推广的 Sagnac 效应和光速不变原理

胡昌伟

上海浦东五莲路1769弄17号801室

内容提要：推广的Sagnac效应进一步显示了Sagnac效应的本质，但对它的理论解释却依旧存在着争议。这种争议源自对二个不同惯性参照系之间的光速不变原理的不同理解。光速不变原理造就了不同参照系之间的时空标准的可变性，由此可以说明：推广的 Sagnac 效应支持了爱因斯坦对光速不变原理的表述。

关键词：推广的 Sagnac 效应、光速不变原理、惯性参照系、时空标准的可变性

目前，对推广的 Sagnac 效应（包含Sagnac 效应）的看法存在着争议，有的认为它符合光速不变原理；有的认为它否定了光速不变原理。

1913 年法国科学家萨涅克（Georges Sagnac）做了一个实验，发现了一种新的物理效应，这个效应现在以他的名字命名，称为Sagnac 效应^[1]: 在一个以顺时针方向旋转的圆盘上的两束光, 一束以顺时针方向走闭合回路, 另一束以逆时针方向走闭合回路, 它们会以不同的时间走完这二个形状完全相同的回路，前者会多花一些时间。两者的时间差一般以Dt = 2AW/c² 表示,式中A 是回路所包围的面积, W 是旋转角速度。Sagnac 效应的实验事实简单明确，得到了科学界的确认和应用；但对它的理论解释却是争论至今，被称为物理学中一个没解决的基本问题^[2]。

最近几年，美籍科学家王汝涌教授等，在实验中，用光纤的“传送带”来替代旋转圆盘，从而可以使光的传播媒介不但可以作匀速圆周运动，也可以部分地进行匀速直线运动；另外，他们还做了“剪切”平行四边形（上面动、下面不动）以及光纤线段朝向和运动方向成角度的实验。大量实验证明了，任一线段对回路中两个相反方向传播的光束的总的传播时间差都有贡献。对传播时间差的这一贡献正比于运动速度矢量和线段长度矢量 DL 的点积： Dt = (2/c²)V∙DL。这里运动无论是直线运动还是圆周运动都是如此，时间差也与光传导介质的折射率无关。这一结果把旋转运动的Sagnac 效应作为一个特例包括进来，因此，他们称之为“推广的 Sagnac 效应”^[3][4]。并且指出：推广的 Sagnac 效应的本质並不是一般认为的转动和回路面积，而是线段的速度和长度。

由上可知，推广的 Sagnac 效应涉及到二个参照系[（1）实验室参照系；（2）相对于实验室运动的参照系（圆盘或光缆）。]和二束在（2）中反向传播的光。因此，这与二个不同参照系之间的光速不变原理有关。因为，推广的 Sagnac 效应的本质並不是转动和回路面积，而是线段的速度和长度。所以，我们只需讨论二个惯性参照系之间的光速不变原理。另外，虽然推广的 Sagnac 效应是在光缆等介质中进行的，但由于效应的时间差与光传导介质的折射率无关，所以，可以认为，推广的 Sagnac 效应也适用于真空中的光束。

设有二个惯性参照系O₁、O₂，它们以速度v相对运动，有一个观察者与O₁相对静止。根据光速不变原理，在这个观察者看来，任何光源，不管它是静止的，还是运动的，它们发出的光，相对于O₁来说，真空中的光速都是常数c。对这一看法，大家不会有异议。现在进一步问：根据光速不变原理，在这个观察者看来，相对于O₂，光速是否不变？对这个问题，人们的观点将发生分歧，为方便起见，按照观点的不同称为甲方和乙方：甲方认为，只有与O₂相对静止的观察者才能发现O₂上的光速是不变的值c，在O₁上静止的观察者看来，光速相对于O₂会变；乙方认为，对一个观察者来说，在任何一个惯性参照系上，光速都应该不变，无论他相对于参照系是静止还是运动。那么，相对论的创立者，爱因斯坦的观点如何呢？他的观点与甲方一致。

在相对论的原始论文“论动体的电动力学”里，爱因斯坦对光速不变原理是这样定义的：“任何光线在‘静止的’坐标系中都以确定的速度c运动着，不管这道光线是由静止的物体还是由运动的物体发射出来。”接着，他设想有一根刚性杆，它的二端A、B都在静止坐标系的X轴上，并且以速度v沿着X轴的正方向匀速平行移动；有一道光线在时间从A处出发，在时间于B处被反射回，并在时间返回到A处；其中的时间、、和运动着的杆的长度都是在静系中量得的，即它们都是用与坐标系相对静止的时间和长度的计量器测得的。对此，爱因斯坦写道：“考虑到光速不变原理，我们得到： 和 。” ^[5]由此可见，在本文的设置中，爱因斯坦与甲方同样认为：在与O₁相对静止的观察者看来，光线相对于O₁的速度是c，但相对于O₂来说，与v同方向的光速是c-v，与v反方向的光速是c+v。爱因斯坦就是依据这样的看法来进一步推导出洛伦兹变换的。对此，乙方会认为，爱因斯坦推导洛伦兹变换用的是绝对时空观的光速可变原理。

显然，甲、乙双方的观点，对推广的 Sagnac 效应的看法将大相径庭。在乙方看来，推广的 Sagnac 效应与光速不变原理相矛盾，它推翻了光速不变原理。而甲方认为，推广的 Sagnac 效应与光速不变原理不矛盾，因为，用实验室参照系里的长度和时间的计量器来测量运动速度为v的光纤中的光速，光速会随着相对运动的关系而变化：与v同方向的光速是c-v，与v反方向的光速是c+v。因此，正如推广的Sagnac 效应所指出的那样，效应的本质並不是一般认为的转动和迥路面积，而是线段的速度和长度。如果用与光纤同步运动的长度和时间的计量器来衡量，不同方向的光线就不会出现光速差。

在推广的 Sagnac 效应装置中，取一段长，以速度相对于实验室参考系作匀速直线运动的光缆，用相对于实验室参考系静止的时间和长度的标准来测量，按照甲方的观点，与v同方向的光速是c-v，与v反方向的光速是c+v。于是，二束反方向传播的光，通过这段光缆的时间差。由于光缆的运动速度远远小于光速，因此，，，这与王汝涌教授等得出的公式一致。

相对论认为，同一把尺，放在不同的惯性参照系上，长度会不一样；同一个钟，放在不同的惯性参照系上，走时的快慢也不一样，这就是所谓的“时空相对性”。这种时空相对性意味着“时空标准的可变性”。当然，这一可变性是以光速不变原理为前提的，它保证了用任何一个参照系上的时空标准来测量该参照系里的光速都是常数c。任何一个观察者，他所持的时空标准只能是他所到之处的时空标准。与O₁相对静止的观察者认为，光线相对于O₁的速度是c；与O₂相对静止的观察者认为，光线相对于O₂的速度是c，这二位观察者所持的时空标准是不一样的。如果用O₁的时空标准（即与O₁相对静止的时空标准）去测量O₂上的光速，他测到的光速显然不会是常数c。如此说来，确实是甲方正确，乙方错了。推广的 Sagnac 效应支持了甲方，即爱因斯坦对光速不变原理的表述；而否定了乙方对光速不变原理的看法。实际上，在推广的 Sagnac 效应的实验装置中，一个与实验室相对静止的钟，和另一个与光缆相对静止的钟是不同步的，按照乙方的观点，用这二个钟测得的光速是一样的，那才怪呢。

绝对时空观的时空标准与实物无关，是不变的，它认为可以用一个标准，比如地球上的时间和长度的标准，去统一地衡量整个宇宙。但是，现实的时空标准总是与实物相关的，它们会随着环境的不同而变化，比如，一般的钟表和量尺会由于温度的变化而热胀冷缩；一天时间的长短会随着季节而变化等等。事物之间的定量关系总是同现实的测量工具相联系的，因此，绝对时空观与现实的定量关系之间总会存在着一定的差异。目前，最精确的时间和长度的标准与光的频率和速度相联系。在这个标准里，确认了光速是不变的。因此，可以说，狭义相对论就是关于这种现实的时空标准如何随运动速度变化的理论。

从某种角度来说，广义相对论是关于现实的时空标准如何随引力势变化的理论。它的时空观与狭义相对论类似：引力势不同的地方，时空标准不同；用引力场中任何一点上的时空标准来测量该点的光速都是常数c，光速不变原理同样成立；如果用引力场中某一点上的时空标准来观察整个引力场中的光速，由于引力场中的引力势分布不均匀，光速是可变的，雷达回波延迟实验和光线在引力场中的弯曲现象都表明了这一点。

光速不变原理是相对论的一个基本前提，对它务必要有正确的认识。由上可知，时空标准因地而异，一个观察者所持的时空标准会随着环境的改变而变化。光速不变原理的含义是：一个观察者，无论他是静止的还是运动着的，无论他所处地方的引力场是强是弱，真空中的任何一束光相对于他本人的速度（即他实地测得的光速）都是常数c；但在这个观察者看来，相对于与他相对运动，或引力势不同处的物体来说，光速不是常数c，而是与运动速度或引力势有关。比如，月球上的人，测得的光速是常数c，但用地球上的时空标准来衡量，相对于月球的光速的精确值不再是常数c，而是与月球相对于地球的运动速度和引力势的差异有关。推广的 Sagnac 效应是有关这方面的狭义相对论部分的证明。

参考文献

[1] G. Sagnac, “L’éther lumineux démontré par l’effet du vent relatif d’éther dans un interférometrè en rotation uniforme”, C. R. Acad. Sci. 157, 708-710 (1913).

[2] J.P. Vigier, “New Non-Zero Photon Mass Interpretation of the Sagnac Effect as Direct Experimental Justification of the Langevin Paradox”, Phys. Lett. A, 234, 75-85 (1997).

[3] R. Wang, Y. Zheng, A. Yao, D. Langley, ”Modified Sagnac Experiment for Measuring Travel-Time Difference between Counter-Propagating Light Beams in a Uniformly Moving Fiber”, Physics Letters A, 312, 7-10 (2003).

[4] R. Wang, Y. Zheng, A. Yao, “Generalized Sagnac Effect”, Phys. Rev. Lett. 93, 143901-1-143901-3 (2004).

[5] 斯蒂芬.霍金，站在巨人的肩上，辽宁教育出版社，P1236-1238。

Generalized Sagnac Effect And The Principle of Invariability of The Light Speed

Hu Chang-Wei

Room 801, No.17，Lane 1769, Pudong Wulian Road, 200129 Shanghai China

Abstract: The generalized Sagnac effect had showed further the essence of Sagnac effect, but there is still controversy on its theoretical explanation. The controversy results from different understand about the principle of invariability of the light speed between two different inertia reference frames. It can be demonstrated that the generalized Sagnac effect supports Einstein’s description about the principle of invariability of the light speed on the basis of the principle of invariability of the light speed bring on variability of space-time standards among different inertia reference frames.

Key words: Generalized Sagnac effect, The principle of invariability of the light speed, Inertia reference frames, Variability of space-time standards