李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

四、引力质量与电磁质量的等价关系

摘要：本文由万有引力定律与Coulomb^,s law的相似性得到了引力质量、电磁质量的等价关系，使引力质量与电磁质量的单位统一，说明了牛顿力学不适用于微观世界的原因，国际基本物理量再减少一个。

关键词：引力质量、电磁质量、国际基本物理量、等价关系

在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间有相互一致之点而加以类推，结果竟得到很重要的进展。引力场依赖于两次微分。但是电磁场在特殊的情形下也满足两次微分的形式。此时，∑Aμdxμ=0；同时还有许多性质，如旋度为零，散度等于电荷的平均密度。这正是静电场的形式，而所谓的电磁场则是这类特殊形式破缺的结果。引力质量的超流动性与电磁质量的超导性是对称的绝对性的表现形式，也说明了它们具有等价关系。引力质量与电磁质量具有等价关系。由于电磁质量与引力质量在转化过程中作用力不变。在万有引力定律中，令两物体引力质量均为1kg，转化后的电磁质量 为Q，R不变，得G /R² =KQ² /R² ,∴Q=（G/K）^0.5 ≈8.61×10^-11C。∴1kg≈8.61×10^-11C。1C≈1.16×10¹⁰ kg , 1A≈1.16×10¹⁰ kg/s.，1V≈8.61×10^-11m²/s²,1Ω≈7.422×10²²m²/kg.s,把国际基本物理量可以进一步变为5个。Maxwell的微分方程是联系起electric field及磁场的空间和时间的微分系数。带电体质量（电磁质量）是electric field 中散度不为零的地方。光波显现为空间中electric field的波动过程。这说明electric field与引力场具有等价性的一面。电磁质量与引力质量的等价关系是对称的绝对性的表现形式。electric charge是物质存在的一种状态，电磁质量本质就是quantity of electricity。引力场中的质量就是引力质量（惯性质量），因此广义相对论的假设是正确的。1个电子的电磁质量为1.856×10^-9kg ，远大于其引力静止质量9.10956×10^-31kg ，电磁质量间作用力远大于引力质量间作用力，e/m≈2.04×10²² (注：无单位)，因此在化学变化中物质的化学性质主要决定于电磁力。由于牛顿力学只适用于引力质量，因此牛顿力学不适用于微观世界。

按照现代物理学的观点，Newton的万有引力定律是广义相对论的一级近似，Coulomb^,s law被修正为各种非线性Maxwell^,s equation的类型，它们都与广义相对论在形式上不同。在“二级近似”下，广义相对论实际上具有麦克斯韦理论的特征．笔者认为，既然它们在经典物理学中类似，应该有内在的联系。当A、B两 electric charge相互吸引时，它们的万有引力与Coulomb力只是大小不同，没有任何区别，因此根据Einstein的局域等价性原理，引力质量与电磁质量具有等价性，等价原理的局域特征对当代物理学的思想具有深远的影响。万有引力定律与Coulomb^,s law在现代物理学中被修正，只能说明上面的数值应该修正，但数量级不会变化。对于相同的自然现象，必须尽可能地寻求相同的原因（10）。在物理学方法论方面，Einstein巨大的、真正具有永恒启发意义的功绩在于，没有根据任何新的实验材料，而仅仅从对于经典力学的基本概念的方法论分析出发就指出，那些“放置着”我们感兴趣的一切客体的空间度量本身的变化，也就是甚至最简单的匀速直线运动的必然结果。对看来是十分“明显的”同时性概念的实质内容所作的非常深刻的操作分析，至今仍是建立一种全新的从前甚至无法想象的联系，即最简单的物理过程同建立物理理论时所使用的抽象数学空间的最深刻的度量特征的变分、变化之联系的榜样。引力质量与惯性质量的相等使Einstein坚信，这是一个精确的自然规律，它应当在理论物理学中找到它自身的反映，同样Coulomb^,s law与万有引力定律的相似也应当在理论物理的原理中找到它自身的反映 。

电磁场方程组是麦克斯韦尔约一个世纪前用流体力学三个方程,加一个假设方程而建立的.鉴于量子力学，电动力学，以及相对论理论的统治地位，有人尝试电磁方程反推流体方程，从规范场论推导NS方程。使用电动力学的推迟势算法加相对论来计算力学问题，倒是可以算出激波的斜角等简单问题，但是由于介质力学方程远要比电动力学与量子力学方程推出的方程复杂。对实际介质力学问题基本没有意义。洛仑兹于是给电磁场方程的位移电流里面加上一些项，以便使电磁方程有物质方程的性质，却未得到主流学者认可。把问题翻过来做却不一样。1998年美国的Dr.HaralambosMarmanis精彩地从欧拉方程,NS方程及湍流方程推导出Maxwell方程。俄罗斯罗蒙洛索夫大学的Dmitrieyv教授也作了类似工作。（甚至还用流体力学推导了非线性薛定谔方程。和我国学者在孤波方面的研究相似）从不可压流体力学推导新的电动力学方程比原来多出许多高阶小项，这些项到底有什么物理意义？和试验相容程度如何？引起多方关心，也关心把它延拓到可压缩流动里面去。哪怕这种延拓是近似的，只要它与试验相容即可。理论上矛盾焦点在于电动力学方程是协变不变的，属于洛仑兹时空，它满足光速不变假设，而连续介质方程是守恒型的，属于伽利略时空，声速度不但可变，而且可以超越，如此大的差异，所以一般的物理学家就认为这两种方程相似是貌似而神离。本质差异，不能混为一谈。为了解决这个矛盾，本课题将设法探求洛仑兹变换加上非常微小的高阶修正以后，可以变成可压缩流方程简化时的某一种小扰动可压缩变换。这种变换在空间上和洛仑兹变换完全相同，在时间只相差高阶小量。通过分析说明这种差别与现有实验精度测量结果相容。从而把相对论的时空变换与可压缩修正的某种辅助函数近似等同起来。进而研究与电磁场和其他的物质场理论平行的可压缩性介质表达形式。这种理论上的延拓有着他的实验基础。物理所的张元仲教授著书说,历史上曾经提出过几种和相对论平行的假设，唯一剩下来还不能够被实验所否定掉就是物质相互流动和运动的假设。物质世界本身是复杂和多样的，别的力学性质暂时无需多加涉猎，流体可压缩性的描述可以和不可压缩场的协变不变原理相容就值得分析。如果二者都与现有的实验结果相容，那么谁更正确，就有待于进一步的实验。选择更复杂的介质力学性质，谁更与实验结果相容就会有分晓。从力学的角度来看，这种描述不仅给对微观物质世界认识提供新的武器。同时也是力学学科一个新的生长点。我国数学物理科学有许多积累可资借鉴。除了冯康，刘高联等一批力学家的介质方程哈密尔顿描述之外，在相对论方面，秦元勋教授指出罗伦兹变换的奇点,意味着方程越过光速以后从椭圆型转变成双曲型,此时粒子随速度增高而减小质量和能量。这正是可压缩流动的特点。杨文熊教授得出一个结论，相对论的质能关系只不过描述了介质方程守恒性和随体导数性质。卢鹤跋院士1996年从连续介质角度出发,突破真空均匀构造的局限,提出对于相对论的质疑,并对麦克尔荪-莫雷的经典试验给出新的解释.黄志洵教授进行超光速的研究,借鉴Sommerfeld提出的理论,提出利用量子隧道效应来产生光波越过光速时的非线性效应,并提出利用介质孤波方程代替量子力学方程计算光纤特性的看法。这些都和国际上的研究同步。所以,进一步把前述的电磁场和流体场方程之间的相同结构的规律延拓到可压缩流体和非牛顿粘性中去.研究电磁场方程加洛仑兹变换着一套数学描述改写成空气动力学方程的描述形式以后误差到底有多大，尤其是粘性和压缩性在“误差里面”影响有多大，加上这些强非线性项以后的新数学描述是否能够满足迄今为止的实验结果。从而建立起介质力学和电动力学（甚至引力场论及量子力学），描述微观世界的数学方法的平等地位。并通过进一步实验来进行新一轮的验证。

下面是杨新铁先生对于电磁场方程（研究电磁质量）和不可压流体介质方程（研究引力质量）的等价关系的推导：

（一）无粘情况下,不可压流体介质方程和电磁场方程的等价关系推导

欧拉方程的动量方程表达如下¶V/¶t= -w ´ V -▽(P/ρ+ V·V/2) <1>

F₁称作兰姆矢量,如果流动是沿着同心园的环流,那么兰姆矢量表示的力就是离心力.下面我们就来设法证明兰姆矢量和涡矢量构成四个和电磁场完全对等的方程组.为简单起见,用F₁代表兰姆矢量,用f代表压力和速度的势函数,这里F₁和f都是x和t的函数,其中 F₁=w´V, ▽f = P/ρ+ V·V/2

于是有: ¶V/¶t= F₁ -▽f <2> ，对方程1求旋度,得到涡强的方程: ¶w/¶t=▽´ F₁ <3>，另一方面,由连续方程得到: ▽´ V= 0 <4>

再对连续方程再求旋度,就有: ▽´ w= 0 <5>

方程2又可以写成: F₁ =- ¶V/¶t -▽f <6>

对上式两边取散度 ▽·F₁ =-▽· ¶V/¶t -▽·▽f

进一步可以写成: ▽·F₁ = -▽²f

所以,兰姆矢量的散度就表示了伯努里能量方程的一种起伏,如果把 -▽²f 这样的量定义成类似电荷一样的量n的话,从5和7式就得到了兰姆矢量和涡矢量的散度都类似于磁场和电场的散度的等价方程:

▽·F₁ = n <7>

前面还有从方程3得到了涡的时间变化等于兰姆矢量的环量的类似于电场变化等于磁场环量的类似表达式.这样我们就已经有了电磁场和介质场的三个等价表达式,略去繁杂的证明还可以求的最后一个表达式即兰姆矢量对时间的导数的表达式:

定义介质流动矢量j:

j = ▽´ (V·w)V-V (▽²f) + 2( F₁·▽) V+ w´ ▽( f+V²) <8>

这样,可以写出第四个方程:

¶ F₁/¶ t = V²▽´ w -j <9>

于是欧拉方程就和电磁场方程一一就如下所列,完全对应了起来.

微观Maxwell方程组 连续介质力学方程组

▽ E = 4pρ 　　 　 ▽F₁= -▽² w º n

¶ E/¶t = C²▽╳ B - 4p I 　　 ¶ F₁/¶t = V²▽╳w - j

¶B/¶t = -▽╳ E 8 ¶ w/¶t = -▽╳ F₁

▽ B = 0 ▽ w= 0

在微观Maxwell方程组中, E, B,C, ρ,I,分别表示微观电场强度,磁场强度,光速,和位移电流.从上两方程组的数学描述中可以很明显的看出,电场和涡场等价,而磁场和拉姆矢量的力场等价.

（二）康普顿效应的分析

远在康普顿以前，观察已经指出，当伦琴射线尤其是γ射线散射时，波长有改变，在散射的辐射中除原有波长外，还出现了较长的波。关于散射时频率的改变，可以赋予伦琴射线以粒子的本性得到解释。对于散射辐射出现较长波的现象，在1922-1923年康普顿利用伦琴摄谱仪仔细地研究，认为它不可以归结为附属因素的影响，而且直接地和散射的机构本身相联系。在实验中，用的是一组银的Ka线（λ=0.5267Ǻ）在同一散射角被不同物质散射时，得出的实验结果是：1）新谱线位置的移动与散射物性质无关；2）当散射物的原子序数增加时，不移动的谱线的强度升高，而移动的谱线的强度降低。发现锂所散射的辐射实际上几乎全部是移动的谱线，而铜的移动谱线的强度与不移动谱线的强度比较并不大。本来这些完全可以用波动理论的多普勒原理得到简单说明。而相对论的理论家为了用粒子理论说明这一现象，把辐射看成是一群光子流，认为每个电子散射一个完全的光子。下面看看在“康普顿效应”中的数学证明。

2（此处B=V/C），“光子”的静止质量一定等于零。并又独立的提出一个所谓适用于以速度C运动着的粒子的另一个动量公式，即

P = vE / C² （1）

假定此处的v=C，得到

P = E/C （1a）

又用“光子”的能量E=hν ，那么，

P = hν/C （1b）

上面就是所谓“光子”的动量公式。注意：在上述(1)及(1a)式的关系中，表示能量的E就已蕴涵着具质量函数的mC² 。

在解释散射辐射波长只与散射角有关的现象，根据如图所示作用力关系，解释“光子”对电子传递能量过程。

A

hν /c

hν₀ /c O φ hν₀ /c B

φ

mv

C

图3

在“光子”和电子碰撞之前，电子的动量等于零，“光子”的起始动量等于hν₀/C。碰

撞之后电子获得动量mv，此处的m=m₀/√1-B² ，而“光子”的动量变为hν/C。

应用能量和动量守恒定律，列出

hν₀ + m₀C² = hν + m₀ C² /√1–B² （2）

此处m₀C²是电子的“静能”，以m表示电子的“运动质量”，重写上式为

hν₀ + m₀C² = hν + mC² （2a）

用动量守恒定律给出

hν₀/C = hν/C + mv （3）

由上述矢量方程及图示的三角形关系有

m²v² = h²ν₀²/C² + h²ν²/C² – 2h² (ν₀ν/C²) cosφ

或 m²v² C² = h²ν₀² + h²ν² – 2h² ν₀ν cosφ 3a）

又将（2a）式重写为

mC² = h ( ν₀ – ν ) + m₀C² (2b)

并取其平方：

m²C⁴ = h²ν₀² + h²ν² – 2h² ν₀ν + 2hm₀C² (ν₀ – ν) (2c)

从（2c）中减去（3a），并经简单变换后，得到

C/ν – C/ν₀ = ( h/m₀C ) ( 1 – cosφ ) （4）

因C/ν=λ 及C/ν₀=λ₀，得出波长的改变公式为

λ – λ₀ ≡ Δλ = ( h/m₀C ) ( 1 – cosφ ) (4a)

上式中，量纲为长度的数量h/m₀C 是三个常数的组合，它并称为康普顿波长，并用Λ标记：

Λ = h/m₀C = 6.624×10^-27 / ( 9×10^-28×2.99×10¹⁰ ) = 0.242Ǻ

上述结论是：当散射角给定时，谱线的位移与任何散射物和任何能量或动量的入射“光子”无关。

上面的推导也说明了电磁质量与引力质量的等价性，这是光子与电子的一种动量交换。

附录1：以前，科学家只是从理论上推测，在太阳风暴、核反应中，“应该存在”一个非常重要而奇特的“点”——磁零点。而最近，我国天文学家通过卫星观测数据，真实地“捕捉”到了宇宙中的磁零点。最新成果发表在近期出版的《自然·物理学》杂志上。磁零点是什么？它就像地球上的台风眼——别看台风呼啸横扫数百公里，小小的台风眼里却风平浪静。我国天文学家发现，来自太阳的电磁风暴同样也有台风眼——尽 管“太阳风暴”袭击地球磁场时，甚至可以引起无线通讯中断，但在台风眼之中，却有个磁场为零的地方。多年来，为寻找磁零点，欧洲宇航局启动了“星簇”计划，连续发射了四颗卫星，中国也实施了“双星”计划。日前，卫星在离地球约12.6万公里的太空中，观测到一次“太阳风暴”侵袭下的地球磁场。根据观测数据，国家天文台肖池阶副研究员、大连理工大学王晓钢教授、北京大学濮祖荫教授等为主的研究小组，首次发现了自然界中存在的磁零点。当期杂志配发评论，认为这是磁重联研究领域中“极其重要的”进展。在神奇的磁零点上，发生着太空中十分常见的物理过程——磁重联。在太阳风暴的“劲吹”下，“背风”处的地球磁场从原先的圆球形，被“吹”得好像飘扬的长发。长发般的磁力线在太阳风的“逼迫”下，不断逼近磁零点。当两条磁极方向相反的磁力线与磁零点无限接近的那一瞬间，两条磁力线开始“重新联结”：同时从中断开，并连接成两条新的磁力线——一条带着太阳风暴的等离子体飞向浩淼的太空，另一条则如同拉满的橡皮筋，缩向地球，它所携带的高能粒子“撞”进地球南北两极的大气层，形成美丽的极光。 据国家天文台汪景琇研究员介绍，以前人们只是在理论上推测磁零点的存在，但这次他们利用该台赵辉博士发展的微分拓扑学方法，通过实际观测数据分析，发现了磁重联的中心区域存在磁零点，并计算出磁零点周围的磁力线存在螺旋结构。由于磁重联存在于太阳耀斑、磁约束核聚变等重要物理过程中，是能量转换和加速带电粒子的基本机制之一，因此，这一发现有助于彻底解决磁重联理论中一些长期悬而未决的难题。

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