李学生 （lixueshenglxs@21cn.com）　2007.05

㈠、教材的编写顺序

1、存在的问题

（1）高初中数学的衔接问题

根据初中数学试验修订本教学大纲的调整，下列内容已不作为教学要求：相似多边形及其性质、繁分式、二次函数的顶点、对称轴、最大值与最小值、图象平移、二次函数在某一区间上的最值问题，高中教材又没有，教材中依然有其应用，教学参考书中也认为学生初中学过二次函数图象平移。现行的初中数学教材没有点的轨迹，但是第八章的68、70、71、75页、第九章27页等多处提到点的轨迹。

（2）前后联系问题

新教材注意了数学知识前后的联系，个别地方考虑依然不足。简单的指对方程与指数不等式的解法教学大纲没有正式要求，教材中也出现了其解法，例如第十章143页15题出现了指数方程的解法，146页也出现了指数不等式的解法。幂函数在必修本中已经删去，但是97页与81页都出现了y=1/x²的图象。

9（B）29页提到空间直线的向量参数方程，而平面直线的向量参数方程已经删去，教材也认为学生学习过。33页出现有向直线，而前面教材中没有定义。34页例7中出现了直线与平面所成的角，而这个概念在后面出现。47页习题4用到了“点到平面的距离”，但是这个概念在下一节。123页练习4用到了复合函数的导数，但是这个问题在下一节学习。

在必修本第五章的阅读材料中指明中学所学的向量都为自由向量。选修201页指明“复数集C与复平面内的向量所成的集合是一一对应的”，此时的向量指的是自由向量，相等的向量为同一个向量 ，表示同一个复数（可是教材中又规定相等的向量表示同一个复数）；但是233页判断题2中“复数集C与复平面内的所有向量的集合是一一对应的”，参考书中给出的答案认为是一个假命题，此时的向量指的是固定向量。

（3）与有关学科联系问题

第二章55页的例题用到了斜上抛运动，其实现行的中学物理教材已经没有这部分内容，在第五章的研究性课题中才学习斜抛运动，建议将本题删去。弧度制与任意角的概念在高一物理第一学期中已经运用，数学尚未学习。第十章140页中写到“通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。”，可是中学思想政治课还没有接触到该内容。

2、建议

结合2002年5月的新大纲，笔者认为教材可以这样安排顺序：第一章平面向量，增加钝角的三角函数，为数量积的引入与物理学的应用作铺垫；在三角学中两角和与差的余弦公式可以用数量积推导，可以降低学习难度。第二章简易逻辑，集合论后面讲授任意角的概念与弧度制，作为集合表示方法的应用，解决了与物理的衔接问题，终边相同的角的表示放在弧度制后，因为今后常用弧度制表示终边相同的角。第三章不等式，内容包括不等式的基本性质、绝对值不等式、简单不等式证明、均值不等式，将不等式 |a|-|b| ≤ |a+b|≤|a| +|b|移至选修本中，为了降低教学难度与减少课时，可以将不等式的性质直接给出，不必证明。优点：不等式的解法巩固了集合的表示法，为函数定义域的求法铺平了道路，均值不等式在函数中可以充分得到运用，综合法、分析法的提前讲授无疑将有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，同时作为充分条件与必要条件的应用。不等式的知识放在一起，有助于发现它们之间的联系，使学生体会化归的思想。第四章函数及其图象，在指数与指数函数前增加《二次函数》，包括顶点，对称轴、最值问题、图象平移、一元二次不等式、分式不等式。第五章三角函数，构建以两角和的余弦为核心的三角新体系，建议把诱导公式（2）后面的诱导公式放在两角的和与差三角函数后面，不仅降低了公式的推导难度，也可以熟悉两角的和与差三角函数公式，而且即使学生忘掉诱导公式，也可以利用两角的和与差三角函数公式推导，直接利用它们解决问题。

㈡、充要条件

教材中虽然几处用充要条件表述，但仍不够。例如函数的奇偶性一节奇偶函数的性质及判定可叙述为：一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称，一个函数偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。一个函数存在反函数的充要条件是确定它的映射是一一映射。第117页例4可改为：求证一个数列是等差数列的充要条件是a=pn+q, p、q为常数。这样会进一步巩固充要条件的概念。三垂线定理及其逆定理倘若用充要条件叙述，学生可以不必区分它们，对它的认识更深刻。函数在某一点连续的充要条件是它在该点既左连续又右连续。若函数在某点可导，则导数为0是该点是极值 点的必要不充分条件。若函数在某个区间内可导，则导数大于0是增函数的充分不必要条件，导数小于0是减函数的充分不必要条件。

㈢、符号表示问题

在复合命题的概念、四种命题以及充要条件中的p、q的涵义不同，最好用不同的字母表示，不致于使学生发生误解。数列的通项公式与前 n项和公式如果分别记作f(n)、S(n)，学生更容易从函数的角度理解，降低学生难度。为了与初中知识接轨，建议数列的前n项和以及数学期望与方差都用Σ表示。为了与国际接轨，建议将区间等符号改为国际通用符号。数学中的向量、数量分别对应于物理学中的矢量、标量，建议物理学改为向量、数量，并加注箭头，以利于学生知识的迁移；数学中叫做平行四边形法则，而物理学叫做平行四边形定则，应当为定则（因为它是实验规律）。第四章88页21题电流、电压、功率的单位与物理学中的不一致，物理学中分别用I、U、P表示。在线性规划中，提到了目标函数，最好加注解——目标函数是多元函数，与前面学习的一元函数有区别，定义域与可行域对应，可行解与自变量的值对应，名称统一更好。对立事件如果用C_IA表示，与补集的符号统一起来，有助于学生从集合论的观点认识。

㈣、科学性问题

第一章集合与简易逻辑　 在充分条件与必要条件一节例１，例２中写道：指出下列各组命题中，可是例１中p：x ＝y；q：x ＝y，例２中p：(x－２）（x－３）＝０；q：x－２＝０;p：x＝３；q：x＝９显然不是命题，而是开语句，不如将"指出下列各组命题中”改为“下面各小题中"更严谨一些，第35页练习题2也是这种情况。“李强是篮球运动员”不是命题，因为篮球运动员没有确定的标准，属于模糊数学研究的问题，中学数学是奠定在精确集合论基础上的。由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题，但没有指明含有逻辑联结词的命题不一定是复合命题，例如教材中的不等式x²－x－ 6＞0的解集是 >2或x＞3｝，不等式x²－x－6＜0的解集是 >－2＜x＜3｝，即 x＞－2且x＜3｝。事实上，它省略了“全称量词”，这时的“解”是指“所有的解”，这样后面的“x＜－2或x＞3”与“ x＞－2且x＜3”应是一个整体，虽然含有逻辑联结词，但仍是简单命题，有的学生看作是复合命题，又不满足真值表。因此有的学生认为 ＝±５，方程x²－５x＋６＝０的根是２或３也认为是复合命题。如果直接给出复合命题的概念，如何区分简单命题与复合命题，效果会更好。

第二章函数及其图象 教学参考书中指数函数单调性的证明犯有循环论证的错误，指数函数与对数函数的单调性只能利用高等数学知识证明。

第五章平面向量 平面向量数量积的运算律最好运用坐标表示证明，这样可以降低教学难度，同时可以包括零向量。在小结与复习中a⊥b的充要条件中漏掉b≠0。 9（B）提到一个向量在一条直线上的射影是向量，在本章中提到一个向量在另一个向量上的投影是一个数量，而投影和射影的意义相同。根据物理学的有关知识可以知道，一个向量在另一个向量方向上的射影仍然还是向量，因此本章中的定义不合理。可以修改如下：OA=a,OB=b,过B点作BB1垂直于直线OA，垂足为B₁，则称OB₁为向量b在a方向上的射影向量，简称射影。　

第七章直线和圆的方程 44页习题第四题答案应当点斜式方程，而不是斜截式方程。78页例5“已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。”、100页例4、103页9、10题与88页19题中“距离的比”有顺序，而在72页第7题中“距离的平方差”没有顺序，容易使学生发生歧义，最好统一起来。为了避免歧义，课本例5题目最好改为：设有两个定点O（0，0），A（3，0），如果从点M到这两点的距离比│MO│：│MA│是1/2，求点M的轨迹方程，并画出曲线。88页19题也可以类似修改。（1）79页练习第1题第3小题中当a=b=0时表示一个点。82页习题7.7第四题应当说明建立坐标系的方法，否则答案不唯一，另外题目中求拱圆的方程，不必加约束条件，只有求圆拱的方程才加约束条件。（1）

《教学参考书》40页写到：“当x无限接近于90⁰时，直线的斜率k无限趋近于+∞”应当为“无限趋向于+∞”，只有这样才能与极限的定义符合。因为根据极限的概念，极限是常数A，应该讲“无限趋近于A”，如果极限是+∞，应该讲“无限趋向于+∞”。（1）

第九章（B） 23页例4应该为“如果一个角所在平面外一点到角的两边所在直线的距离相等，那么这点在这个平面内的射影在这个角或者对顶角或者邻补角的平分线所在的直线上”。27页例题中G是线段AC`的三等分点，应当指明靠近A点。31页空间向量定理的证明中点O没有说明是空间任意一点。36页练习5不能取近似值。二面角的范围应当包括180⁰，但是教材中写作0⁰～180⁰，在第四章中指明0⁰～360⁰不包括360⁰，学生容易发生误解。71页自然数应当改为正整数。38页a⊥b中应当指明b≠0，a∥b也应当指明b≠0，而且在比例式中指明b₁b₂b₃≠0。80页6题的证明中原题中已经出现了E、C、D，再取BE、BC、BD的模相等不科学，另外已知中是两条直线的夹角，而在证明过程中误认为两个向量的夹角，也没有说明CE、CD为什么不共线。

第十章 92页例3第2小题中应当增加条件：每种不少于3本。 95页练习7应当限制每人只打一局。104页应当指明币值不包括0。115页中开始“事件A包括几个基本事件”认为基本事件是一个元素，但是下面认为是一个单元素集合。

选修2 第5页提到某林场树木的高度是连续性随机变量 不严密，因为林场的树木是有限的，所以可以按一定次序一 一 列出，可以改为在生长过程中树木的高度。第6页练习1(5)答案不应当为(--∞,+∞),因为假设规定外径为D,则应当为(--D,+∞). 第8页习题1第1(4)题的答案不应当为(0,+∞),时间应当为24 小时之内.82页函数的极限的定义中，应当说明当自变量x从两侧无限趋近于常数x₀时，不致于使学生发生误解。教参中“当│a│＜1，a_n=o的证明中当a=o时应当单独证明。140页习题3.9中的2（2）应当考虑圆心在三角形的外部不可能，而参考书中的答案忽略了这个问题，如果把底角作为自变量，就不必分类。143页例题1应当检验切点不在直线y=2x—4上，否则本题无解。

147页习题6的条件不足，如果考虑气球的质量，那么由于惯性气球在水平方向有一个分速度，但是空气阻力大小未知，本题无法定量计算；如果不考虑气球的质量，那么气球在竖直方向的速度未0，本题的意义不大。可以改为先放气球，汽车再匀速驶出。

㈤、几个习题的处理

第四章三角函数 54页周期的推导学生感觉难度较大，可以直接给出（正弦与余弦的最小正周期也没有证明），这样降低难度。利用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数求值、比较大小的题目可以淡化，现在教材已经允许使用计算器。在正弦函数的图象绘制过程中，采用几何法，理论上精确，但多步绘图累积误差较大，学生感觉难度较大，可以运用计算器求值、描点，减小误差且降低难度。为此，可以在绘图前利用诱导公式给出周期性的概念。

第五章平面向量 平面向量的基底最好也加大括号，夹角也用＜a，b＞表示，与空间向量统一。 130页余弦定理的证明，将加法改为减法，夹角好找，化简容易。在平移一节公式推导中不如利用"向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标"简单。正弦定理中已知两边及一边的对角解三角形有无解的情形，新教材没有提及。已知两边及一边的对角求第三边应用余弦定理简单，运用大边对大角、正弦定理和正弦函数的值域也可以判定。教学参考书的例题，有些也不如综合法简单，例如正弦定理的证明作为向量的应用出现，技巧性太强，步骤太烦琐，没有提及比值为2R（教材的编者可能想降低题目的难度，其实只要设一个常数即可编写难题，数学在很多知识点上均可以设计难题），而且应用广泛的面积公式在习题中出现，效果不理想。如果采用原教材的处理法，可以使学生充分认识到向量法、坐标法、综合法是处理几何问题的三种方法，有时采用其中的某种方法 简单。147页中关于向量不满足结合律，解释为“因为a.b与b.c的结果都是数量，所以（a.b）.c与(b.c).a都没有意义，当然就不可能相等”，而教学参考书中的答案把向量的数量积、实数与向量的积混为一谈。

第六章不等式 在均值不等式中例1与例2交换一下，可以坡缓难度。不等式的复习中例1也可以利用三角知识证明。 不等式中应该强调分析法与综合法是证明一般命题的两种逻辑方法，比较法是综合法的一种形式。均值不等式中的两个数可以改为非负数。

第七章直线和圆的方程 “当直线与X轴相交时，直线的倾斜角时X轴绕交点按逆时针旋转到和直线重合时的最小正角”此处可以去掉“正”字，因为逆时针旋转得到的角都是正角。 两条直线的夹角公式推导中，应当指明斜率不存在时单独分析，48页最好利用正切函数的周期性，利用直线的方向向量更简单。两条 直线的夹角最好加（或两条直线所成的角），与立体几何中异面直线的夹角统一起来。两条直线垂直的充要条件最好从一般式方程通过讨论得到一般结论，不必考虑斜率是否存在。两条直线平行的充要条件也可以利用方向向量得到。直线的两点式方程也可以利用斜率相等得到，最好把它写成整式形式，包括所有情况，只是记忆难度大一点。或者把两点式方程与截距式方程删掉。第63页整点D（4，8）不是直线x+y=12与x+3y=27的交点，建议先求出交点C（4.5，7.5）后，再得出整点D（4，8）。70页例3的轨迹方程写成x²y²=k²会更好，形式简洁。75页的例2最好分两种情况讨论，因为它比最后说明斜率不存在是成立更能培养学生思维的缜密性,另外本题最好运用向量法或者平面几何知识解决，这样可以避免讨论。85页例1中最好利用点到直线的距离公式与垂径定理求解简单，更有利于把解析几何与平面几何结合起来。例2坐标系对称地建立，结果简洁。88页17题与B组4题放在一起会更好，第2题利用向量法更简单。89页第10题点（x+y,xy)容易使学生混淆，最好换一下字母。复习题B组难度太大。47页直线l1到l2的角最好改为“把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的最小正角”。65页第1题的第8小题答案错误，区域只有一个点。82页第9题3中漏掉一个条件，ab≠0。

第八章圆锥曲线方程 100页例3中，可以取精确值，不必求b,只需求b²。133页第1题利用椭圆第二定义简单。131页例2利用向量法更简单，133页第2题利用向量法或者平面几何知识更简单。 在椭圆一节的教参中，AX²+BY²=C，只要A、B、C同号，就是椭圆方程，可是若A=B，表示一个圆。95页例3、96页第6题、132页第5题均漏掉了约束条件y≠0。99页“以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形”应当为“以椭圆的长轴、短轴的长为邻边画矩形”。教学参考书指明了双曲线的定义中的常数应当改为非0的常数，否则可能为直线，但是课本中没有提及，不利于学生自学。133页第5题、123页第6题、119页第7题都没有考虑到斜率不存在时的情况。133页第5题中 当Y=0（-1＜X＜2）时也符合题意。

第九章 公理4可以利用向量共线的充要条件证明，而且难度不大，这样可以减少一个公理。等角定理用平面向量证明更简洁。9.4与空间向量交换一下，可以使线面垂直的判定定理简洁，运用对称的方法证明多数学生掌握不了。13页例1利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”更简洁，18页例3利用“夹在两条平行线间的平行线段相等”更好，19页练习3与练习4最好交换一下，不但可以把难度坡缓，而且有利于培养学生的化归能力。本章很多题目文字语言叙述偏多，最好改为符号语言。22页练习3为证明题，不应该用？，练习6的证明中最好取平面上任意一条直线，教学参考书中的证明太复杂。23例4利用“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”简单，例5倘若直接测量∠ACB，运算更简洁。19页习题2、29页共线向量定理与41页例题5用“如果、、、，则、、、”连结不符合语言习惯。31页空间向量基本定理最好有共线向量定理、平面向量基本定理类比得出，培养学生的类比能力。由于空间任何两个向量都共面，因此平面向量的数量积与空间向量的数量积相同，可是教材并没有把平面向量的数量积的所有运算性质与运算律都列出，空间共线向量定理不需要再证明。38页最好定义空间向量与实数的积，后面应用不至于出现突然。41页例4向量模的积最好不用“`”连结，学生容易发生误解，例5已知中标点符号有误。44页AO不必设为单位长，这样容易使学生发生误解，例1中最好写明“求斜线AB与平面α所成的角”，45页练习2中写明“求平面的斜线和平面内的这条直线所成的角”，练习3中“相等的斜线段PA、PB”应当去掉“相等的”，这样才符合语言习惯。45页练习4的参考答案仅给出了直线与平面斜交时的情形不全面，应当分直线平行于平面、在平面内、垂直于平面以及与平面斜交等几个方面，练习5类似。45页为了有利于学生自学，最好指明过二面角的棱上任意一点在两个半平面内作棱的垂线，则两条射线组成的角是二面角的平面角，因为下面定理的证明过程中已经运用。45页在二面角的表示中应当为“二面角α—l—β”，与下面保持一致。47页习题4最好指明到半平面的距离，不至于使学生发生误解。教材中出现了运用线面距离求异面直线的距离问题，但是教学大纲没有要求，教材也可以增加一个了例题。58页练习3最好增加正四棱柱集合，有利于学生区分这些概念。球的面积、体积公式的证明作为阅读材料，降低难度。教材对很多显然的问题分析原因，难度偏大，列为选学，可能更好。复习参考题A组的第六题与第七题难度太大，可以放在B组；B组的第3、5、6题比较容易，可以放在A组。在正棱锥的定义中可以去掉“底面是正多边形”这个条件，因为只有正多边形才有中心的定义。80页第3题利用向量证明简单。

第十章 101页例题4最好去掉大小相同，否则学生容易认为7个白球完全相同，而前面学习的组合中元素不相同。142页选择题第一题最好从反面考虑，只有一人没有足球票。143页第六题最好去掉“不同”，因为集合中的元素一定不同，否则容易使学生产生误解——集合中的元素可以相同。143页11题教学参考书中认为“本题是为了说明自然对数的底e作一些感性认识”，因此本题应当取近似值，教材没有说明。143页12题第四题运用立方差公式先化简再计算，14题运用相除，运算量小。120页第九题中电话号码的首位不能为0。119页第一题出现的结果可以认为3钟或者4种，当为3种时不是等可能事件。129页增加n个独立事件的定义，因为后面出现了它的概率的计算公式。140页例题1中应当把选出3个男同学和4个女同学作为大前提。143页6题可以去掉“不同”，因为集合中的元素本来不同，这样反而会使学生发生误解。146页13题最好改为至少以多少门大炮，才能与答案相符。

选修2 随机变量ξ的数学期望本质上加权平均数，如果教材中增加注解，那么学生可以降低学习的难度，而且有助于知识的迁移。13页为了与初中样本方差的简化计算公式统一，最好给出离散型随机变量的方差的简化计算公式——Dζ= Eζ²—(Eζ)²。16页第六题参考书中的答案取近似值不妥当。10页例1、11页例3、12页例4、14页例6中的期望与方差丢掉单位，16页习题1.2中的第七题参考书给出的答案中也丢掉单位。随机数表最好单行排列，不致于使学生 发生误解，有利于学生自学。正整数的平方和公式学生没有正式学习，但是52页第四题与53页第一题均涉及这个公式，最好增加注解，便于学生自学。

77页例题3最好借助于指数函数的图象分析会更好，因为这个数列是函数y=0.99^x上的一群孤立的点。极限的四则运算法则中应当说明乘方运算也成立。选修2中出现了函数在某一点有定义的问题，必修本没有学习，应当增加注解，便于学生自学。选修2中无穷等比数列的和为阅读材料，但是在复习题中也设计这个内容。

110页应当指明在割线与切线斜率存在的条件下。119页质量的单位应当为千克。137页例题1只要求出各点的函数值即可，不必列表。139页的注解最好放在例题2前面作为思考题出现，学生通过画图发现没有反例存在，才容易接受。例题2、3应当说明该点为极大值还是极小值，而且例题3应当注明定义域。143页介绍了不可导 的问题，如果在导数定义中增加这个问题会更好。144页例题2中“由C延AB”应当为“由C沿AB”，本题解答过程中应当注明定义域，取精确值。复习参考题三A组第一题3、4题以及第2题第5题答案应当化简，第3题第2题答案应当加括号，第4题只需p²=4q，11题第1题有极值。B组1（1）可以利用两角和的余弦公式进一步化简。 139页例题3应当注明定义域，同时应当指明该点为极小值点。

205页第9题不必写出椭圆的实数方程，根据定义直接求解更简单，第7题利用“平行四边形两条对角线的平方和等于各边的平方和更简单，这个结论在第5章学习过，其中两个复数共线时单独证明。207页例题3（2）利用二项式定理比较简单，230页例题1运用205页第7题的结论比较简单。

210习题8忠要求n∈N都成立，然而答案却证明对一切整数都成立。235页4（2）的证明利用反证法更简单，4（1）利用数学归纳法和210页5（1）的结论证明也可以。

㈥、 印刷错误

第五章平面向量 149页A组第1题第（2）小题中0应当为零向量，才能与答案相符。

第七章 55页第25题解答中“容易看出r₁=1，r₂=6,连心线的长d=5"中连心线应当为圆心距，因为连心线是直线，无法计算其长度； 59页例2中“不等式x+y-5≥0表示直线x+y-5=0上及右上方的点的集合”应当为“右下方”。（1）64页出现了印刷错误，把18/5印为16/5。

第九章（B） 17页m与m`位置应当交换，22页例3叙述与图形不符，27页平行六面体的表示方法中漏印平行六面体，32页练习1中向量｛a,b,c｝是空间的一个基底不严密。35页注解中应当为以上四例，41页例4最后应当指明直线BE<sub>1</sub>与DF<sub>1</sub>所成角的余弦值。44页应当为0≤cosθ<sub>2</sub>≤1，所以cosθ≤cosθ<sub>1</sub>，从而θ<sub>1</sub>≤θ。49页第七行应当为线段AA`、BB`都是它们的公垂线段，在“任意两条异面直线有且只有一条公垂线”的证明过程中，AB是公垂线，不是公垂线段。50 页例2中图形中E、F两点应当位于公垂线段的两侧才能和计算过程统一起来。50页练习第5题没写单位。59页棱锥的表示法中应当为“棱锥S—ABCDE”。64页欧拉的名字应当为Euler,教材中误印为Eluer。66页最后一行应当为“在正多面体一节，我们已指出正多面体只有5种”,67页第11行多了一个“的”字。69页练习2中应当去掉“且五边形和六边形没有公共点”，因为它们一定有公共点。81页第四题参考书的答案中两个向量夹角的余弦丢掉一个负号。

第十章 88页5（2）应当为“在Y轴上的截距”。根据教学参考书中答案的要求，143页16题、135页6.7.9.10题、144页23题与16 题（4）、145页25题、146页11题等应当注明精确度的要求。

选修2 13页练习5中应当为“求出现正面向上的枚数ζ的期望。”35页练习2教学参考书中的答案把1.5σ误印为1.56。53页第八题应当为从中抽取n个个体，才能与答案符合。85页练习2中第2题的图形2应当标明极限值的大小。198页习题4的答案错误，231页例题2的解答过程中应当注明x、y∈R，233页和205页选择题1和4应当注明“a、b、c、d为实数”。235页1（2）的答案应当为—2i。第2题、第3题的解答中应当注明虚部不为0，3（2）的解只有两个。复数的概念中两个复数不能比较大小不严密，当它们都是实数时可以比较大小，应当注明。

㈦ 关于应用问题 、研究性课题与实习作业

新教材比原教材在应用方面迈出了重要的一步，但仍需进一步加强,例如三角函数、数列、极限与导数在物理学中的应用，排列、组合、概率在遗传学、化学、物理学中的应用，有关对保险的认识及对险种的选择的分析与讨论等。 第五章的实习作业太简单，不利于能力的培养，可以改为运用平面几何与解斜三角形知识多种方法解决。第七章的实习作业中的多变量的线性规划难度也太大。

第九章的研究性课题“欧拉定理的发现”编写与普通章节没有任何区别，学生只能归纳得出 ，欧拉定理的说明及正多面体只有5种的证明学生很难独立完成，本章可以设立“平面几何与立体几何命题对比”的研究性课题。

研究性课题要求三课时完成，事实上科学研究需要的时间往往比较长，因此教材可以将高中阶段的研究性课题单独编写，设计不同难度的课题，供不同层次学校与基础不同的学生选用，依据教学的进度，设计不同的课题，学生自己选择，学期末总结，研究性课题可以多一点，难度不易大。

参考文献：

1、《数学通讯》2002年11期23页

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