李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

四、光速的测量

由波动学可知波的传播速度u为： 或 或

其中，G为固体的切变模量，E为固体的弹性模量，K为液体或气体的体积模量，为媒质的密度。

总之，不管波是在固体还是在液体中传播，波的传播速度都与媒质模量的二分之一次方成正比，都与媒质密度的二分之一次方成反比。

1879年。麦克斯韦提出借助于木星卫星蚀来判明整个太阳系相对于以太运动的思想。太阳和整个太阳系一起在某个方向上运动。在此路径上当木星处于太阳之前的时候由于木星绕太阳旋转需时为地面上的二十年，这样在地面一年期间其位置变化较小。在一年中木星移动了三十度。总之，在其宇宙的运动中是处于太阳的前面。同时，在一年期间地球转了整整一圈，这样，在此一年期间内就像辽密尔所做的那样，能够求得为使光线通过达到地球的距离恰好是地球轨道半径所必须的时间间隔之差。六年之后，木星在其宇宙的轨道中已处于地球的后面，这时就可以确定其卫星蚀的提前或落后。如果太阳系在其宇宙的运动中不拖带以太，那么就可以通过比较第一种情况和第二种情况的量来确定其相对于以太的运动。在第一次观察时，木星和它的卫星是位于太阳之前，这样，光就迎着其宇宙运动传播，并且其速度应是以太的光速加上太阳系相对于以太的速度。在第二次情况下，相对于太阳系的光速应等于上述速度之差。但是，只有当经过六年的天文观测查明木星卫星蚀的推迟有周期性差值时，这些计算才可证明太阳系的绝对运动。事实是天文观测仍未发现这种周期性的变化。这样，观测木星卫星蚀的推迟也没有提供太阳系的绝对运动的任何一种证据。

费涅尔理论曾断言：以太部分地被运动物体所拖曳。费涅尔本人这时就是以被确定的以太结构的概念为出发点的。以太在宇宙空间的密度等于某个恒定的数值。处于物体中以太的密度则是另一种数值。当物体运动时，分布于物体前面的以太进入此物体。并且在它里面获得新的，更高的密度，这种被浓集的以太以另外的速度相对于物体运动。在物体中以太的密度和它的速度之间存在着某个确定的关系。费涅尔把这个关系算出来了。这就是折射系数。换言之，就是真空中的光速和它在物质中的传播速度之比永远等于在物体中以太浓集度的平方根，也就是等于在物体中以太的密度和宇宙中自由以太密度之比的平方根。这样，费涅尔就给出了拖曳系数的力学解释。即此系数相当于以太在物体中的浓集度。

企图发现物体相对于以太运动的牛顿促进了另一种假说，即完全拖曳以太的假说。1845年，斯托克斯假定以太完全参与物体的运动，其结果就是光学现象的相对原理。在运动的介质中，比如，在地球表面上，光学现象就象在静止的介质中一样以相同的形式发生。为了解释宇宙空间中以太的静止性和在物体中以太的运动，这就使得斯托克斯详细制定了以太的复杂的假说。正如日后证实的那样，这个概念是同力学的基本规律相抵触。与此同时， 以太只是部分被运动物体所拖曳的实验也做出来了。

1851年，菲索设计了一个干涉仪，一对光线通过有水流的管子，一束光迎着水流进行，另一束顺着水流。若是水自已拖曳以太，其结果将是干涉条纹有确定的移动。事实上观察到了某些移动，然而它并没有同完全拖曳的假说相对应。在算出了相应于被观察到的条纹的拖曳系数之后，菲索得到相应于费涅尔拖曳公式的数值。

光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义。它不仅推动了光学实验的发展，也打破了光速无限的传统观念；在物理学理论研究的发展里程中，它不仅为粒子说和波动说的争论提供了判定的依据，而且最终推动了相对论理论的发展。

在光速的问题上物理学界曾经产生过争执，开普勒和笛卡尔都认为光的传播不需要时间，是在瞬时进行的。但伽利略认为光速虽然传播得很快，但却是可以测定的。1607年，伽利略进行了最早的测量光速的实验。伽利略的方法是，让两个人分别站在相距一英里的两座山上，每个人拿一个灯，第一个人先举起灯，当第二个人看到第一个人的灯时立即举起自己的灯，从第一个人举起灯到他看到第二个人的灯的时间间隔就是光传播两英里的时间。但由于光速传播的速度实在是太快了，这种方法根本行不通。但伽利略的实验揭开了人类历史上对光速进行研究的序幕。

1676年，丹麦天文学家罗麦第一次提出了有效的光速测量方法。他在观测木星的卫星的隐食周期时发现：在一年的不同时期，它们的周期有所不同；在地球处于太阳和木星之间时的周期与太阳处于地球和木星之间时的周期相差十四五天。他认为这种现象是由于光具有速度造成的，而且他还推断出光跨越地球轨道所需要的时间是22分钟。1676年9月，罗麦预言预计11月9日上午5点25分45秒发生的木卫食将推迟10分钟。巴黎天文台的科学家们怀着将信将疑的态度，观测并最终证实了罗麦的预言。罗麦的理论没有马上被法国科学院接受，但得到了著名科学家惠更斯的赞同。惠更斯根据他提出的数据和地球的半径第一次计算出了光的传播速度：214000千米/秒。虽然这个数值与目前测得的最精确的数据相差甚远，但他启发了惠更斯对波动说的研究；更重要的是这个结果的错误不在于方法的错误，只是源于罗麦对光跨越地球的时间的错误推测，现代用罗麦的方法经过各种校正后得出的结果是298000千米/秒，很接近于现代实验室所测定的精确数值。

1725年，英国天文学家布莱德雷发现了恒星的"光行差"现象，以意外的方式证实了罗麦的理论。刚开始时，他无法解释这一现象，直到1728年，他在坐船时受到风向与船航向的相对关系的启发，认识到光的传播速度与地球公转共同引起了"光行差"的现象。他用地球公转的速度与光速的比例估算出了太阳光到达地球需要8分13秒。这个数值较罗麦法测定的要精确一些。菜德雷测定值证明了罗麦有关光速有限性的说法。光速的测定，成了十七世纪以来所展开的关于光的本性的争论的重要依据。但是，由于受当时实验环境的局限，科学家们只能以天文方法测定光在真空中的传播速度，还不能解决光受传播介质影响的问题，所以关于这一问题的争论始终悬而未决。

十八世纪，科学界是沉闷的，光学的发展几乎处于停滞的状态。继布莱德雷之后，经过一个多世纪的酝酿，到了十九世纪中期，才出现了新的科学家和新的方法来测量光速。1849年，法国人菲索第一次在地面上设计实验装置来测定光速。他的方法原理与伽利略的相类似。他将一个点光源放在透镜的焦点处，在透镜与光源之间放一个齿轮，在透镜的另一测较远处依次放置另一个透镜和一个平面镜，平面镜位于第二个透镜的焦点处。点光源发出的光经过齿轮和透镜后变成平行光，平行光经过第二个透镜后又在平面镜上聚于一点，在平面镜上反射后按原路返回。由于齿轮有齿隙和齿，当光通过齿隙时观察者就可以看到返回的光，当光恰好遇到齿时就会被遮住。从开始到返回的光第一次消失的时间就是光往返一次所用的时间，根据齿轮的转速，这个时间不难求出。通过这种方法，菲索测得的光速是315000千米/秒。由于齿轮有一定的宽度，用这种方法很难精确的测出光速。1850年，法国物理学家傅科改进了菲索的方法，他只用一个透镜、一面旋转的平面镜和一个凹面镜。平行光通过旋转的平面镜汇聚到凹面镜的圆心上，同样用平面镜的转速可以求出时间。傅科用这种方法测出的光速是298000千米/秒。另外傅科还测出了光在水中的传播速度，通过与光在空气中传播速度的比较，他测出了光由空气中射入水中的折射率。这个实验在微粒说已被波动说推翻之后，又一次对微粒说做出了判决，给光的微粒理论带了最后的冲击。

1928年，卡娄拉斯和米太斯塔德首先提出利用克尔盒法来测定光速。1951年，贝奇斯传德用这种方法测出的光速是299793千米/秒。光波是电磁波谱中的一小部分，当代人们对电磁波谱中的每一种电磁波都进行了精密的测量。1950年，艾森提出了用空腔共振法来测量光速。这种方法的原理是，微波通过空腔时当它的频率为某一值时发生共振。根据空腔的长度可以求出共振腔的波长，在把共振腔的波长换算成光在真空中的波长，由波长和频率可计算出光速。当代计算出的最精确的光速都是通过波长和频率求得的。1958年，弗鲁姆求出光速的精确值：299792.5±0.1千米/秒。1972年，埃文森测得了目前真空中光速的最佳数值：299792457.4±0.1米/秒。

光速的测定在光学的研究历程中有着重要的意义。虽然从人们设法测量光速到人们测量出较为精确的光速共经历了三百多年的时间，但在这期间每一点进步都促进了几何光学和物理光学的发展，尤其是在微粒说与波动说的争论中，光速的测定曾给这一场著名的科学争辩提供了非常重要的依据。在19世纪80年代之前，人们对光的认识完全有别于其它物体的运动。人们以为在宇宙空间充满着一种称之为“以太”的特殊粒子，这种“以太”粒子与物质粒子之间没有任何相互作用，因而不会阻碍物质的运动。“以太”粒子与绝对空间保持着绝对静止的状态，光线就在这种“以太”海中以恒定不变的速度进行传播。牛顿设想的理想惯性参照系，也就是相对于“以太”海处于禁止状态或作匀速直线运动的坐标系。

1、双星现象：在离我们地球遥远的星际空间里，存在着一种被称为双星的天体系统，它由两个恒星A和B组成，相互绕着它们的质心O转动，对其中每一颗星来说，都在做近似圆周运动，如图2.1所示。

v

v

图2.1 图2.2

现在观察A星（图2.2），当它在位置a时，是朝我们地球而来；在b时，离我们而去。如果A星的轨道速度为V，并且假设光传播时带有光源的速度，那么，在地球上测到的A星在a点发出的光相对于地球的速度为C+V，而A星在b点发出的光相对于地球的速度为C-V。

可见，在a点发出的光将比在b点发出的光跑得快。就算V不太大（比C小得多），但因A星离我们很远，因此，总可以假定A星在b点发出的光到达我们的眼睛时，它从b点经过一段时间（半周期）运动到a点时所发出的光也赶到了，我们将同时在a、b位置上看到有两颗A星。

假如在某一时刻在两个不同的地方看到同一颗星，这就是所谓“魅星”。

一般情况下不一定同一颗A星在轨道两端出现，但只要光速依赖于光源速度，则我们预期总能看到“魅星”出现，并且会观察到双星轨道有明显的畸变。

事实上，天文观察到的双星系统都很正常，从未看到过“魅星” ，这表明图2.2中A星在a和b点发出的光相对地球的速度是一样的。

所以根据观察，人们断定光速与光源的速度无关。

2、光行差现象

在地球上用望远镜观测遥远的任意一颗恒星，发现在地球轨道的不同位置上，我们用以观察的望远镜方向在一年内有周期性的变化。

α

v

b

α’

地球 v

图2.3

假如星光射来的方向固定，如图2.3所示，则当地球在位置a时，望远镜需朝下偏一个角度α’； 当地球在位置b时，望远镜需朝上偏一个角度α。如果a、b 位置使星光与望远镜方向组成的平面都与地球轨道平面垂直，则α=α’。在一般位置上，α角的大小要变化。这在观测上表现为一颗恒星一年内在天球上画出一个很小的椭圆形轨迹，这就是光行差现象。

如何解释这种现象呢？我们举一个常见的例子。在无风的下雨天，虽然雨是垂直下落的，但在行驶的车里观察，您会看到雨丝倾斜着向后飘落。这就不难理解光行差现象了。

v

图2.4

如图2.4所示，设恒星发出的光以速度c 垂直与地球的轨道平面，则望远镜必须倾斜一个角，以保证进入望远镜筒口的光经过时间后到达筒底，被我们的眼睛看到，而不至于被筒壁挡掉。

从图上可以看出：

在实际观测中，这个最大的α角约等于10^-4弧度，刚好等于地球绕太阳的轨道运动速度除以光速。

科学家们认为“以太”和绝对空间参考系是对应的，光相对“以太”的速度是恒定的c 。

所以，人们不得不接受这样的图画：太阳系就是对应于以太静止的参考系，地球在这个以太海洋中以30公里/秒的速度运动，完全没有带动以太。

3、木卫蚀 1676年罗麦发现木星卫星公转的周期不是不变的。当地球在绕日运行的轨道上离开木星时周期略长；当地球接近木星时周期略短。这一事实表明光不是瞬时传播的

4、 河外星系与恒星的校差光行差 由于地球有环绕太阳的公转速度 v = 29 .75公里/秒，按照光行差角的公式，可求出光行差角的最大值为 α = 20" .47。对各种恒星进行观测，所得到的光行差角都与20" . 47相符合。如果光速与光源速度有关，则 α = tan ^-1 v / c ，也应与光源速度有关， 即 α 不再是常数。考虑到河外星系有很大的退行速度，有人认为，如果光速与源速有关，则应观察到 α 值的变化，但观察结果不能发现这个变化【1】【2】。因此，这个现象被认为是光速与源速无关的证明。

5、Tolman实验【6】 1910年 Tolman 使用洛埃镜观测过太阳光线，认为如果入射光是 c ± v ，而反射光是 c，将要观察到两套条纹之间的相对位移，但这种相对位移没有观察到，因此，得到的结论是，反射镜不能作为新光源，因而入射光速与源速运动速度无关。

6、 Beckmann 和 Madics【7】 该实验和 Tolman 实验基本相同，但实验条件较严格，采用单色光，实验安排时避免采用窄缝，以排除窄缝起次光源的疑问（见图2）。

实验者假定反射光为 c ，略去小量后得到

Δ =[ 2 ßL / λ] [ b / (a + b)]------------(16)

因为激光波长 λ = 6328A°；L = 400厘米；ß = 1.528 × 10^-7， （ a / b ）= 10^-4，求得 Δ = 1.92 条纹移动。

因为实验装置可观测到0.1条纹位移，但是实验结果是零。因此实验者认为该实验证明了反射光与反射镜的运动速度无关。

7、Ciadea【8】 该实验将两个激光器安装在可转动台上相应的两边，激光器 L₁ 的光束经过反射镜 M₁反射后，通过半透射镜 M₂ ，然后与激光器 L₂ 的光束会合。将装置转动时，没有发现差频的周期改变，该装置被看作为精度很高的单项实验（见图3）。

　 8、Saden, Alväger 等人的实验【3】【4】【5】 这些实验采用了新的实验手段。例如：π 介子蜕变成为 γ 光子，其相对于观察者（或仪器）的速度仍为 c，即与 π 介子的运动速度无关。这类实验被看作为光速与源速无关的新验证。

参考文献：

【1】G.van Bieshroeck,1932,Astrophys.,75,64.

【2】 O.Heckmann,1960,Ann.D .Astrophys.,23,410.

【3】R.Cialdea,1972,Lett.Nuovo Cimento,4 Ser.,2.821.

【4】 O.Sadeh,1963,Phys.Rev.Lett.,10,271.

【5】 T.Alväges et al .,1963,Nature,197,1191. 1964,Arkiv Fysik, 26,209.

【6】R.C.Tolman,1910,Phys.Rev.,31,33.

【7】 W.Kantor.1972,Nuovo Cimento,Ser.,2,9B,69

【8】 ^Sci.,68D,1265

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