李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

一、 量 子 力 学 基 础 的 思 考

摘要: 本文对量子力学的基础进行了分析，指出了量子力学的哲学基础是Einstein实证哲学观的体现，介绍了EPR悖论的产生与发展过程。

关键词：实证哲学观、量子力学、定域性原理、EPR悖论

（一）引言

费恩曼(R. >早就说过：“我可以放心地说，没有一个人懂得量子力学。”在晚年，他还说过：“按照量子力学的观点看待世界，我们总是会遇到许多困难。至少对我是如此。现在我已老迈昏花，不足以达到对这一理论实质的透彻理解。对此，我一直感到窘迫不安。”盖尔曼(M. Gell-Mann)也说过：“全部现代物理为量子力学所支配。这个理论华丽宏伟，却又充斥着混乱。……这个理论经受了所有的检验，没有理由认为其中存在什么缺陷。……我们知道如何在问题中运用它，但是却不得不承认一个事实，没有人能够懂得它。”果真没有欠缺吗？事实上，薛定谔方程作为量子力学的基本方程，只能描述经典位势系统的量子行为，无论是正则量子化，还是路径积分量子化都是如此。经典与量子力学的界限在哪里？量子测量过程涉及突变等非位势系统的特征，这类系统如何量子化？如何建立量子测量理论？这些都是应该解决，而又没有解决的重大问题。

一位学者说：现在的物理学家应该是这样的一些人，星期一、三、五研究量子理论，星期二、四、六研究引力相对论，星期日就去向上帝祈祷。让别人，最好是他自己能把量子理论与相对论结合在一起。也有人说：量子理论同相对论之间，有着深刻的，尖锐的，灾难性的矛盾。妥善解决量子理论同相对论之间的问题，应该是蕴含了一场科学的革命。目前量子力学实际使用的“数学语言”是由Dirac创造出来的一个“特殊语言”系统，这个“形式系统”的构建者于1975年发表了一篇名为《量子力学的发展》的著名演讲，Dirac首先告诉人们一个极为重要，原则上（逻辑上）可以彻底颠覆整个量子力学形式表述系统的事实：量子力学中的数学不过是一个有趣游戏。在这篇演讲的最后，Dirac又特地郑重其事做出如下告诫：我认为量子力学的基础还没有正确地建立起来。即使工具量子力学的规则得出的结果与观测相符合，但毕竟是人为的规则。因此，关于现在的量子力学基础是正确的说法，我是不能接受的。

如果把带电粒子看作是刚性球，而且只取其推迟解的话，经典电动力学是无论如何都不可能和量子力学的原理统一起来。但抛弃这两个假设，改以应用超前解和认为带电粒子是一种自适应的粒子，那么在原子内部的电子的运动就不在是经典电动力学中那种呆板，毫无生气的粒子的运动，相反，电子的运动相当于不断与原子核交换光子的运动，既发射又吸收，对应于电动力学的两个解：推迟解相当于发射光子，超前解相当于吸收光子。这两个解的线性组合相当于量子力学中态函数的组合，在这种状态下，两个解的波函数组成了一个驻波。因此既不对外辐射能量，也不吸收，处于动态的平衡状态。这样才能够圆满地将电动力学和量子力学协调起来。而且对应于超前解的违反因果律的结果对于ERP悖论验结果也就有了完整的合理的解释，不但如此，对于原子核的电子跃迁中的卢瑟福质疑和薛定鄂非难也就有了明确的答案。用普朗克常数表示的微观“粒子波”的能量只与其波动频率成正比，而粒子本身的能量又是与其动量的平方或速度的平方成正比，当进行参照系变换速度相应地改变是否同时普朗克常也随之改变、或者是频率与速度改变率的平方成正比。

Einstein认为：量子论学说是一个不完备的学说，它违反了因果律和决定论。但是，量子力学的创立者们却认为：测不准原理反映了微观世界的客观实际。也就是说，对微观高速运动粒子不允许人们用经典力学的语言进行全方位的描述。Einstein不但是相对论的奠基人，而且也是量子力学的主要创立者之一，量子力学的哲学基础是Einstein实证哲学观的体现。Bohr讲“在定态中系统的动力学平衡可以借助普通力学来讨论，但不同定态之间的过渡不能在同样基础上考虑。紧接着后一过程的是各向同性辐射器的发射，这个发射的频率和能量之间的关系由普朗克理论给出。任何观测都要干涉到现象的进程，〔并需要〕最终弃绝因果定律的经典理想和根本改变我们对物理现实这个问题的态度。每个原子现象都是关闭着的，因而观察只能基于通过合适的放大装置获得的登记。这些装置具有不可逆功能，象电子穿透乳胶造成的在照相底盘上的永久记号之类。而正规化的量子力学允许这样一类定义完善的应用，这些应用只采用这些关闭着的现象并必须把它当作经典物理的合理推广。仅仅因为有忽视与测量方式相互作用的可能性，时间和空间的概念从根本上获得了意义。从习惯于要求一个直接视觉化的自然描述中，我们必须准备接受不断扩展的抽象性的需要。最重要的，我们也许可以期待在量子理论和相对论交叉的地方，也就是许多困难仍然没有解决的地方得到一个惊喜。” 《科学》杂志2004年第10期的劳伦斯·M·克罗斯专访中提到：目前最让物理学家困惑的问题有三个：A、暗能量的本质是什么？B、怎样调和黑洞蒸发与量子力学？C、是否存在额外维度？克罗斯认为，这三大困惑还互相关联，而且都需要对量子力学有新的认识。但他对物理学界看好的超弦理论和圈量子引力理论作了拼击。他说，弦理论的时代会过去，因为面对物理学家的三大困惑，弦理论和圈量子引力理论所做的是，通过不小于某一特定距离的尺度来饶过困难。这是因为如果超过该尺度，事物将以不同的方式作用。从解决物理学问题的意义上，弦理论没有做出太大的成绩，虽然它产生了许多有趣的数学发现。

相对论和量子力学的表述形式在其本身范围内提供一切可能经验的适当方法；甚至这两种理论的表述形式也显示了深刻的类似性。事实上，在两种情况下，通过应用多维几何学和非对易代数学来推广经典物理理论而得到的惊人的简单性，本质上是以习见符号 i的引用为基础的。事实上，仔细分析起来，这些表述形式的抽象性，对于相对论和量子理论都是同样典型的特点；如果相对论被看成经典物理学的一种完满化，而不被看成在近代物理学发展的促使下彻底修正我们在比较观察结果时的思维方法的一个根本性的步骤，那不过是一个传统问题罢了。在原子物理学中，重新审查无歧义应用基本物理概念的基础必要性，在一定方式上使人想起引导Einstein对一切space-time概念的应用进行创造性修正的那种形势。这种修正通过强调观察问题的根本重要性，而给我们的世界图景带来了如此巨大的统一性。在相对论中，因果描述毕竟是在任一给定的参考系内被保留了下来的，Einstein最不善于抛弃连续性和因果性来标示表面上矛盾着的经验。在原子能量发生改变的任何原子反应，都涉及在两个所谓量子定态之间的一种完全的跃迁。这些概念带来了因果性描述的进一步放弃，因为光谱定律的解释显然意味着，处于激发态的一个原子，通常具有跃迁到这一个或那一个较低能态发射光子的可能。但是在量子理论中客体和测量仪器之间的不可控制的相互作用，却迫使我们甚至在这一方面也要放弃。【2】按照广义相对论，当沿着引力方向移动一段距离Δq 时，时钟的快慢就会改变，即在一段时间T中的读数改变一个量ΔT，由下列关系式给出：ΔT/T=gΔq/c².在相对论中也能成立的最小作用量原理将成为量子理论进一步发展的指南。【2】

在当前物理学观念中，波一般划分为三类：

第一类是经典介质波，在日常生活中极为多见，譬如水波、声波等等。这类波的产生有两个必要条件：介质和振源。波动方程的经典形式为

（1.1）

其中代表波速，是一个常数，不能分解和迭加。它由介质的性质决定，与振源无关。

第二类波是电磁波。方程 （1.2）

中，为定值，不存在速度迭加。

第三类波是量子力学物质波，以德布罗意物质波方程为代表： （1.3）

一个量子系统的波函数由系统的 Schrödinger 方程 HΨ = i∂tΨ所决定。方程式左边的 H 称为系统的 Hamiltonian (哈密顿量)，它是一个算符，包含了对系统有影响的各种外场的作用。这个方程对于波函数 Ψ 是线性的，也就是说如果 Ψ1 和 Ψ2 是方程的解，那么它们的任何线性组合也同样是方程的解。这被称为态迭加原理，在量子理论的现代表述中作为公理出现，是量子理论最基本的原理之一。卢瑟福认为：“物理学家们陷入了矩阵力学和波动力学的迷雾，陷入了数学运算之中。他们可以保证结论的正确性，但同时却不理解这些结论后面的物理现实。”

1975年8月25日,狄拉克在澳大利亚悉尼新南威尔大学, 关于《量子力学的发展》的演讲时曾讲到：“……上面我已经讲了量子力学发展的问题，并且特别讨论了这个理论与高速运动所必须的爱因斯坦力学相结合的问题，这个结合导致产生反物质的概念。然而这个工作并没有解决量子理论的问题，还有许多遗留的问题，这些遗留的问题集中在建立带电粒子和电磁场相互作用的精确理论的问题上。

你们可以把带粒子的电荷看成集中在一个点上,对这个点上,对这个点模型进行研究。如果你用这样的模型，你就会发现点电荷的能量是无穷大的。这是试图建立粒子相互作用精确理论时出现的典型困难。

假如我们不把量子理论推广得太远，即不把它用于能量非常高的粒子，也不把它用于非常小的距离，那么现在的量子理论是很好的。当我们试图把它推广到高能粒子和很小距离时，我们得到的方程就没有合理的解，相互作用总是导致无穷大的出现，这个问题使物理学家困惑了40年，没有取得任何实质性的进展。

正是由于这些困难，我认为量子力学的基础还没有正确地建立起来。在当前这个基础上所进行的研究，在应用方面已经做了极其大量的工作，在这方面，人们能够找出抛弃无穷大的一些规则，然而即使根据这些规则得出的结果与观测相符合，但毕竟是人为的规则。因此，关于现在的量子力学基础是正确的说法，我是不能接受的。”

物理学，实际上是一门实验科学，离开了实验为基础所建立的物理学它就不是物理学。也许，它就是一种纯数学。虽然这种纯数学，在一定条件下，可以在自然界里找到相对应的物理现象，但也绝不能认为它就是一种物理学。最近，由于物理实验的重大新突破，即由于单个光子质量实验的精确测定结果和用原子的发射光谱对氢原子、氦离子、氦原子内电子的运动瞬时速度和轨道半径的精确测量结果的出现，迫切需要寻求一种新物理理论的新解释。

虽然，普朗克、玻尔、海森堡、薛定锷、狄拉克等科学家创立的《量子力学》能够解释一些物理实验，但也存在许多问题。最大的问题：(1)用《量子力学》对物理实验的解释，只能描述它的统计性质，只能描述它们的集体运动规律，不能措述单个粒子的运动规律；( 2)《量子力学》无法将电动力学、热力学、化学、生物学＜植物学、动物学、医学＞、超导理论、热核聚变理论有效地统一起来。即各种物质的各种形态的相互转化，不能用旧量子力学去统一解释，更不能解释新的实验结果。70多年来，许多有识之士在这方面做了大量的工作，但未能取得实质性突破。

（二） 玻恩的量子力学统计解释

吉布斯是首创统计系综理论的美国物理学家。1873年至1878年，他发表了被称为是“吉布斯热力学三部曲”的3篇论文，即“流体热力学的图示法”(1873)、“借助曲面描述热力学性质的几何方法”(1873)，以及“非均匀物质的平衡”(1876、1878)。由于他出色的工作，热力学成为一个完整严密的理论体系。1902年吉布斯发表了巨著《统计力学的基本原理》，创立了统计系综的方法，建立起经典平衡态统计力学的系统理论，对统计力学给出了适用任何宏观物体的最彻底、最完整的形式。

有人说，根据量子力学的流体力学表象就可以知道，系综诠释对于量子力学来说是最自然的。多粒子系统的量子理论必然是量子场论的或系综诠释的；凡多粒子系统，凡相对论性理论，凡与经典场有关的量子力学，必然应当是系综诠释的。只有如此才合理，否则便不能自圆其说。但事情并不这样简单。众所周知，根据量子理论，光可视为波，光又可视为波不连续的微粒。对多粒子系统来说，量子具有波粒二象性是没有问题，但对于单个量子，波粒二象性中的“波”如果像流体或介质中的水波就有矛盾。因为流体或介质必然是多粒子系统，这和“单个量子”的前提是相悖的。为了解决这个矛盾，玻恩提出量子具有波粒二象性的“波”，是几率波而不是像水波。

对量子力学解释的统计观点认为，量子力学对客观世界的描述只能是统计性的，而不是决定论的，也不能描述单独发生的事件．最早提出这概念的是玻恩，1926年他写了一篇不到5页的文章——“论碰撞过程的量子力学”，认为波函数服从统计原理，波函数模量的平方代表粒子出现的概率．值得说明一点的是，玻恩的观点最早也为玻尔、海森伯等人所接受，就其哲学思想来说和Copenhagen学派是一致的，但在量子力学解释的看法上却是有差别的，尽管都承认概率的概念，但Copenhagen学派认为这种概率可以描述单个事件，而这里所说的统计解释则刚好否认这一点．在这一点上Einstein的观点是与玻恩一致的．关于光的波粒二象性，Einstein从统计观点作了解释，即光的波动性可看作是大量光子运动时表现出的统计规律性，光波振幅大因而光强大的地方，光子到达的概率大，或者严格一点说，光子在该处单位体积中出现的概率大，即概率密度大。微观粒子遵从的规律是概率性的。Einstein讲：“根据目前的量子理论，在辐射损耗的基本过程中，分子要经受一个数量上为hv/c而方向上“随机”的反冲。”玻恩受Einstein思想的启发，认识到可以通过概率的途径将“粒子与波”合理地联系起来．“概率”一词意味着可能性程度，概率也叫几率、可能率、或然率，这许多名词都是同一个意思．要正确理解玻恩的概率解释，关键在于分清两个关系：一个是波与粒子(例如，电子)的关系，另一个是单个粒子(例如，电子)与粒子总体(例如，电子流)的关系．为了说明玻恩的概率的解释，我们可以结合具体的电子衍射实验．在这一实验中，可以得出电子-电子流-波三者之间的有机联系．在实验中，人们控制电子束，使电子一个一个地穿过薄晶片再射到照相底片上．实验结果是：单个电子虽然能绕射到几何阴影区内，却只能完全随机地形成一个个斑点(一个电子对应一个斑点)，不能直接生成衍射图样；然而作为许多个电子累积的统计总和的粒子全体则可以得到衍射图样，这个图样显示出电子的波动性．从波动观点看，底片上衍射极大处，波的强度(即振幅平方)较大；从粒子观点看，单个粒子在某处的出现是随机的，但粒子总体则满足统计规律．在这里，可以用统计观点看待单个粒子与粒子总体的联系，并将波的观点与粒子观点结合起来了，但这里的波是特殊意义的波，因而被称为“概率波”．这种对物质波衍射与实物粒子的波粒二象性的理解，称作统计解释或概率解释．

世界著名理论物理第六册——《量子力学》【1】中著：“量子力学，可建立于数个基本假定上，大体上这些基本假定分属两大项……，两项的假定便构成一量子力学完整系统”。文献 【1】 在建立对易关系：ｐｑ －ｑｐ ＝ （ħ／ｉ）Ｅ ――― （１）时说：“这是一基本假定”。就是说（1）式不能用任何数学——物理方法导出，然而，（1）式就是 “波动方程”的基础，也就是量子力学的理论基础。

研究表明，量子力学所谓实验基础，首先在于德布罗意“物质波”理论，提出“波函数”（Ψ）概念，并且通过一种算符将其作用到一个基本假定即（1）式上，便铸成了著名的“波动方程” ——量子力学的理论基础：（ｈ²/2ｍ）▽^２Ψ + (Ｅ－Ｖ)Ψ ＝ ０ ――――― （２）

对于“物质波”概念，量子力学 【1】 应用了三个基本假定：其一假定“对易关系”即（1）式，由此构成量子力学骨架；其二假定“测不准原理”，由此得到了电子“几率云”图像；其三假定“波粒互补原理”。量子力学【1】首先拿出：２πａ＝ｎ （３）很明显式中 2πａ是粒子中心轨迹。于是说，物质波是粒子轨迹波动。量子力学认为（3） 式系近代物理概念，对此不能用经典概念理解。量子力学给波函数 Ψ 做出完整的真实物理学定义: ①波函数 Ψ 表示粒子中心轨迹波动；②波函数 Ψ 表示粒子出现几率；③波函数 Ψ 表示弥撒物质波包三种概念。

(三)EPR 悖论

《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：３６．薛定谔的猫是死还是活？３７．ＥＰＲ之谜能否解决？ “从形而上学的角度看，Einstein过去一直在努力发现上帝的意图，找出上帝是怎样创立这个世界的。现在Einstein进一步扩展了自己的视野，他想证明上帝在创造世界时是否真的有所选择。他经常说：‘我最感兴趣的是上帝在建造这个世界时是否有所区别，换句话说，这种对逻辑简单性的追求是否有所遗漏。’”【3】1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的两位同事 B. Podolsky和 N. Rosen 共同发表了一篇名为 「Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?」 (量子力学对物理世 界的描述是完备的吗?) 三个人异口同声地回答:「不!」.在这篇著名的文章中，作者首先阐述了他们对物理理论的看 法： 一个严谨的物理理论应该要区别「客观实体」(object reality) 以及这个理论运作的观点． 客观实体应独立于理论而存在．在判断一个理论是否成功时， 我们会问自己两个问题：(1) 这个理论是否正确? (2) 理论的描述是否完备?只有当这两个问题的答案是肯定时，这样的理论才是令人满意的．理论的正确性当由实验来决定．而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文章探讨的主题．在进一步讨论理论的完备性之前，我们必须先定义什么是完备性．作者们提出了一项判别完备性的条件： 每一个物理实体的要素必须在理论中有一对应物(every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory)因此我们决定了什么是「物理实体的要素」，那么第二个问题就容易回答了．那么，究竟什么是「物理实体的要素」呢? 作者们以为: 「如果，在不以任何方式干扰系统的情况下，我们能准确地预测(即 机率为一)某一物理量的值，那么必定存在一个物理实体的要素 与这个物理量对应．」他们认为，只要不把这个准则视为一必要条件，而看成是一充分的条件，那么这个判别准则同样适用于古典物理以及量子力学中对实在的概念．举例来说，在一维系统中，一个以波函数 φ(x) = exp(ip₀x/2πh) (其中 p₀ 是一常数，i 表纯虚数，h 为 Planck常数)描述的粒子．其动量的算符为 h d ,p = ------ ---- ,2(Pi)i dx,因此： pFI(x) = p0FI(x),所以动量有一确定的值 p₀. 因此在这种情形下动量是一物理实体．反之，对位置算符 q 而言，qFI = xFI ≠ aFI ,因此粒子的位置并没有一确定的值．它是不可预测的，仅能以实验 测定之．然而任何一实验的测定都将干扰到粒子而改变其状态，被测后的粒子将再也不具动量 p₀ 了． 对于此情况，我们说当一粒子的动量确定时，它的位置并非一物理实体．一般来说在量子力学中，对两个不可对易的可观察量(observable)而言，知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识.任何企图决定后者的实验都将改变系统的状态而破坏了对前者的知识．至此，作者们发现我们面临了如下的两难局面： (1)或者，在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的． (2)或者，两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在 的(即具有确定的值)．因为，若两个不可对易的物理量同时具有确定的值，根据作者们对完 备性的条件，在波函数的描述中应包含这些值．但事实上并非如此，因此波函数的描述是不完备的．在量子力学中，通常假设了波函数包含了描述物理系统一切完备的资讯．乍看之下， 这样的假设似乎很合理．然而，Einstein等人指出，在这个假设之下，配合他们对物理实体的判别准则，将导出(2)也是错的．因此这是一个矛盾． 这就是著名的 EPR 悖论(EPR paradox 或 EPR dilemma)．

Einstein 等设计了一个理想实验来证实他们的观点．假设现在有两个粒子在t=0到t=T的时间之内相互作用，但在t>T之后分开，不再有任何交互作用．根据Schrodinger方程式，我们仍然可以算出以后任何时刻两个粒子的状态．现在，注意到两个粒子动量和算符 p₁+p₂ 及位置差算符 x₁-x₂是可对易的． 因此可以同时具有确定的值，即有共同的本征态(eigenstate)．例如FI(x₁,x₂) = D(x₁-x₂-a),D 是 Dirac 的 delta 函数．这代表了动量和为零以及位置差为 a 的本徵态．现在假如我们去测量粒子1的位置，而得到结果x₁，那么，我们可以同时地肯定粒子2的位置必定是x₁-a.换言之，在不扰动粒子2的情形之下我们便可确定粒子2的位置．因此，根据EPR的判别准则，粒子2的位置是实在的．同样的，若是我们去测量粒子 1的动量而得到结果p，我们也能肯定粒子2具有动量- > 2 不可能知道我们究竟要测量粒子1的位置还是动量，从而「决定」它要在位置x₁-a或具有动量-p，这两个量必定是同时存在的(即使我们不能同时去量它们)．换言之，就是违反了前面 (2) 的条件．

在假设 (1) 错的情形之下，Einstein 等推出了 (2) 也是错的结论，而这是不可能的．因此(1)一定是对的．所以Einstein等大胆的宣布，量子力学的描述必是不完备的．在获得了这样的结论之后，Einstein等同时期待了一个新而完备的理论将会出现．

纵观 Einstein 的论证，我们发现他们的推论中隐含了两项假设： (1)物理实在是独立于观测者而客观地存在的． (2)两粒子间传递讯息的速度不能超过光速，不存在超距作用(action-at-a-distance)． 这项假设后来被称为 Einstein 定域性原理(locality rinciple)．

将Einstein的物理实在观与光速极限性结合起来，可以得出Einstein可分隔性原理或定域性原理，它可以表述为：不存在瞬时超距作用；若没有以不大于光速的速度传递的物理信号建立联系，空间中分离的客体的实在状态是彼此独立的。为了论证量子力学的不完备性，早在1935年，Einstein和波多尔斯基、罗森一起提出了一个假想实验（通称为EPR理想实验或EPR论证）。他们考虑两个自旋为±1／2的粒子A和B组成的总自旋为零的体系。设在t₀之前的一段时间内两个粒子之间存在相互作用，然后用不影响每个粒子自旋的方法使其分开，当t＞t₀，二者在空间上相距甚远，不再有相互作用。按照Einstein可分隔性原理，在这种情况下，对粒子A的测量不应当立即对粒子B发生任何影响。量子力学预言，只要测出A自旋的某一分量，就能立即得知B自旋的同一分量值。按照量子力学理论，微观客体在测量之前一般并不处于确定的本征态，测量操作得出粒子A自旋在某一方向上的分量，粒子A本身也就进入取该自旋分量值的本征态。可是，相距甚远的粒子B，既不与粒子A也不与仪器有相互作用，怎么会使自己的自旋在同一方向上立即取相反的值呢？考虑到上面的叙述对任意方向的自旋测量都成立，即可以任意改变仪器测量的方位都得到上述结论，问题就变得更为严重。这意味着仪器测量A自旋的事件对粒子B产生了影响，并且这种影响是超光速瞬时传递的。这在Einstein看来是不可接受的。Einstein认为，为了消除上述悖论，人们只能肯定下述两个论断中的一个：“要么量子力学不完备，要么就必须假设存在超距作用。”我们知道，Einstein断然维护了定域性原理，否定了量子力学的完备性。

同年十月，Bohr 也在Physical view 上发表了一篇同名的论文，反驳Einstein 等人的观点．Bohr 首先批评了EPR对物理实体的判别准则．Bohr 以为一个物理量只有在当它被测量之后才是实在的．在EPR的理想实验中，虽然我们对粒子的测量的确会得到预期的结果，然而只有在我们安排此一实验测量之后，该物理量(位置或动量)才是实在的．所以EPR 的判别准则是有问题的．其次Bohr 分析了EPR 的理想实验，认为两个粒子在分开之后，仍然存在着某种关联性．因此在对粒子1做测量时，仍应视为对整个系统的扰动．换言之，Bohr并不赞同Einstein 的定域性原理．量子力学是一个和谐的数学形式体系．它的预测与微观领域的实验结果都符合得很好．既然一个物理理论的预测都能够被实验所证实，而且实验又不能得出比理论更多的东西，那么，我们还有什么理由对这个理论提出更高的「完备性」要求呢? 量子力学确实描述了微观客体对巨观仪器的度量表现，这种巨观度量只能得出微观客体运动的统计结果．量子力学也只能透过这些巨观表现去猜测微观客体的某些属性，它确实反映了以作用量子为下限的客体之运动状况．因此，从它自身逻辑的相容性与和经验符合的程度来看，Bohr 认为，量子力学是完备的．

（四）、量子力学的隐参量解释

　　提出隐参量解释的观点的主要是玻姆．这种观点认为，量子力学只给微观客体以统计性的描述是不完备的，需要引入一些新的附加参量，以便对微观客体作进一步深入的描述，这些新参量称做隐参量．玻姆把粒子看作是“客观实在的”结构，就象牛顿力学中的质点一样．位形空间中的波在他的解释中也是“客观实在的”，就象电场一样．位形空间是牵涉到属于系统的全部粒子的不同坐标的一个多维空间．玻姆又进一步规定恒波相面的法线是粒子的可能轨道．按照他的想法，这些法线中哪一条是“实在的”轨道取决于系统和测量仪器的历史，并且如果对系统与测量仪器的了解不比实际上能了解的更多的话，“实在的”轨道就无法确定．这种历史实际上包含了隐参量，它就是实验开始以前的“实际”轨道．玻姆所主张的隐参量解释，企图通过引入一些新的附加量——隐参量来对量子力学作进一步的深入描述，从而弥补现有量子体系的不完备性，与此同时，该派还不满意概率表示和非因果性描述，试图对微观客体作出决定论性的因果描述．到今天，虽然还未从实验上验证隐参量是否真正存在，但就其理论本身在当时科学界产生了强烈反响，得到了许多科学家的赞同．

1951 年，Princeton 大学教授David Bohm 提出了一个新的版本的EPR 悖论． Bohm 的方案是考虑一对处在单态(singlet state)的自旋1/2粒子．意即，粒子的自旋态为：(这里读者可能需要一点量子力学自旋及角动量相加理论的基础...),|spin singlet> = (|z+>|z-> - |z->|z+>)/√2,两个粒子互相分开，并分别进入一探测器A, B ,探测器A,B 是一Stern-Gerlach 装置，可以安排成测量粒子任一方向自旋角动量的分量．现在假设A 被安排成测量粒子1 的z 轴自旋分量Sz, B也被安排成测量粒子2的z轴自旋分量．由于粒子对处于singlet state,我们不知实验结果为何，只知道获得正负h/2的机率都是百分之五十．然而，若是A测量的结果是 +h/2，那么我们可以确定B 的结果必是-h/2.

这种情形有点儿像在袋子中放了黑白两球，我们伸手去拿一球，那拿到黑球或白球的机率各是50%．但假如我们拿到了白球，那袋中剩下的球必是黑球!然而这样的类比还是太过简单了．量子系统可比这复杂多了! 因为我们也可以安排A，B 去测量自旋的x 轴分量或是其它方向的分量．我们的量子球不但可以是黑和白的，也可以是红和绿的!

一个自旋1/2 粒子的Sx 及Sz 的本徵态有下面的关系： |x+> = (|z+> + |z->)/√2 ,|x-> = (|z+> - |z->)/√2 ,|z+> = (|x+> + |x->)/√2 ,|z-> = (|x+> - |x->)/√2,因此若将singlet state 用|x+> 和|x-> 表示，则为|singlet state> = (|x->|x+> - |x+>|x->)/√2.所以同样地，如果我们量测粒子1 自旋的x 轴分量，得到的结果为正，那量测 粒子2 自旋的x 轴分量结果必为负．(这并不奇怪，因为singlet state的自旋总角动量为零，因此两个粒子在任一方向的自旋分量必相反．)

现假设，让A 量测粒子1 的Sx, 而B 量测粒子2 的Sz, 那么即使我们得到A 的结果为正，我们仍不知道B 的结果为何．因为虽然我们知道粒子2 的Sx, 它的 Sz 仍然完全未定．我们得到的结果仍是正负各百分之五十．

根据以上讨论，我们有下面的结果： (1)如果A 和B 同时量测Sz, 那么两者的测量结果有百分之百的相关程度(即符号完全相反).(2)如果A 量Sx 而B 量Sz, 那么两者的结果将没有任何的相关．

看来，在B 处测量的结果将和A 处做何种量测有关．但是A,B 可以相距几公尺，几公里，甚至几光年(原则上)! 在B 处的粒子2 如何能「知道」我们将
在A处做什么测量，进而「决定」它的行动呢?(若测同一轴就跳到和A相反的方向，若测相互垂直的方向就可以随机?)

所以，在认为没有超距作用，即在A 处的量测不可能影响在远方的粒子2 的情形之下，我们只好认为，两个粒子在出发之时，就已经「想」好了要「告诉」侦测器何种结果．而且，两个粒子的「想法」是刚好相反的．

因此，两个不可对易的算符Sx 和Sz将同时地具有「物理实在」(physical ality).或者，我们可以把它叫做「密码」或「指令集」更恰当．我们可以将粒子的「思想」称为是「密码」或「指令集」．粒子也许并非想像中的无知，到了侦测器前面，才临时地「掷骰子」决定自己命运．冥冥之中正有一股力量在操纵一切：一种隐藏的，未知的参数控制了粒子的行为．这种「隐藏」的性质决定了我们观察的结果(spin up,spindown)．我们所见到的机率现象，只是统计的，平均的结果．这种观点称为「隐变量理论」 (Hidden-variable theory)或是量子力学的「隐变量解释」．其实这样的观点并不陌生．例如在热力学中气体的温度，压力等巨观物理量，都可以用分子运动论，以大量分子作无规律热运动的统计平均效果加以说明．因此分子的质量，速度等可以看成是热力学中的「隐变量」，而分子运动论就是热力学的「隐变量解释」． 然而，量子力学的隐变量理论将会遭遇严重的困难．粒子的密码或指令集就是EPR 所谓的「物理实体(physical reality)」．然而这些实体是分别属于两个不对易算符Sx 和Sz 的．量子力学对自旋的描述(二维的 Hilbert 空间)显然不能(同时)包含这些实体，它们在理论中没有对应物．因此，不能认为量子力学的描述是完备的．

到此为止，可以根据Einstein 和Bohm 的理想实验，将EPR 的推论过程总结如下：Einstein 定域性原则，无超距作用． ==> 两个不可对易的物理量(如p 及x, Sx 及Sz 等)将同时具有确定的值． ==> 这些值并未包含在波函数(或自旋态等)的描述中． ==> 量子力学的描述是不完备的．

可以看出争论的焦点在于定域性原则上．只要承认这个原则，似乎不可避免会得到EPR 的结论．

为了对EPR论证进行实验研究，玻姆在50年代首先把EPR理想实验变成测量质子自旋和测量光子偏振关联的方案。这类实验早先由吴健雄等人做过，结果与量子力学的预言相符。

（五）、量子力学的其它解释

　　1、量子力学的随机解释 随机解释认为，通过研究薛定谔方程与费曼积分、马尔科夫过程之间的联系 ，认为应把量子力学解释为一种经典的概率理论或统计过程理论．这些过程是随 机的，例如，用布朗运动理论解释不确定关系．最早对量子理论作随机解释的薛定谔和随后的玻普通过对随机过程的研究认为，波粒二象性的矛盾是由于波被看作是一种独立的实在，如果波被看作是粒子系综的集体特性，例如声波那样，就不存在矛盾了．后来，他们借助量子场中的产生和湮没过程，建立起一种推广了的统计力学，由此推出量子力学的规律．他们进一步认为波函数只是表示时空中事件出现的次序．由于基本事件按其本性来讲是分立地产生和消失的，所以这些次序的规律具有统计的性质．随着统计电动力学的发展，发现经典随机体系与量子力学体系之间具有很大的类似性．薛定谔还认为，只能把“客观实在性”归属于波而不归属于粒子，并且不准备把波仅仅解释为“概率波”．因而他认为，只有位形空间中的波是通常解释中的概率波，而三维物质波或辐射波都不是概率波，但却有连续的能量和动量密度，就象麦克斯韦理论中的电磁场一样．薛定谔因此正确地强调指出，在这一点上，可以设想这些过程是比它们通常的情况更为连续．在通常的量子论解释中，它包含在从可能到现实的转变中．

2、量子力学的经典或半经典解释　　经典或半经典解释是寻找量子力学与某种经典力学理论之间的联系，企图用类似经典理论的概念来解释量子力学．主要有下面的几种看法：

①、　薛定谔的经典波动解释 ---　在量子力学中，微观粒子的波粒二象性，需要用薛定谔方程中　的波函数Ψ来描写。薛定谔方程是（假定）建立起来的，而不是从数学上将它推导出来的，它是量子力学中的一个基本假设，地位类似于牛顿力学中的牛顿方程，它的正确性是由在各种具体情况下，从薛定谔方程得出的结论与实验结果相比较来验证的。　薛定谔是在德布罗意物质波的论文的启发下，把德布罗意波由自由粒子推广到处在势场中的粒子，最后得到以他命名的薛定谔方程式．薛定谔反对量子力学的哥布哈根解释，他用他的理论说明他所认为的波函数的概率解释的缺陷，认为物理实在是由波构成的．他甚至否认分立的能级和量子跃迁的存在．薛定谔的经典波动解释存在着一些问题，例如，他不能解释波包扩散问题，也不能解释在测量过程中波包的“编缩”问题．

　②德布罗意的双解理论 ——　　德布罗意认为，量子力学中的波函数Ψ不能表示真实的物理客体，而只能提供粒子各种可能运动的统计情况．他将自己的理论称之为“双解理论”．德布罗意一度曾放弃了自己的看法，他说是由于受到Copenhagen“正统”解释的压力．60年代以来，德布罗意又重新申述他的观点，并将他的看法与热力学和相对论的观点相联系，提出了所谓“单个粒子的热力学”或粒子的“隐热力学”，把粒子的运动和熵的变化联系起来，试图建立一条他认为能够真正解释目前量子力学的新途径．流体动力学解释——主张流体动力学解释的人把量子力学理论与流体动力学理论进行比较，发现二者非常相似．薛定谔方程推出后不久，有人就用流体力学方程推出薛定谔方程，并能反推．德布罗意认为，一个能在空间和时间中精确定位的物理实体，是由于时空图象本质上是静态的这一事实而被剥夺了其全部演化性质；而一个被赋予动力学性质的、正在演化着的物体，并不与空间和时间的任一点相联系。这是一种近似环量子三旋的思想。因为环量子三旋也联系芝诺悖论所揭示的真理：“居于一点则不处于运动或演化之中，处于运动和演化之中则不占据任何一点”，对此，德布罗意认为，芝诺悖论映射量子论的不确定关系，是可得到确认的。环量子作用量子，是标志着精确的时空定位与严格确定的演化运动之间相容性概念的极限；而球量子对无论是经典的波动概念，还是经典的粒子概念，对于描述的量子运动都是过度理想化的。但球量子与环量子，在不同条件下是互斥又互补的，因此，需要引进环量子的三旋，这样，环量子的体旋，就是一个球量子，而包容了球量子。所以本质上，球量子也可被环量子所代替。德布罗意当时的理解，当然不是环量子三旋思想，也不完全与哥本哈根学派一致。但德布罗意出于对波粒关系的考虑，不同意薛定谔简单否定粒子性而将粒子归结为波包的做法，这是正确的；但德布罗意又不接受玻恩用“几率波”概念消除波与粒的矛盾，这是他不懂环量子三旋标记隐含了“几率波”，所以德布罗意才提出了双波理论的，它的核心是双重解原理，这也是正确的。因为通常意义上的波函数，是一个纯粹虚构的含有主观性质的东西，它只能用来提供关于粒子各种可能运动的统计信息；粒子的以及与这个粒子相缔合的波动现象的真实结构，是由环量子三旋奇异解表示的。因而这个环量子三旋奇异解，就是德布罗意意义下的真实物理指示者。这种结合在广延波动现象中的环量子三旋粒子，就像在经典图景中一样，会被明确定域在空间中，它服从严格的因果决定论。

前苏联物理学家布洛欣采夫提出的实际是一种球量子统计系综解释，这与德布罗意皈依的哥本哈根学派不同，是把不确定关系理解为互补观察量之间的球量子统计弥散度，而不是每一测量的精确度；另是把测量的不精确性归结为观察仪器的球量子特性带来的不可控制的干扰。布洛欣采夫在1944年，1949年和1963年先后出版的《量子力学原理》，提出在量子领域里，无法对同一球量子粒子重复进行实验，而且测量能使微观球量子粒子的状态发生改变，因此要重复进行大量完全相同的实验，就必须设想由大量球量子粒子彼此互不相关地处在相同的宏观条件之下。这样一组微观球量子粒子的集合，布洛欣采夫称之为球量子粒子的量子系综。如果这些宏观条件完全决定了微观球量子粒子的状态，那么这样的球量子粒子的态，就可以用一个波函数来表征。这种情况下的球量子系综本身，称为纯粹系综。从波函数计算出的所有几率和所有平均值，都是指这种系综中所进行的测量而言的。布洛欣采夫把测量仪器看作球量子系综的谱分析器，它根据仪器的本性，从给定的系综中选出一些子系统来，或把一个系综（纯粹态）分离成各系综的混合（混合态）。这样的一个子系综各自具有一个新的波函数，这相当于通常所说的“波包收缩”。在物理上，波包收缩意味着，一个球量子粒子在测量之后从属于一个新的纯粹系综。即统计系综解释是对球量子形式体系作了最少的假定后得出的解释，但布洛欣采夫的统计系综解释，类似流体力学一样，没有说明单量子现象也有波动性和随机行为，所有其他的物理解释都需要更多的假定。1958年，前苏联"第一届全苏自然科学哲学问题会议"在莫斯科召开，布洛欣采夫的系综诠释遭到严厉抨击。

综合上面三种经典或半经典解释，很明显，各派都力图从经典理论中找出量子力学的完备解释，他们把经典理论中的一些概念与量子力学联系起来，通过其中的一些相似性，试图建立一条他们认为能够真正解释量子力学的新途径．量子力学分成两派：一派类似球量子，这是一种单曲率解释；另一派类似环量子，这是一种双曲率解释。单曲率对应的球面，而双曲率对应的环面；但在拓扑学上，不但球面与环面是不同伦的，而且拓扑不变量、亏格也不同。

3、对盖尔曼关于量子力学新解释

1、 量子状态的"多世界解释"

1957年，艾弗雷特（H·EverettⅢ）提出"相对态表述"，被M·盖尔曼称作是被测系统量子力学现代近似法的解释。它的本义是为了处理整个宇宙的量子姿态，免除经典物理学的观察装置和系统外部的观察者的需要，变客体为主体，把"多世界"变成"多宇宙可选择的历史"。即如盖尔曼所说："一个给定的系统可以有不同的历史，每种宇宙历史有它自己的概率；没有必要使人们心神不安地去接受都具有相同真实性的多个'平行的宇宙'。"这种解释，有别于量子学的初始解释。因为这是盖尔曼向量子力学的"历史求和"解释的转变。

2、 盖尔曼的新解释目的是为量子力学找到一种适当的哲学描述，以推进玻尔时代。

他1979年就说过，"玻尔对整整一代物理学家洗了脑"，而在他1994年《夸克与美洲豹》一书的"量子力学的当代观"中又写道："我们在努力建构量子力学的诠释的目的，是想终止玻尔所说的时代。"关洪认为，盖尔曼的新解释的继承性表现在费恩曼（R·P·Feynman）创立的路径积分方法里，运用空间-时间中的历史来表述量子力学的做法；亦发扬了在H·EverettⅢ提出的多世界解释里，物理世界有多种可能选择的思想。但关洪只说对了一半，即费恩曼路径积分方法就是盖尔曼的"历史求和"思维。但盖尔曼的"历史求和"不是物理世界有多种可能选择的并列，即不是如生物进化选择的多种并列，而是每次只有一种选择存在。即"多世界"解释只是一种信息增殖，而"历史求和"是一种"交换信息"。

3、"路径积分"不是根本否定"互补原理"

关洪更认为费恩曼创立的"路径积分"，实际上已经从根本上否定了玻尔关于对微观对象不可能同时给出空时标示和因果描述的"互补原理"，他的路径积分，实质上是一种历史性的描述，不过，它描写的不是系统经历的一种真实的历史，而是各种可能历史的振幅的叠加。但恰恰相反，费恩曼的"路径积分"是对玻尔的"互补原理"的发展。类圈体对信息来说是确定性和不确定性的，观控相对界类似是一种类圈体,也具有确定性和不确定性，而互补原理，是支持不确定性原理的。互补原理也说明物质和信息类似复数=实数+虚数，是一种二重结构的互补，是各种可能历史复数振幅的叠加，而不是什么历史性描述。
4、多世界（空间的）解释，只是一种信息增殖

关洪引述H·EverettⅢ的多世界（即多历史）其历史是潜在的而不是实现了的解释，并同意盖尔曼可能世界不等于现实世界新解释。但这里要作一个历史注脚：派斯在《一个时代的神话》一书中关于玻尔和爱因斯坦的反思，他认为玻尔的主要力量不在于学识涵博，而在于他那种惊人的直觉和洞察力；即玻尔也有物质+信息=实数+虚数的直觉和洞察力。而从爱因斯坦方面看，他不仅是旧量子理论的三位奠基人之一，而且也是波动力学的教父；即爱因斯是第一次以狭义相对论光速有极限的定性与定量形式，划分出物质与信息观控相对界的实数与虚数的界面，以广义相对论时空弯曲定性与定量的形式,确定了物质熵的实数界面。但是，当人们终于在1925年达成了他在1909年就已预见了的粒子和波的融合以后，爱因斯坦为什么不肯接受这种融合呢？《一个时代的神话》的译者戈革评论称：量子力学的观念构架绝不能看成德布罗意--爱因斯坦意义下的波和粒子的"融合"，而是二者的"互补"，不然二人的争论就不会出现。因为在爱因斯坦的梦想理论中，波动和粒两图景，"不应该被看成互不相容的"；真能创造出那种"融合"性的理论，玻尔的互补哲学就将一垮到底。这就是爱因斯坦至死不肯接受量子力学现状的原因。派斯百思不解，原因就在于他混淆了"融合"和"互补"的真实涵义。

这是戈革一种典型的前哲学时代思维，即不认识信息范型是一种虚数论。当然，爱因斯坦、玻尔、德布罗意也处在类似的时代，但已作出了很好的描述，因为他们还不知道类圈体似的超弦观念，以及物质能向点内陷落，点内不但存在平面、球面，而且也存在环面；点内的虚数世界是一种虚拟生存；点也可是一个观控相对界，是一个类圈体。在类圈体似的超弦观念看来，爱因斯坦的相对论和玻尔的量子论的統一已经得了较好的解决。要等这种解决完全尘埃落地，中国人才参与、肯定，那么还要重演科研成果与中国擦肩而过的历史。

玻尔常常谈的"时空描述"（或时空图景）和"因果图景"（动量-能量描述）的密切结合，实际是经典物理学实数物质信息的本质特征。他不曾或极少提到物质类似进入点内（包括仪器）的"波动行为"和"粒子行为"的结合，是因为经典物理学类似算术，实数与虚数这两种"行为"是绝对互斥的，是根本谈不到"结合"的；只有在现在已经有了一点影子的爱因斯坦梦想过的那种物质与信息联系在一起的"理论"中，才会有两者的"融合"。

玻尔强调：只有通过坚持用信息经典术语来描述观察结果，才能避免表观上由粒子和波的二象性所造成的逻辑佯谬，粒子和波本身就是两个经典定义的信息名词。二者行为彼此互斥，是因为复数和虚数运算不同于各种实数的运算。例如，经典物理学家会说：如果两种描述是互斥的，则其中至少有一种是错的；量子物理学家会说：一个客体表现像一个粒子或像一列波，取决于信息结构使用信息范型偏重实数还是虚数来观察它的那种实验装置的选择。这就不会否认粒子行为和波动行为是互斥的，而且还会断言，为了充分地理解客体的物质和信息特性，这两者都是必要的。即用信息范型虚数论的语言来说，波和粒不是一个客体系统的实数"结构信息"，而是客体系统与环境（观察实验装置）"历史求和"相互作用的某刻"交换信息"。故而玻尔要求把这两种历史求和"交换信息"--空时标示和因果描述，作为不同经典理论表征的联合，看作是对客体系统描述的实与虚互补而又互斥的两个特征，它们分别代表着观察和定义的理想化。

这样我们就可以重新诠释"多世界解释"：EverettⅢ提出"相对态表述"即"多世界解释"，是为了调和系统演化的连续性增殖和测量过程的突然跳跃增殖这两方面的矛盾，认为在某一测量结果实现的同时（信息的两重性：既是系统的结构信息，又是系统与环境相互作用的"历史求和"交换信息），也实现了其他所有可能的测量结果"历史求和"（交换信息1/n）。因为，在这一瞬间，同原来状态对应的一个世界增殖（环境n/n）分裂成了多个同被测量变量的各个本征态相对应的那么多世界（与多层次多方位的环境结构信息n相交换），每一个世界对应着一个可能的信息增殖测量结果（"历史求和"交换信息1/n）。在这里没有波函数的坍缩，而只有世界的分裂，即使每一个世界都是同样真实的。我们之所以看到某一个测量结果（主客体结构信息及其交换），是因为我们正好生活在同这一观察结果相对应的世界历史求和里（主体结构信息与其同构），在其他的信息增殖世界（其他的客体结构信息），对应着其他的测量结果（与主体结构信息交换的结果），只不过是我们看到的信息虚拟生存罢了。

参考文献:

【1】理论物理《量子力学》 吴大猷 著（台湾）

【2】［丹麦］ N.Bohr 著 戈革 译.《尼耳斯.玻尔哲学文选》 商务印书馆 1999年

【3】《Einstein传》 744页【美】A•弗尔辛 著薛春志遥遥 译时代文艺出版社出版，1998年10月第1版

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