李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

三、万有引力与电磁力的比较

摘要：文章提出了两个基本假设，指出了引力与Coulom^,力的相似性和区别，它们之间在一定的条件下可以相互转化，在转化过程中作用力的大小不变。

关键词：万有引力、电磁力、量子分布、连续分布、转化

引力平方反比律是1665年到1667年Newton在家乡居住躲避瘟疫的时期发现的。当时他24岁左右，正值青春年华、才思敏捷的时代，他的引力思想正是在这二年间孕育、发展和形成的。后来Newton在谈到他在1666年间一系列重要发现时写道：“这一年里，我开始想把重力推广到月球的运行轨道上去，在求出了在内球面上一个旋转的小球对球面的压力后，我就从行星运转周期的平方同它们到太阳的平均距离的立方成正比的开普勒定律推导出：使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面的重力做了比较，发现它们近似相等。所有这一切都是在1665年和1666年瘟疫流行的年代里发现的。那时我正处于发明创造的青春年代，并且比任何时候都更关心数学和哲学。” •行星绕日运动的轨道究竟是什么样的，这是当时科学界所关心的问题。1679年，Hally与Wren也按照圆形轨道由Kepler第三定律和Huygens在1673年发表的向心力的公式，证明了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比。但是他们不能证明行星在椭圆轨道上也是如此。这年10月24日， Hooke在给Newton的信中，提出了引力反比于距离的平方的猜测，并问道：如果是这样，行星的轨道将是什么形状？Hooke给Newton的信重新激起了Newton对动力学的兴趣，使Newton把他的注意力转到椭圆运动问题。 1684年1月，Wren、 Hally和Hooke三位当时英国科学界著名人士在伦敦相叙，讨论行星运动的轨道问题。胡克说他已通晓，但拿不出计算结果。于是Hally专程去剑桥请教Newton 。 Newton告诉Hally他在1679年做了行星在椭圆轨道上时引力平方反比律的证明，断然地说，行星绕日轨道是个椭圆，但手稿压置5年之久，一时找不到，应允重新计算，约期三个月后交稿。 Hally按约再度访剑桥， Newton交出一份手稿《论运动》， Hally大为赞叹。

在《原理》第三篇〈宇宙体系〉中， Newton精辟地表达了万有引力定律：“一切物体所具有的引力正比于它们各自所包含的物质的量，与距离的平方成反比。” 1685年， Newton在《原理》中提到引力是物体的普遍属性时写道：“如果依靠实验和天文观察，普遍发现地球周围的所有物体都被吸向地球，而且这种吸引正比于这些物体各自所含的物质之量，月球同样也按其物质之量而被地球所吸引；另一方面，我们的海洋又被月球所吸引；所有行星都相互吸引，而且彗星也以同样方式被太阳所吸引；那么，根据这条法则，我们必须普遍承认，所有物体都天然具有相互吸引的本性。”

物体间的引力反比于其间距离的平方是引力的基本属性。在当前新发展的一些理论中，预言有一些新的弱作用粒子。由于它们的存在，有可能破坏这一基本属性。检验平方反比律不仅能进一步确定引力规律的精确程度与适用范围，还能判断某些新理论的真伪，影响着整个物理学的发展。人们还期待这一研究能对物理学统一的途径提供有益的线索与启示。虽然引力的平方反比律与库仑定律相似，但是对引力规律的检验要比对库仑定律检验困难得多。除了引力很弱，难以测量得很精确以外，由于尚未发现有负质量，环境引力的干扰很难屏蔽。因此，降低或消除干扰成为检验引力平方反比律的关键 。

目前，在较大的距离上，例如在太阳系尺度范围内，引力的平方反比定律已经有了较好的证据。通过对各行星、宇宙飞船、人造卫星以及火箭等的运行轨道的研究证明，平方反比定律中的距离r2^±δ的δ精度已达到了10^-8。然而在较小的距离上，例如1米以下到几厘米，δ的精度目前只能达到10^-3。 近距离的实验更具有较大的困难：首先与小物体间的距离越小，引力就越弱，难以准确测量；其次，在近距离下，引力干扰相应加大，在引力不可屏蔽的情况下，实验结果的可靠性就成了问题。澳大利亚的地球物理学家斯塔西等人，通过测量几千米深矿井中的地球引力，再与地面上的地球引力做比较，来判断近距离下的平方反比定律。然而，这种方法需事先假定地球是一个匀质球体或椭球体，从他们得到的实验结果来看，很难说明是平方反比律不准确还是地球本身是非匀质的。

最早提出电力平方反比定律的是Priestley 。 riestley的好友富兰克林曾观察到放在金属杯中的软木小球完全不受金属杯上电荷的影响, 他把这现象告诉了Priestley, 希望他重做此实验。 1766年, Priestley做了富兰克林提出的实验, 他使空腔金属容器带电, 发现其内表面没有电荷, 而且金属容器对放于其内部的电荷明显地没有作用力。他立刻想到这一现象与万有引力的情况非常相似。因此他猜想电力与万有引力有相同的规律, 即两个电荷间的作用力应与他们之间距离的平方成反比。在1767年Priestley写了一本《电的历史和现状》。 1769年, 爱丁堡的John Robison 首先用直接测量方法确定电力的定律, 他得到两个同号电荷的排斥力与其距离的2.06次方成反比。他推断正确的电力定律是平方反比律, 他的研究结果是多年之后(1801年)发表才为人所知。

1772年英国物理学家 Cavendish 遵循Priestley的思想以实验验证了电力平方反比定律。他将一个金属球形容器固定在一绝缘支柱上。用玻璃棒将两个金属半球固定在铰链于同一轴的两个木制框架, 使这两个半球构成与球形容器同心的绝缘导体球壳。用一根短导线连接球形容器和两个半球, 利用一根系于短导线上的丝线来移动导线。Cavendish先用短导线使球形容器与两半球相连。用莱顿瓶使两半球带电, 莱顿瓶的电位可事先测定, 随后通过丝线将短导线抽

去。再将两半球移开, 并使之放电。然后用当时最准确的木髓球静电计检测球形容器上的带电状态。静电计并未检测到球形容器上有任何带电的迹象。他用实验和计算的方法得出电力与距离成反比的方次与2的差值不大于0.02。Cavendish的实验得出的定量结果与十三年后(1785年) Coulomb用扭秤直接测量所得的结果的准确度相当，但他的研究成果都没有发表。是一百年后Maxwell整理 Cavendish的大量手稿时才将上述结果公诸于世的。

最为著名的是法国物理学家Coulomb的研究工作。 Coulomb曾从事毛发和金属丝扭转弹性的研究, 这导致他在1777年发明了后来被称为Coulomb秤的扭转天平或扭秤。 1784年Coulomb发表论文, 介绍他发现的扭转力与线材直径、长度、扭转角度以及与线材物理特性有关的常数之间的关系，还介绍了用扭秤测量各种弱力的方法。同年， Coulomb响应法国科学院有赏征集研究船用罗盘，他的科学生涯开始从工程、建筑转向电、磁的研究。1785年Coulomb设计制作了一台精确的扭秤, 用扭秤实验证明了同号电荷的斥力遵从平方反比律,用振荡法证明异号电荷的吸引力也遵从平方反比定律。他的实验误差偏离平方为 4×10－2 。 Coulomb的研究工作得到了普遍的承认, 而平方反比定律也就以Coulomb的名字（ Coulomb`s law）来命名了。

现在物理学思想,与传统物理学思想的最大不同是：前者是解释和预测宇宙的现象，后者是揭示宇宙的“本质”。解释和预测宇宙的现象就是：按人类业已形成的数理逻辑体系，解释和预测宇宙。在现代物理学基础理论中，一般所使用的物理学基本原理，不可能在实验中得到验证，只能验证由这些物理学基本原理，产生的物理学理论所带来的实际效应（在经典物理学中叫物理“现象”）。因此，我们可以用这样或那样的基本原理，建立这样或那样的理论。在“众多”的“正确”理论中，我们可能淘汰一部分，只留下少数几种，甚至只保留一种。淘汰的标准就是理论的扩展性，或叫理论的普适性、广泛性，因为我们力求用尽量少的基本原理，解释尽量多的宇宙现象，这是一个涉及物理学中美学范畴的问题。这种思想看起来带有浓重的人性化色彩（即主观性），带有强烈的“强人择原理”味道。这不仅有人会问：宇宙为什么要符合我们建立的数理逻辑？这又变成一个哲学问题了，回答只能是：因为他是我们是我们的宇宙，既然她孕育了我们，就应该让我们以自己的方式来了解她。恩格斯说：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假设。” 【1】

基本假设:1、电磁质量间不存在万有引力，数值在实数集上呈量子分布；引力质量间不存在Coulom力，数值在实数集上呈连续分布。

2、电磁质量与引力质量可以互相转化，在转化过程中作用力大小不变。

由基本假设可知万有引力定律与Coulomb^,s law本质是一样的，即可以将万有引力定律从引力质量推广至电磁质量，它们是一个问题的两个方面，从而解决了困绕物理学界多年的难题——Coulomb^,s law与万有引力定律相似性的本质。

引力场也是conservative force field，引力线也不是闭合线，circulation theorem依然成立。由于Gauss^， theorem与Coulomb^,s law的实质都是电力与距离的平方成反比，两者是完全等价的，正如《费曼物理学讲义》卷2中指出：“Gauss^， theorem只不过是用一种不同的形式来表述两电荷间的Coulomb^,s law。它们是完全等价的，只要我们记住电荷之间的作用力是径向的。”这里“电荷之间的作用力是径向的”是空间旋转对称性的必然结果。

由于Coulomb^,s law成立的条件是静止，指两个点电荷相对静止，且相对于观察者静止（均在惯性系中）。静止条件也可以放宽，即可以推广到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止或运动电荷的作用——由于推迟效应，运动源电荷对静止或运动电荷的作用不遵循Coulomb^,s law。仅当v=0时，才有f₁₂= —f₂₁。这表明两静止点电荷之间的相互作用力牛顿第三定律，而两运动电荷之间的相互作用力则违背牛顿第三定律，尽管在速度v不大是差别很小。Coulomb^,s law只有对于静止电荷（相对于某一特定的惯性系而言）成立的条件说明了近距作用观点的场的存在，为正确理解牛顿第三定律与动量守恒定律的关系以及牛顿第三定律成立的条件，提供了一个很好的例子。

引力本身似乎携带了与其深层的量子特征相联系的熵，它的热力学特征之本质乃是未来宇宙学家们需要探讨的问题。【2】根据场的space-time本质的观点，能量是物质与space-time的相互作用，如果认为引力质量具有正的能量，那么必须认为引力场具有负能量，自然界不存在负引力质量的物体，物理学家预言宇宙中存在负引力质量，但是没有发现由负引力质量形成的物质原因在于此。引力定律确保了宇宙中所有质量之间的（负的）引力位能，必定永远和每个质量m相关联的（正的）能量mc²的总和大小相等、符号相反。因此总的结果准确的等于0。现代物理学认为物质的引力场的质量是静止质量的10^-37倍，原因在于它只是计算的其space-time量子形式。同理整个宇宙的电磁质量之和也为0。

参考文献：

【1】恩格斯 《自然辩证法》 于光远 等编译 ，第24页

【2】［英］Stephen Hawking 著 许明贤、吴忠超 译,《时间简史》 湖南科学技术出版社 1996年2月版

附录1：美国物理学家J.B.福斯勒利用2个原子干涉重力仪，找到了测量万有引力常数的新方法，测量精度可达百万分之一。该科研成果发表在近期的美国《科学》杂志上。

万有引力常数G的精确测量不仅对弄清引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文学、宇宙学以及精确测量等具有重要的理论与现实意义，但它的精度至今仍不理想。自1798年英国科学家卡文迪许采用精密扭秤获得历史上第一个较为精确的万有引力常数G测量值以来，人们虽经努力，但迄今对G的测量精度仍低于万分之一。因此，万有引力常数G的精确测量作为一个热点和难点为各国科学家所关注，并投入大量人力和物力进行研究。目前测G的方法大致分三大类。地球物理学方法引力效应明显，但实验精度较低；空间测量方法面临着很多新的技术难题，目前仍在探索之中；实验室内测量是目前获得高精度G值的主要方，常用工具是精密扭秤，但其工作艰巨而又困难，实验精度的提高主要受到引力相互作用十分微弱的限制。近年来出现的利用原子干涉测量G的方法，测量精度也不高。美国研究人员为此对原子干涉测量方法进行了改进，他们将2个相同的原子干涉重力仪安装在不同的高度，在两者之间固定了重540千克的铅垂，铅垂对2个重力仪中原子所受的重力影响不同，由于增加铅垂的引力，上面的重力仪所受的重力很容易增加，下面的很容易减少，这样就可以获得仅来自于铅垂引力的差别。由于地球的引力不会影响这种差别，而与所处高度有关的地球引力作用可以通过多次重复实验消除。在这一过程中，铅垂的重量和位置的测定精度很高，因此，从该实验中计算万有引力常数相对容易。研究人员指出，虽然该实验测量G的精度达到了10万分之一，仍比要求的低20倍，但该实验证明这种方法可行。他们已经准备进行新的实验，新实验中对G 精度的测量将达到百万分之一。另外，有关专家指出，利用这种方法不仅可用来测量G，还可对在实验室中研究广义相对论有重要意义。

附录2：德国2002年５月１４日 德科学家在纳米层次上实现光能和机械能转换 2002年05月15日09:47　摘自新华网

新华网柏林５月１４日电（记者潘治）德国科学家日前发现一种单分子聚合物，在光照条件下可引起其纳米尺度的链式结构长度发生变化，即在纳米层次上实现将光能转化为机械能。科学家认为，这一发现使未来纳米机器找到简便可控的动力成为可能。　德国慕尼黑大学与马克斯－普朗克学会的科学家说，他们发现的这种新型纳米机械是单个的感光聚合分子，呈链式结构，由物质偶氮苯构成。偶氮苯由两个苯环连接构成，具有顺、反两种异构体形式，两者物理性质差异较大。这种物质已在许多实验中表现出感光性，可以起到如同“光学开关”般的作用。

　　科学家发现，当他们利用紫光对这种单分子聚合物进行多次照射后，其链式结构长度变长，而用波长相对较短的紫外线照射后，其长度也随之变短。实验中，这种聚合物的长度变化可重复实现多次，直到其链式结构断裂为止。科学家解释说，他们的这一发现具有实际应用价值。如他们在实验中还曾将一个质量微小的“重物”垂直悬挂在纳米结构末端，组成一个如同弹簧吊起重物的机械，结果成功实现了利用光照将“重物”吊起放下的过程。他们在发表于新一期《科学》杂志的论文中表示，这是人类首次在纳米层次上将光能转化成动能，这一成果给未来各种纳米机械找到了新的潜在能源。

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