李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

一、对称的绝对性

《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？这些问题都于对称性原理存在着密切的联系。

杨振宁（C.N.Yang）讲：“从十分复杂的实验中引导出来的一些对称性，有高度的单纯与美丽 ，这些发展给了物理工作者以鼓励和启示。他们渐渐了解到了自然现象有着美妙的规律，而且是他们可以希望了解的规律。”“三十年来，我进行的物理研究工作，都同对称性原理和统计物理两大题目有关”。“对称性决定相互作用”。当年数学家韦尔（H.Weyl）在讨论艺术作品中的对称性时，提到西方艺术像其生活一样，倾向于缓解、放宽、修正，甚至打破严格的对称性，接着有一名句：“但是不对称很少是仅仅由于对称的不存在。” 【1】杨振宁引用了韦尔的话，并加上一句评论：“这句话在物理学中似乎也是正确的。” 【2】“我们则又加一句，无论对于科学还是艺术，“同样，找到对称也绝对不是仅仅由于非对称的不存在。” 【3】著名的数学物理学家韦尔认为：“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题。” 杨振宁说：“狭义相对论不仅仅是一个划时代的革命，它也有某些Einstein最初并未自觉意识到的深远影响，那就是对称性原理的应用。Einstein在1905年发表狭义相对论的论文时，他并没有充分意识到自己所提出的是一个对称理论。所以，在1905年的时候，Einstein的思想距离对称性支配相互作用还是很远的。然而在两、三年后，伟大的数学家闵可夫斯基指出Einstein所做的研究，在更深层的角度来看是对称性原理的应用。Einstein一开始不喜欢这种说法，实际上，他认为闵可夫斯基的这种复杂想法是多余的东西，于是他想：好吧，那又会怎样呢？不过，他很快就改变了想法。他不仅认识到狭义相对论的理论框架十分对称这个事实，而且还开始表示应该对对称性观念进行推广。我们怎么知道这一点的呢？他在创造广义相对论的时候并没有这样说，但是在他老年的时候，在他所写的自传中，他明确地谈到自己如何根据狭义相对论发展了广义相对论。其中他提到，在1905年提出狭义相对论三年之后，他感到狭义相对论中的对称性受到了限制，应该对对称性的应用加以扩充，这一思想同物理学上称为等效原理的思想结合起来，导致Einstein完成了广义相对论。” “对称性是20世纪物理学中一个最重要的课题，而且很明显地将在21世纪物理学中发挥主导作用。……对称性是20世纪物理学的重要旋律之一，而且这一旋律将在21世纪很好地继续下去。这个观点现在已为所有的理论物理学家和数学家普遍接受。广义相对论是Einstein异常美丽的创造，它有着深远的影响。尤其是最近在天体物理学中出现了一些谜团，一些惊人的发现，这些发现理解起来非常困难。很明显，这些东西与人们对广义相对论的发展、评估和修改是紧密结合在一起的。宇宙学本身就是由Einstein所创建的学科，在完成广义相对论几年之后，他写了一篇论文，那篇论文被认为是当代宇宙学的开端。”

（1）对称性原理简介

在各种问题的解决过程中，人们经常自觉或不自觉地使用如下的美学原理——对称性原理：“在问题的条件里地位相同的未知量，可以想象它们在解答中的地位也相同。”或者说：“在条件中没有区别，在结论中也没有区别”，“在条件中对称，则在结论中也对称。”

该原理的理由是不充分的，但在很多时候能使我们预测到问题的解，或者发现解题途径。现代对称性原理已经渗透到自然科学的很多领域，它支配着理论物理学家创造的数学表达形式，在物理学的前沿探索中发挥着越来越大的作用，它使我们懂得应该怎样创立理论，才能精确地描述自然界，科学家不只是求真，也在求美。对称性无所不在，是宇宙的普遍规律。

Einstein在建立理论体系之前，先追求数学上的完美性。对于数学上不完美的理论，则将其拒之门外，Einstein建立的理论属于对称性理论。在一个给定的参照系中的自然规律和一切实验结果都与整个系统的平动无关，更精确地说法是：存在着无穷多的互相作匀速直线相对的运动的三维等效欧几里得参照系，在这些参照系中，一切物理现象都是以等同的方式发生的。所以我们说，Einstein方法可以称为相对自由或受对称性限制的方法。具体地说，即以实验和事实为依据，仅在对称性方案之中，选择最佳方案。美国麻省技术研究中心的格利-保尔是研究物质多年的科学家，他们于1964年开始的实验研究是一个重要的里程碑，他们曾因此而获得过诺贝尔奖。他们的研究对物理界通用的标准模式提出了质疑。保尔说：“如果有人能找到一个方法推翻标准模式的话，这将是一个振奋人心的事情。”理论上讲，世界上的一切都是相对称的，有组成世界的物质，就有与之相反的反物质存在。对称性是物理学的灵魂，整个物理学都是关于对称性的学问。1。三大守恒定律：能量守恒，动量守恒，角动量守恒分别来源于时间均匀性，空间均匀性，和空间各向同性。2。狭义相对论：惯性系之间的等价性。3。电动力学：电磁场的时空协变性。4。统计力学：微观态的同概率性。

（2）对称性原理在物理学中的表现形式

通常定义物理量的对称性是：如果某一现象或系统在某一变换下不改变，则说该现象或系统具有该变换所对应的对称性。任何物理理论的相对性都以使这个理论的定律保持不变的变换群来标志，因而该变换群描述某种对称性，例如描述这个理论所涉及的空间范围的对称性。这样，正如我们看到的那样：牛顿力学具有所谓伽利略群的相对性，狭义相对论具有彭加勒群（或“广义”洛伦兹群）的相对性，广义相对论具有光滑的、一一对应的完全变换群的相对性。即使某理论仅在绝对欧几里得空间成立，但只要此空间在物理上是均匀的和各向同性的，它就具有转动和平动群的相对性。相对论有着惊人的数学美而让人信服，而且远比其它可能的方案更为简单。在现代物理学中，对称性已经成为一个重要思想方法，即对称性指引物理学研究。如果说Maxwell是从直接可见的关于电和磁的对称性以及数学形式的对称性方面建立了电磁学理论的话，那么Einstein是通过对深层次的直接经验无法觉察的对称性——规范不变性深刻的理性思考而建立了他的狭义相对论。Einstein的对称性制约物理定律的思想可以说是20世纪物理学研究方法上的一大飞跃。

维格纳是20世纪著名物理学家,他在量子力学的发展中做出了许多重要贡献，还将群论用于量子力学研究，奠定了量子力学和基本粒子理论中对称性原理的基础。在1963年，维格纳由于对称性基本原理的发现和应用荣获诺贝尔物理学奖。宇宙中物质与能量对偶性的发现，最精典的是超弦理论中的T对偶性、S对偶性以及弦——弦对偶性。在物理学中经常考虑物理规律在某种对称变换下的不变性，因为根据诺特定理：每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定律，反之亦然。例如：空间平移对称对应于动量守恒定律，时间平移对称对应于能量守恒定律，旋转对称对应于角动量守恒定律。从信息观点看：单元具有全部的信息，平移只是重复，毫无新意。规范场论是以规范变换群下的不变性为基础建立的理论，它对描述各种基本的相互作用提供了一个适当的确定的框架。物理学中遇到的连续变换对称性可以分为两种：一种是整体对称性，即空间各点作相同变换的对称性；一种是定域对称性，即空间各点变换可以有不同的对称性。当场论的规律要在定域对称变换下保持不变时，必须引入新的场，即规范场。规范场的量子是一种新粒子，该粒子的交换将引起新的相互作用，就是规范相互作用。因此一定的定域对称性自然给出一类相互作用，并且其相互作用规律相当确定，这就为基本相互作用提供一定的可能的来源。最早的规范场论是电磁场论， 1954年杨振宁（C.N.Yang）和Mills把它推广到普遍的规范场论，弱电统一理论和量子色动力学的发展都是以此为基础的。对称原理与方向和向量的关系非常密切，例如根据对称原理把Maxwell方程组20 个方程式写成4个方程式，通过方程式精简化，才可以把电磁学发展到更基本、更深入的程度。Maxwell的成就在于将当时所有已知的电磁知识集中于四个方程中：

Maxwell方程组的Lorentz对称性在于：如果我们进行Lorentz transformation，方程组仍然具有 transformation以前的形式。在麦克斯韦电磁理论中，有关系式：

①

②

式①是电场变化产生磁场的数学表达。可以看出，电场变化(原因)可用导数的形式来表达，磁场强度H(结果)与电位移导数有关。即结果与原因的导数形式有关。

式②是磁场变化产生电场的数学表达。可以看出，磁场变化(原因)可用导数形式表达为，电场强度E(结果)与磁感应强度B的导数形式有关。即结果与原因的导数形式有关。

如果我们再联系法拉第电磁感应定律，相对论动力学基本方程F=d(mv)/dt ，以及导数的含义，参照前面的结论，我们就可以给出原因与结果之间的数学关系：

_(结果)=_(原因)

通常简化为 因果关系： _(果)=_(因)

有了因果关系：_(果)=_(因)，如果我们知道某个事件发生的原因，我们就可以求出该原因产生的结果。对称和不变元的关系，晶体的许多性质，只决定于它的不变元的结构。我们了解的理论，如量子色动力学、Einstein的广义相对论，所有这些理论有17个参数，都是对称出来的。哥白尼原理（在宇宙中没有任何特殊的位置，每一个观察者看到的现象都是一样的。）是对称的绝对性的表现形式。

物理学中存在一个显著的事实，自然中发现的大多数粒子有自旋，这是一种独立于空间自由度X、Y、Z以外的转动。如果将电子在原子内的运动和行星在太阳系中的运动对比，电子的轨道角动量表示的转动相当于行星的公转，自旋角动量表示的转动相当于行星的自转，自旋角动量的大小是粒子的固有性质，组成普通物质的粒子如电子、质子和中子，自旋角动量为1/2h。只包括一些公转的粒子而每一个粒子都不自旋的对象不允许有这个角动量值。它只能是由自旋为粒子自身的固有性质而引起的（也就是说，不是因为它的“部分”围绕某种中心的公转引起的）。具有自旋为1/2h的奇数倍（如h/2、3h/2或5h/2等等）的粒子称为费米子。它们在量子力学描述中呈现出非常奇怪的行径，完整的360度旋转使态矢量回到负的态矢量，而不是回归到自身，需要再旋转360度，即总共720度其态矢量才回归到自身，自然界的许多粒子就是这种费米子。

（3）自然界中的对称性问题

1953年，两位年轻的科学家克里克和沃森发现了生命是共轭的，而且是双共轭，并且是双共轭编码：DNA的基本结构是由两条核苷酸链组成的双螺旋结构，即由于构成DNA分子的四种核苷酸之间有严格的两两配对关系，根据双股螺旋DNA分子的一个单股为模板合成另一个单股必然形成另一个和原来的DNA分子完全相同的双股DNA分子。双螺旋结构理论解开了缠绕在遗传学上的诸多死结，成为20世纪生命科学最重要的转折点，克里克和沃森于1962年获得了诺贝尔奖。

科学家从晶体开始研究对称性，发现了一些重要的性质：在二维平面上，平移不变的单元一共只有17种；在三维空间中，平移不变的单元一共只有230种；晶体结构相同而化学成分不同的晶体，有许多性质是相似的；反之，化学成分相同而晶体结构不同的物质，可以具有非常不同的性质。晶体结构的对称性对物理性质有重要作用。研究对称性的数学工具是群论，它不仅对晶体学起了巨大的推动作用，而且成为研究分子、原子、核子以及基本粒子对称性极为重要的工具。在自然界中对称性的例子很多，例如：虽然没有两片雪花是相同的，但均为六重旋转对称，即绕中心旋转60⁰图形不变；五瓣的梅花是五重旋转对称，十字花科的四瓣花朵均为四重旋转对称，如此等等。事物的变化归根到底是事物空间位置的变化和在此基础上的衍生变化而事物的空间位置可复原的，如：1核子的空间位置是变化的且变化是可逆的，核子之间可以聚变还可以裂变，电子的空间位置是变化的且变化是可逆的，化学反应中氧化还原化应。2原子的空间位置是变化的且变化是可逆的，离子的空间位置是变化的且变化是可逆的。化合分解反应3分子的空间位置是变化的且变化是可逆的，如氧和红细胞给合又可以和它分开；6细胞的空间位置的改变是可逆的，如血液循环；7多细胞个体的空间位置的改变是可逆的，如人上下班8生物群体的空间位置是变化的且变化是可逆的，如物种的迁移．9生态系统，生物圈的空间位置是变化的且变化是可逆的，如大陆漂移；11地球的空间位置是变化的且变化是可逆的，昼夜循环，四季更替；12地月系，太阳系，银河系，总星系的空间位置是变化的且变化是可逆的。对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。

参考文献：

【1】《对称》，商务1986，第11页

【2】《基本粒子发现简史》，上海科技1979，第58页

【3】《分形艺术》，湖南科技1998，第149页

网站简介　投稿指南　特别声明