胡昌伟 （huchangwei5@yahoo.com.cn）　2007.10

内容提要：求解广义相对论问题往往相当繁难。我们把广义相对论性运动分解成牛顿运动和效应运动，并提出了“双质量运动原理”。运用这一原理，可以用非常简捷的解法，导出行星进动和光的引力偏转的公式，它们与广义相对论导出的近似公式完全一致。接着 ,分析了这种解法的深层意义：绝对时空观是第一性的，但它的不变的时空标准与现实的时空标准之间存在着一定的差异；而相对论是关于现实的时空标准如何随运动速度和引力势变化的理论，它是对绝对时空观的一种量方面的修正或补充。我们列出了反映相对论基本实质的定量效应方程组，运用这些方程，可以在绝对时空观的基础上解相对论性问题。

关键词：广义相对论、双质量运动原理、行星进动、光的引力偏转、绝对时空观、定量效应方程

众所周知，广义相对论的时空，被物质扭曲成了黎曼几何体，因此，广义相对论问题的方程往往显得相当复杂，解起来就非常繁难。那么，是否可以把广义相对论问题进行简化呢？我们对此作了尝试。

1 、双质量运动原理

狭义相对论认为，物体的质量会因运动而增加：

（1 ）

同样，广义相对论认为，物体的质量会因引力势而增加，这可通过等效原理和能量守恒来计算：设在一个孤立的星球引力场中，一物体从无限远处向这星球自由降落，初速为 0，在离星球 远处时，速度达到 ，当地的引力势是 （以无限远处为零点），那么： ，即 ，把这代入（1 ），得：

（2）

因此，可以说，引力场中的物体带有二种质量，一是“牛顿质量” ，这是不考虑广义相对论效应时的质量；二是“效应质量” ，这是由广义相对论效应造成的质量。这二种质量的定量关系由（ 2）式决定，它们不能象势能和动能那样你增我减地相互转化。现在，我们把引力场中一个物体的运动分解成牛顿质量的“牛顿运动”和效应质量的“效应运动”，那么，这二者之间会有什么关系呢？首先，效应运动将不改变牛顿运动的系统，而只改变牛顿运动系统的方向，比如，行星的牛顿运动系统是椭圆，行星效应质量的存在，不改变这椭圆的形状，而是使这整个椭圆缓缓地旋转，即进动。另外，物体的质量与能量成正比，能量之比就等于质量之比，一般的二种能量之比等于速度的平方之比；而天体运动（不包括由星球爆炸引起的运动）是在引力作用下的运动，一个物体的牛顿运动和效应运动是在相同的引力场作用下的运动 ,它们的能量就是在这种情况下做功的能力，因此，二种质量运动的速度之比或所经过的路程之比，就等于这二种质量（或能量）之比。我们把这称之为“双质量运动原理”。

双质量运动原理：引力场中的物体运动可分解成牛顿质量 (或牛顿能量) 的牛顿运动和效应质量（或效应能量）的效应运动；效应运动一般不改变牛顿运动系统，而只改变牛顿运动系统的方向；效应运动的速度 (或路程) 与牛顿运动的速度( 或路程) 的比值等于这二种质量（或能量）之比，约为 。

双质量运动原理是否成立，当然要看它能否与事实相符。下面，我们用它来计算行星进动和光的引力偏转，结果将与广义相对论导出的近似公式完全一致，这从一个侧面反映了它的合理性。

2 、行星进动公式推导

关于行星进动，上面已经指出，效应运动只与进动有关。在这里，效应能量表现为额外的角向动能，它使行星在完成一个周期的椭圆运动时，矢径转过的角度不是 ，而是 ， 即进动角。这种额外的角向动能与牛顿运动中的角向动能二者的作用始终是同向、同步的，因此，这进动角可以这样简单地来求：计算进动的角动能与牛顿运动角动能之间的比值，那么，当行星完成一个周期的椭圆运动时，它的进动角度就可以按比例求出。

不考虑效应运动时，行星的角向运动由牛顿运动的角向动能完成。我们先来求出这角向动能占总能量的比例。

对圆形轨道，动能全部是角向动能，它的值是势能绝对值的 ^[1] ，即角向动能是总能量的 。对于椭圆形轨道，行星的动能中有一部分成了径向动能，这与角向运动无关。当行星处于远日点时，它的动能最小，为 （ 是引力常量， 是太阳质量， 是行星质量， 是半长轴， 是半焦距），当行星处于近日点时，它的动能最大，为 ，因此，行星椭圆运动的平均动能是 （ 是偏心率）；而半长轴同样为 的圆周运动的动能是 ，可见，在长轴不变（即总能量不变）的情况下，角向动能是椭圆运动平均动能的（ ）倍。因此，牛顿运动的角向动能约是 （ 是牛顿运动系统总能量）。

根据双质量运动原理 ,行星进动的角动能是 ，而牛顿运动的角动能是 ，二者的比值是 。所以，当椭圆运动的角向动能完成一个周期（ ）运动时，进动的角度按弧度计为： （T为行星运动一周的时间）。这与广义相对论导出的公式完全一致^[2] 。

3 、光的引力偏转推导

如图，没有引力场时，光子沿水平直线 MAN运动，当存在引力场时，光子就沿曲线 ABC(实际上这是一条与 MAN偏角极小的近似直线 )运动，O 是天体的质量中心，AO=R 是天体的半径，MN ∥EF ∥DC ∥OG 。

当光子运动到曲线 ABC上任意一点B 处时，∠FBC= 是光子运动到B 点时的累计偏转角。因为曲线ABC 近似于一条直线，而且，光线的偏折主要发生在A 点附近，所以，当B 点离开A 点相当远时，直线AB 与B点处的切线和曲线BC就几乎在一条直线上，它们之间的交角与偏转角比较起来可略去不计，于是，∠ ABE=∠FBC= ， 。因为光线的偏转角非常小，所以，当 时， 就足够精确地等于光从A 点出发到穿越引力场后的总偏转角。这时，

。 （3）

光子没有静质量，只有动态质量，但光谱线的引力红移表明，它也会产生广义相对论效应，因为，光的质量与频率成正比。可见，对光子也可以运用双质量运动原理。

根据双质量运动原理，光子的运动可分解成牛顿运动和效应运动，它的牛顿运动系统是以恒定速度作直线运动；它的效应运动不改变牛顿运动系统，只改变其运动系统的方向，因此始终与牛顿运动的方向垂直；二者的速度之比为 ，（ M是该天体的质量， r是OB 长度）。这是一种瞬时值，因为，在效应运动的作用下，光子的运动方向将持续变化。现在，我们来考虑另外一种情况：一个质量为 M的天体的质量中心在 G点，BG 是其半径，光子在B 处水平掠过，这时，BF 表示光速，BD 表示效应运动速度，根据双质量运动原理有： ，这时的瞬时偏转角就是 。这就是说，在B 点，将光子的运动方向取为水平方向；用累计偏转角取代瞬时偏转角；用 代替 ，同样可运用双质量运动原理。于是，结合（3 ）式，光从A 点出发到穿越引力场后的总偏转角 。光子到达A 点的前、后运动轨迹是对称的，所以，它在引力场中的总偏转角是 。这与广义相对论导出的近似公式完全一致^[3] 。

4 、广义相对论问题简捷解的深层意义

广义相对论认为，时空是弯曲的。而我们在运用双质量运动原理的基础上，用平面几何的方法就解决了广义相对论性问题。这里有着深刻的意义。

一般认为，相对论时空观已经否定了绝对时空观。而实际上，我们可以在绝对时空观的伽利略变换的基础上，通过一个流体力学的代换，导出相对论时空观的洛伦兹变换 ^[4]。这表明绝对时空观是基本的，第一性的，是真正的时空；相对论时空观是从绝对时空观中派生出来的，是第二性的。不过，绝对时空是与物质无关的，它的时空标准，即单位时间和单位长度的标准是不变的，这与现实的时空标准总会存在一定的差异。因为，现实的时空标准总是与实物相联系的，它会随着实物的运动变化而变化。目前，最精确的时间和长度的标准与光的频率和速度相联系 : 秒的定义为铯-133 原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770 个周期的时间间隔；米的长度等于光在真空中1/299792458 秒内所经过的路程。因此，可以说，相对论就是关于这种现实的时空标准如何随运动速度和引力势变化的理论。相对论弥补了绝对时空观的时空标准与现实的时空标准之间的差异，它是对绝对时空观的一种量方面的修正或补充，但如果把它看成是一种真正意义上的“时空观”，是不妥的，这混淆了“时空”和“时空的标准”二个不同的概念。当然，现在对“时空”的理解是广义的，人们往往把某些基本的物理量也看成是“空间”或“空间”的维。对此，我们应该认识到：它们只是数学模型空间，而不是真正的实在空间。

相对论指出， 单位时间 和单位长度 与速度 之间的关系，即钟慢和尺缩效应是：

（4 ）

（5 ）

为单位固有时间和单位固有长度，它们其实就是绝对时空观中的单位时间和单位长度，可称之为单位的牛顿时间和牛顿长度。

至于 单位时间和单位长度与引力势 之间的关系，可以用导出（ 2）式的方法导出：

（6 ）

（7 ）

（ 4）、（5 ）、（6 ）、（7 ）是相对论的时空定量效应方程组，（1 ）和（2 ），可看成是这一方程组的推论，它们是相对论的最基本的实质性的内容，是对绝对时空观在量方面的修正或补充。运用这个方程组，有可能在绝对时空观的基础上解答相对论性问题，行星进动和光的引力偏转问题的 简捷解就表明了这一点。光的引力红移和光的引力延迟问题，也可以运用（ 6）和（7 ）式来求解。

（ 6）式表示：引力势的大小将影响时间的快慢。因此，对于光的引力红移可以这样来理解：光的牛顿频率 是不变的，只是因为引力场中的时钟比没有引力场时要慢一些，所以，对同一个光子来说，用引力场中的时钟来衡量，它的频率要比没有引力场时高一些。按照爱因斯坦的说法，光的频率好比“时率”（单位时间内的滴嗒数） ^[5]，所以，光子的频率 。

关于光的引力延迟（光从地球发出，经过太阳引力场到行星，再反射回地球所经历的时间延迟），在“引力与时空”一书中，对这一问题作了比较全面的分析和解答 ^[6]，它指出，导致 光的引力延迟的原因是：光线的偏折和光速减慢。其中，由光线的偏折所造成的路程增加极小，是一个可以忽略的二阶修正。因此，光的引力延迟主要是由于引力场的存在，使光速有所减慢的缘故——在广义相对论中，光速也是不变的，不过，这指的是：用引力场中某一点处的时空标准来衡量该处的光速，这样得出的值才是不变的 c。用远离引力场的时空标准来衡量，引力场中的光速变慢了。 该书中，先运用广义相对论的场方程推导出了引力场中的实际光速是： （这里取 ），然后，运用微积分方法求出光的引力延迟时间。其实，计算 引力场中的实际光速只要运用（4 ）、（5 ），将引力场中的定量的速度单位 /换算成牛顿的速度 单位 就可以了：

于是，引力场中的牛顿光速是： 。由此，运用微积分方法即可求出光的引力延迟时间。

至于为什么现实的时间和长度的标准以光的频率和速度为基准 ?这是因为我们人类生活在引力场区间，无意中把引力场以太当作了唯一的区间场以太，在这里，所有的物质现象（包括各种实物、场等等）都可以被看成是引力场以太的种种表现形式，于是，引力场以太的最基本的运动形式光，它的速度和频率就成了这种物质观中的定量描述的长度和时间的标准。当然，相对论所反映的引力场以太性的定量描述体系，带有一定的近似性和局限性，具体请参看 [4]。

参考文献

[1] 、赵凯华、罗蔚茵，新概念物理教程力学（第二版），北京，高等教育出版社， 2004，P332 。

[2] 、A. 爱因斯坦，相对论的意义，北京，科学出版社，1961 ，P63 。

[3] 、F.R. 坦盖里尼，广义相对论导论，上海科学技术出版社，1963 ，P67 。

[4] 、胡昌伟，引力场以太观，中国当代思想宝库，北京，人民日报出版社，2005 ，P633 。或http://sea3000.net/huchangwei/

[5] 、A. 爱因斯坦，狭义与广义相对论浅说，上海科学技术出版社，1964 ，P105 。

[6] 、H.C. 瓦尼安，R 鲁菲尼，引力与时空，北京，科学出版社，2006 ，P150-151 。

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