抽象，它们的存在本身无法阻止我们去重新理解已有的概念和语言，并发现更真实、更接近实在的描述。

对于第五条，观察是不可逆的，它产生一个记录，由于这一结论不仅适用于对微观系统的观察，同时也适用于对宏观系统的观察，因此可以预计，观察中的不可逆过程实际上与量子力学的奇异特征并不直接相关。实际上，对于这一过程的解释完全可以建立在宏观经典理论的基础上，因此观察中的不可逆过程对于解释量子测量过程的特异性，例如对于解释测量投影过程的发生并无帮助。现在，量子运动的存在进一步证实了这一结论。

对于第六条，测量时所发生的量子跃迁是由可能到实际的转变，它断言了测量时量子投影过程的客观存在，并认为正是这一过程按照Born几率规则产生了确定性的测量结果。进一步地，Copenhagen解释承认投影过程或量子跃迁用目前量子力学的演化规律无法说明，而是一种新的物理学过程，但它并未对这一过程的机制和实现进行分析，并认为这超出了目前理论的范围。然而，我们可以看出，正是对这一过程描述的缺乏导致了目前量子理论在物理上的不完备，并且由于这种缺乏Copenhagen解释本身同样不是一个完备的解释。现在，量子运动及其规律提供了对量子投影过程或量子跃迁过程的客观描述，因此它不仅形成了一个完备的量子理论，同时也为这一理论提供了比Copenhagen解释更完备、更客观的解释。

对于第七条，互补性质不能被同时观测，它无疑是Copenhagen解释的核心，同时也是最晦涩难懂的部分，它告诉我们单个微观客体的互补性质不能被同时精确测量，例如，粒子的位置和动量不能被同时精确测量。尽管这一结论是正确的，但是Copenhagen解释对它的论证却是不完善的，一方面，它将这一结论看作是测量扰动的一个不可避免的结果，但对测量扰动并没有提供一个清晰的说明，它的论证总是一种量子与经典的混和物。实际上，为了把测量过程说清楚，必须涉及量子态的耦合过程和测量投影过程。另一方面，Copenhagen解释过分强调了测量扰动的影响，而忽略了粒子的客观运动状态是导致上述结论的更深刻的物理原因，即互补性质不能被同时观测这一特征实际上反映了粒子客观运动状态的某种特异性，因为Copenhagen解释否认粒子客观运动状态的存在，因此它对上述结论的论证不可能是完备的。

现在，量子运动的存在和规律，以及它所导致的动态投影过程的客观存在，将为上述结论提供最为明晰而完备的物理说明。这里我们以粒子的位置和动量这一对互补性质为例来讨论，首先，从客观运动图像上看，对于粒子的任何量子运动状态，粒子位置与动量的分布扩散之间都满足Heisenberg不确定性关系，即客观上就不存在粒子的位置和动量同时确定的状态，具体地说，对于粒子位置越确定的状态，粒子动量的测度密度分布就越趋于均匀分布，或者说，粒子的动量就越不确定，反之亦然。于是，在物理测量将真实反映被测状态这一合理前提之下，粒子的位置和动量不能被同时精确测量将是粒子的量子运动状态所导致的一个直接物理结果。应当指出，鉴于客观上不再存在粒子的位置和动量同时确定的状态，粒子的位置和动量不能被同时精确测量这一说法是不严格的，它隐含了粒子的位置和动量在测量之前可以同时处于确定的状态。其次，当考虑测量过程时，根据量子运动的规律，对粒子位置的测量将导致粒子位置态的动态投影过程，测量后粒子的量子态将投影为局域的位置态，在这一状态中，粒子动量的测度密度分布近似为均匀分布，而后继的动量测量将进一步导致粒子的局域位置态投影为确定的动量态，从而我们无法再测量出被测粒子真实的位置和动量情况，反之亦然。因此，测量投影过程也导致粒子真实的位置和动量情况不能被同时精确测量。

下面我们对上述结论的可能推论做一些分析。明显地，上述结论的一个直接后果是微观粒子的运动形式不可能是经典连续运动，因为对于经典连续运动粒子的位置和动量可以被同时精确地测量。然而，Copenhagen解释走得更远，它在此基础上竟断言对于微观客体不再存在独立的客观运动图像。这里，我们必须满怀敬意地对这一思想提出批评，并论证上述结论并不能作为反驳微观实在存在的证据。

我们知道，Bohr反复强调，对微观现象的说明必须利用互补性思想，具体地说，用不同实验装置得到的关于微观客体的资料详尽无疑地概括了关于微观客体的一切可设想的知识，同时，当企图把这些资料结合成单独一种图景时它们却显得是相互矛盾的，于是任何一幅单独的实在图景都无法提供对微观现象的详尽说明，而只能用互补的经典图像或概念来提供这种完备的说明。因此，Copenhagen解释断言，对于微观客体不再存在独立的实在运动图景，我们只能通过互补的经典图像来描述它们。可以看出，在上述论证中，Copenhagen解释不得不抛弃微观实在图景的原因是，用不同实验装置得到的关于微观客体的资料当结合成单独一种图景时将导致相互矛盾，那么，这些资料在结合成单独一种图景时为何导致相互矛盾呢？它们又是在结合成一种什么样的图景时导致相互矛盾的呢？Copenhagen解释的回答是，它们在结合成一种经典粒子的图景或经典波的图景时导致相互矛盾，因为用一些实验装置得到的资料将显示微观客体的行为类似于经典的粒子，而用另外一些实验装置得到的资料却显示微观客体的行为类似于经典的波。于是很明显，Copenhagen解释所拒绝的实在图景只是经典的粒子和经典的波，那么它有什么进一步的理由拒绝所有可能的实在图景呢？没有！如果有，那就是几乎所有人都默认的经典偏见，即认为经典的粒子和波图景是唯一可以存在的实在图景，或者说，粒子和波的经典连续运动是唯一可以存在的客观运动形式。应当承认，经典粒子和经典波对于描述微观过程的确是有帮助的，但是我们如何证明它们对于这种描述是必要的呢？我们为什么一定要用这些经典概念来直观地描述微观过程呢？经典连续运动的存在直接来自于我们的宏观经验，基于它的经典理论的确取得了一些巨大的成功，但是它明显不适于描述微观客体的行为，那么我们凭什么认为经典连续运动是唯一可以存在的客观运动形式呢？我们凭什么断定关于微观客体的实在运动图景不存在呢？互补性质不能被同时观测又如何？它恰好可以看作是微观实在本身的一种不同于宏观实在的独特性质，而丝毫不能成为反驳微观实在存在的证据。因此，互补性思想并不能禁止我们去发现不同于经典连续运动的微观实在图景，更不能禁止这种微观实在图景的存在，而观察的限制完全可以看作是这种微观实在的特殊本性。

实际上，量子力学规律的存在已经强烈暗示了存在一种与经典连续运动完全不同的新的运动形式，甚至是更基本的运动形式，它将为我们提供一幅单独的实在图景，并且它可以自然地表现出在经典框架内看来是互斥的性质。量子力学并没有阻止我们去寻找这种运动形式，阻止我们的只有我们自己，我们的偏见，我们的自傲，还有我们的无知。现在，量子运动及其规律的发现无疑用事实揭示了互补性思想的局限性，同时它让人们不得不痛苦地放弃经典连续运动的唯一性偏见，但这种痛苦是短暂的，它所给我们带来的对实在理解的快乐却是永久的。

对于Copenhagen解释的最后两条，只有测量结果可以被认为是真实的，以及纯量子态是客观的但不是真实的，它们具有更多的哲学味道，而无法单纯在物理范围内讨论。实际上，它们很难在物理范围内讨论清楚，因为对于“真实”与“客观”这两个概念的定义只能是哲学上的，在此我们将不进行这种讨论。总之，从上面的分析可以看出，由于微观实在图景的缺乏，Copenhagen解释的诸多要点很难令人信服，并且相互之间也很难建立起有机的、内在的联系，而试图建立这种联系的互补性思想又被证明是不可靠的。实际上，只有量子运动这一真实的微观实在图景才能够在Copenhagen解释的诸多正确看法之间建立起内在的、必然的联系，并为量子力学提供真实而客观的微观实在图景，但Copenhagen解释也因此不再存在，而代之以基于量子运动的量子力学的客观解释。(注：本部分内容来自于网络)

（二）Copenhagen解释的发展　

在对‘EPR实验’精神实质的了解方面，玻姆（Bohm），贝尔（Bell）还有Aspest，都及不上玻尔（Bohr）；玻尔完全认识到量子力学必定是非局域性的，而玻姆、贝尔和Aspest只是到后来才认识到这一点。量子测量中的不可逆改变，起因于量子力学的Complementarity：依据标准的“Copenhagen解释”，物质运动具有粒子和波的双重属性——波粒二象性，但在同一个实验中二者是相互排斥的。例如在双缝干涉实验中，测量粒子通过了哪一个缝，等于强调了波粒二象性的粒子特性，与粒子性互补的波动性便被排斥了，干涉条纹便不再存在了。这种由于测量或其它影响导致相干性消失的现象也称为Quantum decohernce。仅就量子测量而言，人们称之为Wave packet collapse。玻恩相信：“量子理论诠释的关键在于，必须把彼此矛盾的波动与粒子这两种描述协调起来”，“波动—粒子二象性是辐射和实物粒子都具有的内禀的和不可避免的性质”，“波动和粒子描述是两个理想的经典概念，各自有其适用范围。在特定的物理现象的实验探索中，辐射与实物都可展现其波动性或粒子性。但这两种理想的描绘中任何单独一方，都不能对所研究的现象给出完整的说明”。Heisenberg 认为量子理论本身决定什么东西能被实验观测到？对于这种Quantum decohernce现象的进一步解释是应用测不准关系：准确知道粒子通过路径A意味着垂直与A的方向上完全确定粒子的位置到一定精度，由测不准原理知测量将对垂直于路径A方向上的动量产生一定程度的扰动，从而干扰到达屏上粒子的位置，造成干涉条纹的模糊。测不准关系的解释表明，通过具有“粒子特征”的测量（如同时测量动量和坐标），去描述具有波粒二象性的物质运动，会带来测量的不确定性。【2】S.Bell说，“缠结的量子系统表现出经典世界所不可能具备的行为，……，经典世界也不可能具备缠结量子系统的行为。”【5】科学家们已经对量子缠结做了许多实验，其中比较重要的有1998年，美国加州理工学院（CIT）的科学家利用纠缠态，使两个相距甚远的微观粒子竟如孪生，相互影响。2001年9月27日，《Nature》杂志发表了引人注目的文章“宏观物体的量子纠缠态”，报道了丹麦物理学家把两个宏观物体（有数亿万个原子）形成纠缠状态。2001年，中国科技大学郭光灿研究组取得了普适量子克隆实验成果。去年，澳大利亚国立大学华裔物理学家林平奎领导的研究小组把“在光学通信系统的一端把一束激光信息‘毁灭’，然后在一米外的另一端，将它重新现形。”【1】

对于一个实物粒子的正则坐标q和正则动量p，它们的不确定度满足△q△p≥h/2，这个关系给出了在微观世界中应用经典粒子的坐标和动量概念时应受到的限制。每一个单独粒子自身完全地以类似波动方式行为；从某种意义上讲，每个粒子一下通过两条缝隙并且和自身干涉，一个粒子可得到的不同选择的可能性有时会完全相互抵消。费因曼质疑了“每个粒子只有一个特定的历史”，建议一个从某位置到另一位置的粒子沿着通过space-time的每一可能的路径运动。费因曼赋予每一轨道两个数，一个是大小——波幅，另一个是相位，粒子从A到B的概率是把通过A和B 的所有路径的有关的波求和得到。Richard Feynman认为：未来状态是由历史在空间和时间中前进时，有可能走过的所有路径取某种平均而决定的。有人认为量子力学的双缝问题，如果粒子通过缝隙，又穿越缝隙飞回原地那么发生干涉就是合理的，当然这个粒子不是光子，电子，而是组成光子，电子或者夸克的低层次“微粒”。

1964年，贝尔从定域隐参数理论出发，采用定域实在论的三个基本假设（见下述），证明了一个不等式：｜P（a，b）-P（a，c）｜≤1+P（b，c），其中P（a，b），P（a，c）和P（b，c）分别表示：（1）在a和b方向；（2）a和c方向；（3）b和c方向上分别测量粒子A和B的自旋投影的乘积A_aB_b，A_aB_c，A_bB_c的平均值。这个关系式称为贝尔不等式。以θ表示a方向和b方向之间的夹角（取小于π的值），由于三维空间各向同性，记P（a，b）=P（θ），可进一步求得｜P（30°）｜≤2／3，｜P（45°）｜≤1／2，｜P（60°）｜≤1／3。贝尔采用的定域实在论的三点基本假设是：第一，实在论，即认为所观察现象的规律性是由某种独立于观察者之外而存在的物理客体引起的；第二，归纳推理法，即认为可以自由运用归纳推理法从一贯的观察中得出合理的结论；第三，Einstein可分隔性原理或Einstein定域性原理。到70年代，经过维格纳等人的简化推导，特别是斯塔普和德·埃斯帕纳等人的工作，人们清楚地认识到，贝尔不等式的本质在于Einstein定域性原理，而与是否具体引入隐参数无关。就是说，只要根据定域实在论的三个基本假设，引入量子力学的可观测量，就能导出贝尔不等式。如果按照量子力学理论，则可以求得如下的等式，P（θ）]ψ=-cosθ。这就是说，定域实在论断言实验结果满足贝尔不等式，而量子力学则预言实验结果必将违背这个不等式。到1982年为止完成了十二个实验，除两个外，十个实验的结果都不落在满足贝尔不等式的广大区域，而偏偏落在量子力学预言的曲线上。目前，物理学家们已经相当普遍地把违背贝尔不等式作为一个实验事实接受下来，明确地支持量子力学的普遍有效性，批判了Einstein在“EPR论证”里提出的“定域实在性”的观点，反映了Einstein没有认识到量子力学里非定域关联的本质。【4】

量子力学中的波函数是一种几率波，代表着通过实验测量所获得的所有可能结果的几率情况。在量子力学中不能同时谈论粒子的位置和速度，它们受不确定关系的限制。粒子运动的这个问题没有意义。我们只能提供互补性的描述，而且这种描述与实验有关。Heisenberg方程pq-qp= -ih是量子力学的基础，微观粒子的运动状态用波函数来描写。Einstein曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从而使粒子和波的二象性成为可以理解的。这个观念马上可以推广到波函数Ψ上：|Ψ|²必须是电子（或其它粒子）出现的几率密度”。波函数是时间和坐标的复函数，它由模和幅角两部分组成，模的平方描写在该点附近该时刻发现粒子的几率。由于在全空间发现粒子的几率为1，波函数要满足规一化条件。玻恩的几率波解释第一次把几率概念引进基础物理学，“粒子的运动遵循几率定律，而几率本身按因果律传播”。这里，几率的出现并不是由观察者的无知或理论本身的无能所导致的，而必须看作是自然本身的一种本质特征。于是，量子力学一般只预言一个事件的几率，而对这个事件的发生不作任何决定论的断言。几个波函数的幅角间发生干涉，在实验中可以测量，近年甚至发现它有宏观观测效应。波函数满足Schrödinger方程，Schrödinger方程包含波函数对时间的一阶微商和对空间的二阶微商。量子力学用Schrödinger方程(2-1)，描述原子中电子从一种状态跃迁到另一种状态的过程. 式中是时间因子. 量子力学含时微扰理论把展开为级数(2-2)，这样(2-1)式变为近似方程(2-3) ，(2-4) ，可惜到目前为止, 人们只找出这个级数的前几项(不超过10阶).

高速运动粒子的波函数满足狄拉克方程，它包含波函数对时间和对空间的一阶微商。Schrödinger方程和狄拉克方程都是关于波函数的线性齐次微分方程。对满足方程的波函数，幅角增加一个常数值，方程仍然满足，即狄拉克方程满足整体规范变换。把狄拉克方程中的普通微商改成协变微商，它在局域规范变换下保持不变，直接保证了电荷守恒。局域规范不变的狄拉克方程和Maxwell方程描写了相对论带电粒子与电磁场的相互作用，此方程组二次量子化后得到量子电动力学，它的预言在极高的精度下与实验惊人地符合，从而证明了用这种方法处理带电粒子与电磁场的相互作用是正确的。史蒂芬·霍金也指出:"也许就不存在粒子的位置和速度，只有波。只不过我们企图将波硬套到我们预想的位置和速度的观念中而已。由此导致的不一致乃是表面上不可预见性的原因"(《时间简史》P154)。量子力学的主要特征并不是非对易代数，而是几率振幅的存在，后者是全部原子过程的基础，它的物理内容由它的表述形式的统计规律的能力包罗尽，这种规律支配着在用平常语言指明的条件下得到的观察结果。由波动力学得到的物理推论在本质上是统计性的，这种统计性通过Born对普遍碰撞问题的光辉处理得到了澄清。【3】符号式量子力学表述形式的适当物理解释，只在于和个体现象有关的肯定的或统计性的预见，而这些个体现象是在用经典物理概念定义了的条件下出现的。当处理一个全新的经验领域中建立秩序的工作时，我们几乎不能对任何习见的原理有所信任，不论这种原理多么广阔，我们只能避免逻辑上的矛盾，而在这一方面量子力学的数学表述形式肯定应该满足这一要求。【3】

物理学总是预先假定：世界是存在我们之外的，不依赖于任何观测行为，但是量子力学认为世界并非存在于我们之外和独立于所有的观测行为。Bell基于定域实在论和存在隐变量的观点，分析了自旋单态下的两个自旋为0.5的粒子，对于这两个粒子的自旋沿不同方向的投影的关联，他得出了一个著名的不等式（Bell不等式）。根据这个不等式，可以在实验上检验究竟是正统量子力学正确，还是定域实在论正确。A.Aspect等人的实验观测以及后来所有有关实验都证明，量子力学的预言是正确的，而定域实在论给出的不等式和隐变量的观点与实验相悖，笔者认为出现这一现象的根本原因在于观察者所用的测量仪器激发的场——相对space-time影响了绝对space-time的结构，Einstein忽视了相对space-time的影响。粒子不会自主选择路径，而是由某个原因导致粒子选择一条路径，放弃其它路径。博姆的理论就是这样的理论，他把这个未知的原因叫作隐含序。博姆认为：粒子并不具有波粒两重性，而是真正的粒子。波动性是导引波作用于粒子的结果，而这导引波是由隐含序产生的。归根结底，粒子的运动特性是隐含序作用的结果。如此说来，粒子的运动都可在隐含序王国中找到原因。自然界中不再存在偶然事件，在显在序中发生的每一件事都是隐含序王国中序的表现。我们摒弃了粒子的形状、大小、自旋等客观实在性，选择了一定的数学模型，并且承认这数学模型是正确的，那么，粒子的行为完全可以看成是数学的行为，并早就在人的心里有了记录。正如海森堡所说：这种数学不再代表基本粒子的行为，而代表了我们关于这种行为的了解。

参考文献:

【1】杨教．不用飞船能上月球[N]? [N]．新晚报， 2002.6.22．

【2】《物理教学》 2001年第6期 2——7页 华东师范大学出版社

【3】［丹麦］ N.Bohr 著 戈革 译.《尼耳斯.玻尔哲学文选》 商务印书馆 1999年

【4】《物理》第31卷第3期179页

【5】Michael A•Nielsen．量子信息学的奥秘[J]．科学，2003( 1)：54．

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