李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

二、 引力质量与惯性质量的关系回顾

摘要：本文首先回顾了引力质量与惯性质量的引入过程，然后介绍了等效原理及其实验基础。

关键词：引力质量、等效原理、广义相对论、惯性、实验基础

(一)引力质量与惯性质量

物理学上关于质量的概念很多，有静止质量、惯性质量、引力质量、电磁质量。这些概念都是为了解释各自领域的现象而引入的。所谓惯性质量和引力质量最初是由牛顿在自然哲学的数学原理的文章中引入的，其中惯性质量的真正含义是：当物体在相互作用时，反映物体运动状态改变难易程度的一个物理量；引力质量则是反映物体产生引力场大小的一个物理量；牛顿关于惯性质量和引力质量的定义，其物理意义非常明晰，但关于质量是物体中所含物质的多少的定义其物理意义则有些含混不清。在经典物理学中，采用引力质量来确定物体的量，然后再采用惯性质量的模式来建立物质的运动变化规律，但是这两种物体的质量定量的模式在属性上都是相同的，都是采用作用力的方法进行定量。不论是引力场给予物体的作用力得到质量的特点。只要作用力的属性是相同的，那么物体的质量属性就是相同的，因此两种质量属性是相同的，没有区别。牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的，他认为这一结果是一种简单的巧合。

Einstein说：“经典力学包含一个根本性的不和谐点：同一质量常数以不同的角色出现了两次，即运动定律中的“惯性质量”和引力定律中的“引力质量”。结果是：纯引力场中的物体的加速度与其惯性质量无关，或者说，在一个匀加速（相对“惯性系”而言）的坐标系中，运动的行为恰如在一个均匀引力场（相对“不动”的坐标系而言）中一样。若假定两种情形的等效性是完全的，那就合乎我们的逻辑思考，即引力质量和惯性质量是相等的。” 【3】“惯性质量和引力质量相等这件事、、、可以表述如下：如果在一个（空间范围很小的）引力场中，我们不是引进一个惯性系，而是引进一个相对于它作加速运动的参照系，那么事物就象在没有引力的空间里那样运动。”即“参照系的加速同引力场等效。” 【2】Einstein：“惯性原理的弱点在于它含有这样的一种循环论证：如果有一个物体离开别的物体足够远，那么它运动起来就没有加速度；而只是由于它运动起来没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远的。” 广义相对论研究的是引力场中的物质运动，根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力场之外的一切物理定理。要做到这一点，只需把定理中的普通微分改写为广义协变微分就可以了。按照Einstein的自述，他创立广义相对论是因为光线在引力场中变弯的事实证明，光速不变原理不能成立，因此1905年发表的《相对论》“以及随之整个相对论就要化为灰尽了”，为了让相对论适用于引力场，便通过证明“无引力场”的惯性质量与引力场的引力质量相等，即等效，而创立广义相对论的。狭义相对论只适用于惯性系，在这种情况下，加速运动是绝对运动。Einstein要从物理学中赶出绝对运动，为此他借助于只受重力作用而自由降落的升降机，开始了他的研究。他发现，在升降机里出生并成长起来的物理学家将确信在我们看来加速下降的升降机就是一个惯性系，在那里惯性定律等经典力学定律是严格有效的。因此“…在两个并非相对作直线匀速运动的坐标系中的物理现象要作出一致的描述也是可能的。但是要作这样的描写，我们必须把引力考虑在内，它构成从一个坐标系过渡到另一个的‘桥梁’。外面的观察者认为存在引力场，里面的观察者却认为不存在。外面的观察者认为，存在着升降机在引力场中的加速运动，里面的观察者却认为升降机是静止的，而且引力场也是不存在的，但是引力场这个‘桥梁’，使两个坐标系中的描写成为可能，这个桥梁架设在一个很重要的礅柱之上：引力质量和惯性质量的相等。” 【5】借助于这个想象实验，Einstein得到了广义相对论的等效原理：在引力场中任一时空点，惯性力场与引力场的动力学效应等效。因此，局域的真实引力场和局域的非惯性系是无法区分的，这是对惯性系和非惯性系之区别的本质把握。等效原理亦可叙述为：所有局部的，自由下落的，无旋转实验室对于所有的物理实验都是完全等效的。升降机内外的物理学家关于升降机的两种描述，“…都很能自圆其说，因而不可能决定哪一个是正确的。” 【5】因此，“我们可以把绝对运动和惯性坐标系的鬼魂从物理学中赶出去，而建立一个新的相对论物理学。” 【5】在新的物理学里，“我们便可以把自然定律应用到任何一个坐标系中去。于是，在科学早期的托勒密和哥白尼的观点之间的激烈斗争，也就会变成毫无意义。我们应用任何一个坐标系都一样。” 【5】就这样Einstein建立了只有相对运动而没有绝对运动的一种物理学。具有加速度的非惯性系内物体受到惯性力的作用。而广义相对论的等效原理认为在局域范围内惯性场与引力场动力学效应等效。这即意味着相对论效应只取决于我们研究的物体周围的力场。谈到广义相对论时，Einstein说："这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。"对于广义相对论，Einstein在实验证据不足的情况下也是十分自信的。他曾这样说过："当1919年日蚀证明了我的推测时，我一点也不惊奇。要是这件事没有发生，我倒会非常惊讶。"

广义相对论是由下述两方面所推动：等效原理以及在对称（或不变性）思想方面的有远见的发展。关于后者，Einstein在其晚年著作《自述注记》（Autobiographical Notes）中写道：“……狭义相对论（洛伦兹变换下的定律的不变性）的基本要求太窄，即必须假定，定律的不变性对于四维连续域中坐标的非线性变换而言，也是相对的。” Einstein说过：“广义相对性原理实际上并非以任意选择的方式导向纯引力场的理论”。 【6】

任何在伽利略变换的绝对时空中修改牛顿定律的理论(例如引入有限光速c修改质量间的相互作用力) 必然不自洽。因为物理量（速度、加速度和力）中的时间是绝对同时的，可物理量之间的关系又与有限光速c相关联成为非绝对同时的。即物理量的定义与物理量之间关系处在不同的时空中从而存在逻辑矛盾。引入有限光速c修改库仑定律则更是不自洽, 因为库仑定律是Maxwell方程中的一个部分, 修改了库仑定律则不能再从Maxwell方程求解出电磁波的速度为c, 引入含光速c＝1/√（εμ）的项来进行修改就失去了前提根据。相对论归根到底是由电磁学产生的, 原名叫“动体的电动力学”不叫“相对论”。电动力学中自然地含有限光速c＝1/√（εμ），再画蛇添足地外加一个光速c的相关项到方程中必然出错。库仑定律的电动力学检验精度巳经达到了10^－16, 远高于牛顿引力定律的检验精度10^－8, 只允许在10^－16以下修改库仑定律, 10^－8以下修改牛顿引力定律。若是对牛顿引力加上质量不变前提下的v/c项的修正, 必产生附加的加速度破坏原先的牛顿引力加速度与行星运动离心加速度的平衡, 附加的加速度的连续作用于行星, 几万年到几十万年就会使行星落入太阳或逸出太阳系之外。用质量不变的v/c项修正牛顿引力后则最基本的太阳系运动的规律都解释不了。陈绍光分别从广义相对论和量子场论导出的类Casimir力公式fc也含有v/c项, 但它是基于速度不变因质量变化（δm/δt）的速度牵连力v（δm/δt），fc不直接产生加速度, 质量变化时引力质量与惯性质量同步变化, 不会破坏原先的引力加速度与行星运动离心加速度的平衡。

（二）引力质量与惯性质量的数量关系

等效原理原来知识在均匀引力场的情况下提出的，对于一般的情形，等效原理可以作如下的表述，对于每一个无限小的世界区域（在这样一个区域中，引力随时间和空间的变化可以忽略不计），总存在一个坐标系K₀（X₁，X₂，X₃，X₄），在这个坐标系中,引力即不影响粒子的运动,每一个引力场都可以被变换掉.我们可以设想用一个自由漂浮的、充分小的匣子来作为定域坐标系K₀的物理体现,这个匣子除了受重力作用外,不受任何外力,并且在重力的作用下自由落下.显然这种＂变换掉”只所以可能是由于重力场具有这样的基本属性:它对所有的物体都赋予相同的加速度;或者换一种说法,是由于引力质量总等于惯性质量的缘故. 【1】【4】广义相对论认为一切参考系都等价，这不是物理问题是纯数学问题，而且和物理无关。广义相对论空间是非线性（常规意义上的）的，所讨论的参考系也是非线性的（常规意义上的），虽然广义相对论使用的张量本身是复线性的。非线性的引力方程存在动态解，只是Einstein个人认为宇宙是静态的，他根据自己的哲学有意丢弃了动态解而已。当后人给出了这个动态解后，Einstein追悔莫及。

吴沂光先生认为：按照等效原理，这个邻近区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效。借助引力场的知识得：在邻近区域内横向传播的光速会变慢，纵向的光速不变。如果把区域内变慢的光速当是不变，那么“沉浸”在该区域中的刚杆要被定义为横收缩。容易证明，如果引入“同时性是相对的”这个修正项，我们就可以把区域内横向变慢的光速当是不变，以便用欧氏几何法则（光尺）来确定运动杆的时空坐标。广义相对论采用黎曼几何学。黎曼几何独特假设是：两个无限接近的点可以用 “间隔”表示，它的平方是坐标微分的二次齐次函数。由此得出的结论说，欧氏几何在任意无穷小区域都成立。事实上，“欧氏几何在局部惯性系中的正确性性”假定本身与广义相对性原理是紧密联系着的，正是有了广义相对性原理，这个假定才在引力场中表现出来。在引力场中，广义相对性可从下面的经验事实中找到理由。首先我们承认建立在欧氏几何上的牛顿力学在低速情况下是正确的。牛顿力学方程说：引力场中任意两点之间的引力势是个位置函数，它可以用引力对质点做功的多少来表述，其特点是这个函数的大小不会随着引力场上观察者的改变而变化。这就表明牛顿力学方程组对于引力场上任意观察者都是相同的——力学相对性原理。考虑了能量有质量后，Einstein的引力方程说：千克原器的规度会随着引力场上观察者改变而不同，因而这个函数（引力质量）的大小也会相应性的改变。但这种改变还有一个限制，即如果标准测工具的规度唯一确定，那么被测事件的数值也唯一确定。由此可见，引力场广义相对论的一些结论满足测量原则的要求，这就表明广义力学相对性原理有很高的可信度。

弱等效原理认为：只要给定初始位置和初始速度，那么一个不带电的检验物体在外部引力场中的运动轨迹与它的引力质量和材料无关。Einstein在《狭义与广义相对论浅说》中说：“、、、、、、我们对相对性原理的推广隐含着惯性质量和引力质量相等这一定律的必然性，、、、、、、”。引力质量与惯性质量的相等使Einstein坚信，这是一个精确的自然规律，它应当在理论物理学中找到它自身的反映，从等效原理出发的理论探索，创立了广义相对论。中子波的相移与地球自转有关，证明了微观世界的等效原理。假设有两个物体他们的惯性质量分别为：M₁，M₂，引力质量分别为N₁，N₂，则M₁/M₂=N₁/N_2，，这就是惯性质量和引力质量等效的本质。对于同一个物体即M₁=KN₁，惯性质量与引力质量的比值为一个常数。其中万有引力的常数取决于K的大小和人们选择万有引力的力的单位。对于万有引力而言：其在空间和时间中的能量不随时间变化所以H=U，同时考虑到H在空间满足整体对称同时取球坐标，则▽H=δU/δR（注意确定物体运动加速度的不是H，而是H的变化率，即引力场），在宏观领域考虑H是随R线性变化的，再考虑牛顿的万有引力定律：用N表示引力质量F=N₁*N₂/R²，物体产生的引力场为E=N/R²，考虑一个在该场中的物体，假设他的引力质量为N₁，惯性质量为M₁，则有M₁*A=N₁*E，将上式与静电场中带电粒子的运动的动力学方程比较：QE=MA，显然N₁与Q等效；M₁= N₁。

在中国科学院理论物理所主持下，华中科技大学和中国科学院物理所合作，在华中科技大学引力实验中心进行了一个实验进一步验证了这个问题。该项目属于中国科学院力学所国家微重力实验室主持的科技部攀A预选项目的一个子课题：对宏观物体的自转与地球引力场之间可能存在的相互作用在理论和实验两个方面进行了研究；实验装置是两个10米高的真空管，其中顶端各悬挂一个陀螺（一个高速转动，另一个不转），实验中证明它们（几乎）同时自由下落，用激光干涉的技术观测两个陀螺相对位置在下落过程中的可能变化；测量结果显示：在10^-7的精度内没有观测到等效原理的破坏。牛顿做了单摆实验，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10^-3）。19世纪末，Eotvos用扭摆重新作了测定，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10^-9）。1964年R.H.Dicke 在10^-11精度量级上证实了惯性质量=引力质量。有人认为在狭义相对论中，质能通过E²=c²p²+m²c⁴相联系，能够感受或影响space-time弯曲的是能动量张量，其中有一个分量E，而不只是m，如果定义E=m_运动c²，不是通常定义的惯性质量m，但这与上面的实验事实矛盾，也与广义相对论的假设不符，引力质量与惯性质量始终是相等的。Einstein的广义相对论导出了一组物理方程，它们可以确定由物体的存在而产生的等效于引力的弯曲时空的几何。这些方程精确地确定了时空如何由于物质的存在而变弯曲。物质的质量和时空弯曲度之间的关系是简单的，但其计算是复杂的。为了描述时空中某点的弯曲，需要有20个坐标的函数来描写，其中10个函数对应于以引力波形式自由传播的弯曲部分，即“弯曲的涟波”。另外10个函数则由质量的分布、能量、动量、角动量、物质中的内应力及牛顿引力常数G来决定。

参考文献：

【1】W.泡利 著 凌德洪 周万生 译.《相对论》 上海科学技术出版社 197页

【2】《Einstein全集》 第一册

【3】Einstein 著 方在庆 韩文博 何维国 译.《Einstein晚年文集》海南出版社 2000年3月第1版

【4】丁士章、王安筑等编著《简明物理学史》p12-42

吴国盛著《科学的历程》北京大学出版社1001年10月第1版p197-101

李艳平、申先甲主编《物理学史教程》科学出版社1002年第一版 p95-101

郭奕玲、沈慧君编著《物理学史》清华大学出版社1992年7月第1版p10-10

【5】Einstein和英费尔德 著 周肇威.《物理学的进化》 上海科学技术出版社 1962年

【6】许良英、赵中立、张宣三编译 Einstein文集（第三卷） 第1版 北京 商务印书馆出版 1979年

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