张帆：《蒋春暄》数论与“数之道”

天地生人学术讲座快讯第08-17期（总291期）（共3页）（2008年2月1日）

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本期责编：宋正海（中国科学院自然科学史所）

主题：《蒋春暄数论》与“数之道”

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《蒋春暄数论》与“数之道”

张 帆

前言

《蒋春暄数论》是法国数论家罗伦特•施得克（Laurent Schadeck）最近写的论文。这篇论文发稿前已经在国外数论家之间传递，我们期待着它的正式出版，也期待着国内外的反映。罗伦特在文中写道：“我愿对蒋教授堪称不朽的专著表示祝贺，据我所知，在数论史上，如此注重新颖性、专业性、变化性、清晰性以及深刻性统一的著作，以前从来没有出现过。”

联想到美国著名物理学家桑蒂利（Santilli）称：蒋春暄是500年才出一个的数学天才！更联想到何祚庥院士称：蒋春暄是最大的伪科学！你会作何感想？我首先想到的是，蒋春暄没有能被封杀！被封杀了30年的蒋春暄依然活在人间！蒋春暄之所以没有被封杀，首先得益于我们的时代是真正变了，也由于他自己坚持不懈的奋斗。不过在我看来，最令人感动的原因，还在于中外“非主流科技”（或者说中外“民间科技”）同仁对他的支持，桑蒂利、陈一文、宋正海、吴水清等人长达数年的呐喊之声，一定使蒋春暄感到自己并不是孤军作战，在面对何祚庥们打击之时，就会鼓起更多的力量和信心！民间科技的这般学术情谊，在中国科技史，乃至世界科技史上，也是空前的！

正当我被这学术情谊所感动的时刻，蒋春暄发来电邮：“请你写一篇‘论蒋春暄数论’”，我一冲动就回答：“义不容辞１。待真要动笔，问题就来了，自己又不是数论家，论什么论？蒋春暄也是，请一个外行来论你，不仅不会把你拔高，搞得不好反把你拉下来。咱们丑话说在前头，蒋春暄，这可是你“咎由自缺！呵呵！

蒋春暄最重要的成果有：发现S i函数，发现函数Jn(ω)（后经桑蒂利提议称为蒋函数），发现素数原理，与桑蒂利合作创立iso数学等。本“论”只围绕关于自然数的数论来写，其实当今的数论，也就是关于自然数的一些性质。比方说自然数可分为奇数与偶数，也可以分为素数与合数。奇数与偶数的分布规律很简单，是互相间隔着一直到无穷大。那么素数与合数是如何分布的呢？它们之间是如何间隔的，有没有规律？从哲学来讲，那肯定是有规律的，你说没有规律，一定是还没有发现。以我倾心的东方哲学来看，世界上的一切事物都由“道”所统摄，什么自然数、素数都逃不出它的手心。中国古典文学名著《西游记》中就蕴涵着这个哲理，可惜西方人难以品味。扯远了。总之，无论是数学家还是哲学家，都认为素数的分布是有规律的，而研究素数分布规律，黎曼猜想是数论史上的最高峰。

黎曼猜想

1737 年，大数学家欧拉发表了“欧拉乘积公式”，这个公式说，某个自然数级数之和，等于全体素数的某种形式的连乘积。这就将自然数与素数之间的关系，以某种规律性展现出来。然而，不仅这个公非常复杂，而且根据这个公式也无法计算素数具体的分布规律。尽管如此，这个公式依然算是探索素数分布规律的第一步。1794 年或者是1798年，大数学家高斯或者是法国数学家勒让德，分别发现了“素数定理”。这个定理指出，素数分布的密度与对数函数的倒数密切正相关。素数定理虽然很简洁，然而它只能告诉我们一个粗略的近似解，也就是说，素数的个数与其对数函数的倒数，这两者之间还不能用等号连起来。

1859年，黎曼将欧拉乘积公式和素数定理结合起来，并作了复数形式的变化，得到一个公式，这个公式后来被称为黎曼函数（zeta函数）。这就将求素数分布的问题，变成了求黎曼函数的实数根（非平凡零点）的问题。这个做法，相对于欧拉乘积公式来说，起了简化作用；相对于素数定理来说，则使计算精度得以大幅提高，可谓一石双鸟。许多数学家都认为这一步走的很妙。经过初步试算，结果也很正确，于是大家都看好它，认为剩下来的事情，只是对它作出更严格的数学证明。当然。在证明之前，它还是只能算一个猜想——黎曼猜想。

1900 年，在法国巴黎举行的世界数学家大会上，德国数学家希尔伯特在演讲中列出了23个世界数学难题。其中第8个难题，就是黎曼猜想、哥德巴赫猜想等数论问题。其后发生的事情，对于中国人就不难理解了，那就是无数的数学家和业余爱好者乐此不疲，疯狂地投入黎曼猜想的研究之中。

普遍认为，黎曼猜想的证明或者证伪，只需要计算黎曼函数的非平凡零点，看它们是否都在黎曼所指出的“临介线”上，只要找到一个反例，即只要有一个非平凡零点不在临介线上，就推翻了黎曼猜想。于是全世界都投入到疯狂的计算，开始是用手算，那是非常艰难的，数学家革兰用了几年的时间，才完成了 15 个零点的计算。后来图灵也用自己发明的图灵计算机参与，再后来是许多强大的计算机参与，再后来是建了一个网站，任何人都可以参与。时至今日，据说非平凡零点的计算已在万亿以上，尚未找到一个反例。你道黎曼猜想到底是成立，还是不成立呢？然而，如同哥德巴赫猜想一样，你计算的再多也没有用，这里需要的是证明。

与黎曼猜想比较起来，哥德巴赫猜想算是小菜一碟。哥德巴赫说，一个大偶数可以分解成两个素数。黎曼说，只要你给定一个数，无论它有多大，他就晓得其中包含有多少个素数。这就是说，黎曼猜想涵盖了哥德巴赫猜想。中国人都知道，哥德巴赫猜想消耗了多少人的心血，又寄托了多少人的憧憬。那么推及黎曼猜想，你就知道了它的分量！在无数的人按照黎曼指示的路，已经走了150年的情况下，蒋春暄说话了：黎曼猜想不成立！于是你不必细想，就知道他撞了多大的祸！

一个萝卜一个坑

蒋春暄要我这个外行来写这篇文章，其实也有好处，那就是外行话行外人容易明白。比方这里要讲蒋春暄的数论，如果要听内行话，那还不如去看蒋春暄的原著。所以我就从“一个萝卜一个坑”，这句土得掉渣的话说起。比方说我们拔回来一堆萝卜，突然想知道在地里留下了多少个坑。这很简单，数一下萝卜的个数就得了。如果萝卜太多，数起来太费事，聪明人就会出主意，称一下萝卜的总斤数，也可以大致算出来。这当然也是可以的，不过这样做会出现一种可能，那就是最后算出的坑数，不是一个整数。这当然会使我们有点不满意，难道还有零点几个坑吗？

高斯的素数定理也类似这种情况，以素数定理计算出某一大数中包含素数的个数，常常也不是整数。这就使我们怀疑高斯所用的方法不对，本来应该数萝卜的个数，他却称了萝卜的斤数。虽然萝卜的斤数也与坑数密切正相关，但毕竟是两回事。如果高斯错了，黎曼当然也错了，因为黎曼函数是在高斯的素数定理上推导出来的。有人说，如果黎曼错了，整个数论大厦就会崩溃。我们认为这个说法是错误的，黎曼的大厦坍塌了，素数的规律性依然存在，我们一定有办法使它显现出来。

我们有一个误解，以为自然数是自然（造化）给我们的，其实不是的，比如自然数采取了10进制，是造化的意思吗？为什么采取10进制？有人说因为人有10个手指，数起来更方便，这就对了，自然数其实是人造的！所以，自然数并不代表“数之道”，对于“数之道”来说，无论采取10进制、8进制还是6进制，它都应该是一样的。如果我们越过进位制，而通达“数之道”，那么在“数之道”的统御之下，10进位的自然数只不是一种特例。为了进一步说明这个问题，必须说一说算子与算法。

算子与算法

算子与算法是任何一个数学体系必需的两个要素。比如复数、实数、有理数、无理数，再比如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，再比如微分、积分、级数、群，它们都有一个具体形式，如果我们把这些具体形式的共性抽象出来，而给它一个名称，那就是“算子”。所谓“算法”，就是指算子的运算法则，比如某种算子的定义域是什么，这种算子加、减、乘、除应该遵循哪些法则，乘方、开方应该遵循哪些法则，适不适合交换律、结合律、分配律，等等。

显而易见，一个算子对应着一个数学体系，如果改变算子，我们就进入了另一个数学体系。所以，如果我们能够找到一个新的算子，又能发现这个算子的算法，我们就创立了一个新的数学体系。比如“逻辑代数”就是这样产生的，数学家布尔以“与逻辑”、“或逻辑”、“非逻辑”为算子，又为它们找到了一套运算法则，他就创立了全新的数学体系。如今逻辑代数已成为计算机的基础理论。

现在我们再回过头来，看“一个萝卜一个坑”这个比喻，我们应该明白了高斯和黎曼究竟错在什么地方。他们不去数萝卜的个数，却去称萝卜的斤数，错就错在选错了算子，而进入一个错误的领域。这一进去，怎么也出不来。不是出不来，是自己不愿意出来，因为那个计算值虽然是近似的，却也与实际值有着同样的规律，这就造成了一个假象，似乎目标并不远。再说高斯与黎曼是何等人物，他们指的路你也敢怀疑？于是人们梦魇了一般，迷迷糊糊往前走，这一走就是150年！

蒋春暄其人

蒋春暄是农民的儿子，初中没毕业就当了工人。后来听人家说，才晓得考大学，只花了四十五天就学完高中课程，就考取了北京航空航天大学。于是他自我感觉良好，喜欢上解数学难题。只要听说数学难题，就往前凑，似乎还未碰到他不能逾越的难关。一路攻城拔寨、斩将搴旗更使他信心倍增，不知“权威”为何物。这或许就是他成功的原因。

蒋春暄后来才晓得，有一群人正起劲计算黎曼函数的非平凡零点。这群人已经把计算值的精确度推到小数点后十几位。于是他又往前凑，当他把事情的来龙去脉搞清楚了，他用湘西普通话咕噜了一句：“费死巴力钻么子牛犄角啰１。不久，蒋春暄就找到一个恰如其分的算子。凭借这个算子，他成功地进入了一个新的数学体系。在这个数学体系中，素数的分布规律一下就在他面前袒露无遗。他一眼看出，哥德巴赫猜想是对的，证明吗？那就只需要10行。他一眼也看出，黎曼猜想是错的，因为它走错了路，精度再高也没有用。

一个名不见经传的小人物，胆敢如此藐视权威！从此蒋春暄就遭到封锁，文章不给发表，会议不让参加。表面上还要装着没看见。为什么？他们会这样给你解释：“你想我开着奔驰车从长安街上驶过，地上有一张垃圾纸，我会专门停车捡这张垃圾纸看吗？”。中科院数学所有人更作出一种居高临下的样子：“不要作无谓的探索，多作一些现实的对社会有益的事吧１蒋春暄寄给一位院士的“哥德巴赫猜想证明”未被拆封即被退回，邮戳上标明的理由是“拒收”。更有甚者，何祚庥竟在全国政协九届5次会议上发言说“蒋春暄的研究是伪科学”。当你看到这一切，你又会作何感想？

今天，支持蒋春暄的又多了一位法国朋友。法国数论家罗伦特如此推崇蒋春暄，正因为他也看到了一个非同小可的事实——蒋春暄创立了一个新的数论体系。这也就是蒋函数中隐藏的秘密。至于iso数学，不仅算子是全新的，算法也是全新的，更是一个全新的数学体系。然而曲高合寡，iso数学要为更多的人所理解，可能还需要更长的等待。

前者，当桑蒂利站出来支持蒋春暄的时候，尽管桑蒂利也曾是诺贝尔奖的候选人，总比何祚庥高明一点吧！可是何祚庥们硬是在鸡蛋里面挑出了骨头，说桑蒂利不是“正宗的”数学家，说了也不算！这回的罗伦特可是数学家，而且是专门研究数论的，且听何祚庥们再怎么说！