李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

二、光子的静止引力质量问题

场开始是作为表述粒子间传递作用力的方式而提出的。为了帮助人们形象地理解电力和磁力现象，在一百多年前，法拉第和麦克斯韦想象出场的概念。此后物理学家们一直认为那些力线本质上是虚构的，只是为帮助人们更好地理解自然定律的一种手段。但时至今日,越来越多的物理学家相信,这些场可能是客观存在的,并具有重大的物理意义。Einstein根据相对论首先提出：围绕在物体或粒子周围空间的各式各样的场应被认为是一种实在的东西。静止电荷周围的空间存在着一种特殊的物质称为电场。在高压输电线附近存在着环绕电线的磁力线和强大的电场，这样的环形磁力线和电场顺着输电线由发电站延伸到变压器。静电荷周围空间存在的静电场被认为是由不能被探测到但却围绕在电荷周围空间的虚光子构成的,电荷间的相互作用力是因为电荷间相互交换虚光子造成的。

W••G•V罗瑟在他著的《相对论导论》第236页写道：Einstein“有时说，光子静止质量为零。由于光子以光速行进，不可能找到光子的静止惯性系，所以静止质量一词严格说来是不适用于光子的。” Einstein在他的《相对论的意义》的著作里的哲学概括：“我们的物理世界是由实体和场构成的。也就是说，光是场，不是实体。”

Coulomb^,s law与光子静止引力质量m_γ是否为零有密切的关系。m_γ是有限的非零值还是等于0，有本质的区别，并且会给物理学带来一系列原则问题。 如果mγ≠0，那么：1.电动力学的规范不变性被破坏，使电动力学的一些基本性质失去了依据；2.电荷将不守恒；3.光子的偏振态有2变为3；4.黑体辐射公式要修改；5.会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，光速不变性原理遭到了质疑；6.电磁力将不会是长程力，平方反比律应有偏差， 即f∝r ^-（2±δ），δ≠0……

长期以来，人们就试图利用各种电磁学现象检验麦克斯韦电磁理论的正确性，检验光子静质量是否为零。这些实验也是对光速不变原理的一种检验。迄今对光子静质量所进行的各种检验都是以重电磁理论(Proca方程)为基础的。假设洛仑兹不变性成立，放弃相角规范(U(r)规范)不变性，从而对麦克斯韦方程进行修改，再附加上与光子静质量有关的项，就得到所谓的Proca方程。在这种情况下，洛仑兹变换中的常数c已不再代表通常意义下的光速，而只是一个具有速度量纲的普适常数。历史上，德布罗意曾提出光子具有静止质量的设想，薛定谔在试图统一电磁与引力时也曾对有限光子质量感兴趣。应当指出，光子具有静止质量将导致一个严重的后果，那就是目前最成功的量子电动力学将是不可重正化的，从而将变得无效。

如果m_γ≠0，则电磁力为非长程力，Coulomb^,s law应有偏差，即f∝r^-2±δ，δ≠0；反之，如果m_γ=0，则δ=0。因此m_γ与Coulomb^,s law偏离平方的修正数有关。1930年，Proca指出，如果m_γ≠0，则真空中的Maxwell方程组应修改为

▽.E=4πρ—（m_γc/h)²φ

▽.B=0

▽×E= —c^-1（σB/σt）

▽×B= c^-1（σE/σt） +4π/cJ—（m_γc/h）²A

式中A和φ分别是电磁场的矢势和标势，c是真空中的光速, h是普朗克常量。②式称为Proca方程，采用的是高斯单位制。Proca方程的解的形式为φ~r^-1 e^-ur ③

式中的μ为 μ=m_rc/h ④

当m_r≠0时， μ≠0，可见Proca方程的解比通常的Maxwell方程的解多了一个指数因子e^-ur。当m_r=0时， μ=0，Proca方程回复到Maxwell方程。有E∝—▽φ、E∝γ^—2—δ及③④式，可以找出δ与μ的关系，即找出δ与m_r的关系。再利用1971年William等人的实验结果δ＜3×10^—16，可得出m_r＜2×10^—47g。这就是利用δ的下限得出m_r下限的方法。2003年3月的《物理学评论快报》发表了一篇文章，说中国科学家、武汉华中科技大学教授罗俊及同事通过实验在宇宙磁势造成的影响中寻找光子质量的痕迹，用精密扭秤检验出光子静止质量的上限为10^-48千克。它使我们再次认识到精确验证电力平方反比律，即确定δ下限的重要性。描写电磁相互作用的局域规范理论称为阿贝尔规范场理论。光波是不应该有惯性质量的。如果有，则会产生一系列的问题。如：假设光波有惯性质量。则光波通过介质后其速度无疑会减少。但实际的情况恰恰相反。光波通过介质后速度不但不减少，反而其速度有时会增加。而这显然与光波具有惯性质量矛盾。所以光波哪怕是具有一点点惯性质量，都将与我们所观察到的物理事实相违背。

现代物理实验用天体物理的磁压法得出的m_γ的最强限制为m_γ＜10^-60克，既不能否定也不能肯定光子有引力静止质量。在麦克斯韦电磁场的拉格朗日理论中，电磁场的拉格朗日密度是由场变量(势函数)Al 的一阶导数¶ Al /¶ xm 构成的双线型的，在洛仑兹变换下的不变 量(标量)和在相角变换(U(r)规范变换)下的不变量。用这样的拉格朗日量，通过对场变量变分得到的方程就是麦克斯韦电磁场方程。现在，我们放弃U(r)规范不变性这个条件，因此通常的拉格朗日量中需要增加一项μ²A_rA_ν ，这是与质量有关的项。由这样修改过的拉格朗日量得到的方程就是中子静质量μ¹ 0 的运动方程，即重电磁场方程或称为Proca方程(使用高斯单位制)： (1.3-1)

其中

(1.3-2)，它满足恒等式 (1.3-3) ，上面诸希腊指标均取 1，2，3，4。x _λνρσ 是单位全反对称张量，.是矢势，f 是标势，J是电流密度，r 是电荷密度。方程中的电流四矢J_v是守恒流，满足守恒方程　 (1.3 -4)，对方程(1.3-1)做微分，利用定义, (1.3 -2) 和方程 (1.3-4) 可以得到 (1.3-5)，此式表明，电荷守恒条件(方程(1.3-2))与洛 仑兹条件(方程 (1.3-5))互相等价。

将方程(1.3-2)代入(1.3-1)，并利用方程(1.3-5)，可以得到电磁势A_μ 的波动方程。(1.3-6)， 其中 ( 达朗贝尔算子)。以上方程唯一地确 定了电磁势A_ν 。相应于方程 (1.3-1) - (1.3-6) 的三维矢量形式是：(1.3-7a)

(1.3-7b)， (1.3-8a)，(1.3-8b)，(1.2-9a)， (1.2-9b)

(1.2-10a)，(1.2-10b)，(1.2-11a)，(1.2-11b)，显然，当 μ = 0,时，Proca方程可简化为麦克斯韦方程。

方程(1.3-1)是Proca 在30年代初首先提出的，它是对麦克斯韦方程所做的(保持洛仑兹协变的)唯一推广形式。方程(1.2-7)- (1.2-11)是用实验检验光子静质量的基础，下面将分别予以介绍。

(2)真空光速的色散效应

重电磁理论的最直接的结论是重光子(μ≠ 0)在真空中的速度色散效应。方程(1.2-6)在真空中无电荷电流存在时的自由平面波解是A_ν = exp >),角频率ω同质量μ之间必须满足关系k² - ω² / C² = - μ² (1.2-2.2)，这就是电磁波在真空中的色散关系。自由电磁波的相速度是μ = ω / | k| = c (1 - μ² c² / ω² )^–1/2 ，(1.2-2.3)，群速度定义为v _k = d ω / d | k| = c (1 - μ² c² / ω² )^–1/2 ，(1.2-2.4)， 光子质量μ 是一个有限的常数，所以在 ω→∞ 的极限情况下，自由电磁波的相速度和群速度都趋于常量c ，即lim μ (w ® ¥ )= lim n _g (w ® ¥ ) = c 也就是说，Proca 方程中的常数c是频率趋于无限大的自由电磁波在真空中的传播速度。

由方程 (1.2-2.1) 和 (1.2-2.2) 可以看到，当ω = μ c时, k = 0，即电磁波不再传播了：当电磁波的频率ω < μ c, k² < 0,即k是虚数。这样，方程(1.2-2.1)就要贡献出一个指数衰减因子exp >(evanescent)；只有ω > μ c ，波才能无衰减地传播出去，其相速度和群速度由第程(1.2-2.3)和(1.2-2.4)给出。

方程(1.2-2.4)表明，不同频率的电磁波在真空中传播的速度不同。这种传播速度随频率而变化的现象称为色散。显然，这给人们提供了利用电磁波的真空色散效应确立光子静质量的可能性(测量不同频率的光信号的速度，或者测量不同频率的光走过相同距离所用的时间之差)。

考虑角频率为ω₁和ω₂ 的二列电磁波，并假设ω₁, ω₂ >> μ c，那么这二列波在真空中的速度之差可由方程(1.2-2.4)给出：

(1.2-2.5)

其中最后一个等式中略去了(μ ² c ² / ω₂) ² 以上的小项。在同样的近似下，由方程(1.2-2.2)可以得到

(1.2-2.6)

用方程(1.2-2.6)，可将v用波长表达成(1.2-2.7)，如果这二列波通过相同的路程L，那么它们所用的时间之差便是(1.2-2.8)，方程(1.2-2.5)-(1.2-2.8)就是人们利用色散效应确立光子静质量μ的出发点。

(3).星光到达地球的时间差

测量不同频率的光走过相同一段路程所用的时间之差t的微元 ，来确立光子的静质量μ₀。方程(1.2-2.8)表明，t与L成正比。路程 L越长，效应就越大。因此，我们可以测量远方星体在同一时刻发射的不同频率的电磁幅射到达地球的时间差，比如，利用双星和脉冲星就可做这类观测。

需要强调的是，星光的色散效应除了用光子静质量解释外，还可以用电磁场的非线性效应和等离子体色散效应来解释。在远第星体与地球之间的巨大星际空间里存在着极其稀薄的星际介质(等离子体)，这些等离子体引起的色散与μ引起的色散完全类似。这是利用星光色散确立光子静质量的主要障碍。下面我们先简略介绍一下电磁波在等离子体中的色散效应。

通常，麦克斯韦电磁波在等离子体中的色散方程是 (1.2-3.la)，(1.2-3.lb)

其中，n是等 离子体中电子的数密度，m是电子静质量，B是磁感应强度，α 是k与B之间的交角。星际空间的磁场B很小， ω_B 可以略去。于是方程(1.2-3.2) 给出电磁波在等离子体中的色散效应是

V_g = d ω / d | k| = c (1 – ω _ρ² / ω² )^1/2 ，(1.2-3.2)

将方程 (1.2-3.2) 与Proca 重电磁场的真空色散方程(1.2-2.4)比较，可以看出，等离子体的特征频率ω_p引起的电磁色散效应与光子静质量μ引起的色散效应是一样的。这就是说ω_p 的效果同μc 的效果完全一样。因此，如若不能用另外的方法 获得星际离子体的密度，就无法分辫星光的色散究竟是等离子体产生的还是光子静质量的效应。这就使我们在利用星光色散效应确立光子静质量μ上受到了限制。

(a) 双星观测

德布罗意 (deBroglie) 1940年提出了利用双星来确立光子静质量的方法。双星是在一个椭圆轨道中不停地旋转的二颗星体(例如，将它们分别叫做S₁星和S₂ 星).在某一时刻，S₁星把S₂星挡住，使我们看不到S₂星。随后，S₁星从S₂星背后显露出来，此刻测量S₂星发射的不同频率的光波到达地球的时间之差。德布罗意使用的数据是： λ₂² – λ₁² ≈ 0.5x10^-8 厘米²；双星到地球的距离L = 10³ 光年；这两种颜色的光到达地球的时间差t ≤ 10^-3秒。如果光子静质量的贡献不能忽略的话，那么，由方程 (1-2-2.8) 便得到 (1.2-3.3)

(b)脉冲星观测

脉冲星的发现为检验光的色散现象提供了一种新的手段。虽然脉冲星在同一个脉冲里发射的频率相近的两列光波色散很小，但是脉冲星到地球的距离很远，这两列光波到达地球的时间差大得足以观测到。脉冲星发射的无线电波的色散效应通常是以等效平均电子密度给出的。对于脉冲星NP0532 Staelin 等人(1968)给出 ≤ 2.8 10^-2 厘米^-3，Feinbertg(1969) 假定观察到的 NPO532 脉冲星的色散效应主要是光子静质量引起的。从方程(1.2-2.4)和(1.2-3.2)的比较可知，ω _p / c = 4π e²/mc 的等离子体的色散效应与光子静质量引起的色散效应相同，因此有：(1.2-3.4) ， 封伯格(Feinberg) 认为，这种方法是对薛定谔静场方法的一种补充。

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