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 李学生 （lixueshenglxs@21cn.com） 2007.05
?>） （收稿：2007.6）
中国著名数学家杨乐指出∶“数学家出成果的最佳年龄是三十几岁，攻克数学难题需要优秀的青年数学家。”他谆谆告诫有志攻数学难题的青少年，选择正确的成才之路，至少具备三条∶(1)大学数学系的严格训练；(2)掌握所研究领域的重要成果、方法、文献；(3)在所研究课题上下一番苦功夫。
微分方程用变化率确定物体的变化，在此背后是否存在更本质的规律？存在其它方法吗？
相交弦定理能否推广至平面——球的两个截面被交线分成的两部分面积的积相等 ？ 如何判定五点共球 ？球内接五面体的判定及性质是什么？ 圆与直线的位置关系转化为求与平面的位置关系如何？
圆与圆的位置关系如何转化为球与球的位置关系？ 平行四边形的性质转化为平行六面体的性质如何？轴对称转化为平面对称如何？ 四面体的四个三面角之和为多少？多面体的多面角之和为多少？ 三角形全等的判定方法（包括定理）直角三角形斜边中线等于斜边一半、大边对大角、大角对大边、等边对等角、等叫对等边、正弦定理、余弦定理、摄影定理、勾股定里、三角形中位线的性质定理与判定定理推广至四面体如何？
四面体的内切球、外接球的性质及判定为何？加法、减法为一级运算，乘法、除法为二级运算，乘方、开方为三级运算，是否还有更高级的运算
？在一个三角形中，三条中线相交于一点，三条垂线也相交于一点？那么这几种不同类型的三条线段都相交于一点，是一种偶然的巧合，还是有更普遍的规律在起作用？问题的实质在于考察：三角形中三条中线、三条垂线、三条角平分线是否有某些共同的属性？是什么共同的属性导致它们都会交于一点？在圆锥曲线中是否存在e＜0的圆锥曲线，甚至为虚数的圆锥曲线呢？类似于角平分线建立二面角的平分面，探讨性质——到二面角的两半平面距离相等
（逆命题 ），类似建立多面体的内心。
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