人类第一次打开素数大门（Ⅱ）

蒋春暄

摘要：本文用Jiang函数证明了素数分布中所有可以表示为素数的素数线性方程式，包括孪生素数定理和哥德巴赫定理，我们用Jiang函数建立一门完整素数分布理论，从而打开素数大门。

本文为中学生和大学生介绍数学中两个最伟大的问题孪生素数定理和哥德巴赫定理的证明。这是国内外顶尖数论专家一筹莫展的问题。我相信只要他们仔细看，一定能明白。从而他们能理解素数分布中所有问题，这是划时代的成果，将来大学生都要学习这种理论，素数分布是一个仓库、贮藏有用之不竭的能引起人们兴趣的真理，这是数论研究中一个伟大飞跃。详细参看[1-5]。

一、素数定理

设为小于或等于N的素数的个数，在估计这个数，它与概率有关，Gauss首先猜测它的概率为，我们得出

（1）

后来人们证明常数C=1，我们得出素数定理

（2）

（2）详细研究可以参考有关书，在这里我们只提一下。主要目的，我们用概率观点研究素数分布中定理，但我们研究中没有用概率观点，完全是用解析方法，参看书[4]。因为用概率方法比较简单也比较直观，一般人也容易接受。所以下面我们用概率方法推导公式，我们最重要工具是Jiang函数。我们用Jiang函数建立一门完整素数分布理论。从而打开素数大门。

二、和哥德巴赫定理

定理1 ，，有无限多素数使得是素数。

证明 和同时是素数，它的概率为，个数公式为

（3）

=常数 （4）

其中 ， （5）

称为素数阶乘（primorial），称为Euler函数，

， （6）

称为Jiang函数[5]，是同余式

（7）

解的个数。如，那么，其它情况。

我们有Jiang函数

（8）

因为，我们证明有无限多素数使得是素数。

把（4），（5）和（8）代入（3）我们有

， （9）

例1 哥德巴赫定理 设和，我们，即（1+1）

从（8）我们有Jiang函数

（10）

因为，我们证明了每个大于4的偶数是两个数素之和，中学生和大学生都能理解和证明它。从（9）我们有

， （11）（11）是1923年Hardy和Littlewood猜想公式，都认为这公式是正确的，没有人无条件的推导出公式（11）。

例2 孪生素数定理 设a=1和b=2，我们有

从（8）我们有Jiang函数

. （12）

因为，我们证明了有无限多个素数使得也是素数。中学生和大学生都能理解和证明它。从（9）我们有

. （13）

例1和例2是当代最伟大数学的问题，也是本文中最简单的数学问题。（11）和（13）人们用数字计算证明它们是正确的，只能是一种猜测，没有从理论上把它们推导出来，我们推导出所有公式都是正确的。

三、和

定理2 ，；，。

它有两种情况：（1）最多只有一个素数使得和都是素数，或无素数使得和都是素数。（2）有无限多个素数使得和都是素数。

证明 ，和同时都是素数，它的概率为，个数公式为

， （14）

=常数， （15）

， （16）

是同余式

， （17）

解的个数。

如，那么，，最多只有一个素数使得和都是素数，或无素数使得和都是素数。如，，那么有无限多素数使得和都是素数。

例3 和，从（17）我们有，只有一个素数，使得和都是素数。

例4 和，从（17）我们有，，无素数使得和都是素数。

例5 和，从（16）和（17）我们有Jiang函数

（18）

因此有无限多素数使得和都是素数。

例6 和，从（16）和（17）我们有Jiang函数

（19）

因此有无限多素数使得和都是素数。

例7 和，从（16）和（17）我们有Jiang函数

（20）

因此，我们证明了对每个大于6的偶数有素数使得和都是素数，就是哥德巴赫猜想。

四、和素数表理论

定理3 它们有两种情况：（1）最多只有一个素数使得，，…，都是素数，或无素数使得，…，都是素数。（2）有无限多素数使得，…，都是素数。

证明 ，，…，同时都是素数，它们的概率为，个数公式为

（21）

=常数 （22）

（23）

是同余式

（24）

解的个数，如，那么，最多只有一个素数使得，…，都是素数，或无素数使得，…，都是素数。如，，那么有无限多素数使得，…，都是素数。

例8. ，，，从（20）和（21）我们有

（25）

因此有无限多个素数使得，和都是素数，从（21）我们有

（26）

例9. ，，，，，从（24）我们有，，那么只有一个素数使得，，，和。

证明 最后转变为研究同余式（24），这是一个非常简单同余式方程，中学生和大学生都能够证明世界上最伟大的数学问题：哥德巴赫猜想和孪生素数猜想。利用定理3，我们可以证明文献[1]中定理1至定理36。以后我们研究 ，和素数解。这样我们在全中国通过网络进行一次新素数理论大普及活动。

五、附录

Euler函数和Jiang函数有以下性质

1. ；

2. ；

3. ；

4. ；

，

和有相同性质，是一个推广。。下面我们以孪生素数为例，研究，和之间的关系。设=30，，即，，，，它们构成8个方程式，，，，，，，，，。至可以形成大于5所有素数。孪生素数Jiang函数，即，我们有和，我们有三个孪生素数方程式，，，，。这三个方程式包括所有孪生素数的解。设我们有我们有。如越大，和也越大，孪生素数常数C=1.32032，（13）解个数越精确。

参考文献

1. 蒋春暄，人类第一次打开素数大门，2006-9-6，上网，本文非常通俗地解释新的素数理论。

2. 蒋春暄，On the prime number theorem in additive prime number theory，论余新河—哥德巴赫素数定理，首届全国《余新河数学题》研讨会议论文，1995年10月28-30日，福建师大。本文所有结果都是根据上面两文而写成的。我们发现已有11年了。中国数学界仍不承认，那有什么办法？只有通过网络介绍蒋春暄的工作，数学爱好者可以写文章和书：美国素数理论也只是第二流和第三流水平，没有什么新东西，但他们可以获世界数学大奖，水份太多。

3. 蒋春暄，论余新河—哥德巴赫素数定理，广西科学，1996，3（1），9-12。

4. 蒋春暄，Foundations of Santilli’s isonumber theory with application to new cryptograms, Fermat’s theorem and Goldbach’s conjecture. Inter. Acad. Press, 2002, MR2004c: 11001, www, i-b-r. org； www. Chinabokee. cn/bbs. P24定理3.3研究函数性质。P25-28，公式的推导。P28-47用大量例子说明的性质。P170-211是素数表理论。P221定理6.24是公式推导。P339-357用14种方法证明了哥德巴赫猜想。

5. 蒋春暄，Disproofs of Riemann’s hypothesis. Algbras, Groups and Geometries 2005, 22, 123-135, www. I-b-r.org。在本文中Santilli教授正式把命名为Jiang函数，，他的旨出：“我相信这简直是历史性的贡献，对中国提供了巨大的荣誉”。但方舟子和宋富高指出这篇文章是完全错的，在网上大肆地攻击蒋春暄，在1859年黎曼定义他的zeta函数为

（27）

其中，，和为实数，，包括所有素数，（27）是一个恒等式，是一个复变函数，在很多书中错误指出，，zeta收敛，它发散，这是完全错误的，方舟子和宋富高抓这一点攻击蒋春暄，是一个收敛复变函数，用于数

字计算采用，进行理论研究采用。在1896年J.

Hadamard和de la Vallee Poussin独立证明就是利用这个公式，蒋春暄利用这公式否定黎曼假设是完全正确的，最近还有无名人氏攻击蒋春暄，总之方舟子和宋富高认为蒋春暄所有结果都是错的。