统一场论

作者 古新妙

[摘要] 在新的电磁场理论中，电磁场的标量势满足方程，矢量势满足方程，其中电荷分布密度与电流密度矢量满足连续性方程。引力场的引力势满足方程，其中代表质量分布密度，代表引力常数。这些方程都是Poisson方程，因此电磁场方程和引力场方程是统一的，电磁场和引力场是统一的，这就是统一场论。新的电磁场理论中的基本方程不再是关于电场强度和磁场强度的方程，而是关于描写电磁场的标量势和矢量势的方程，它们就是新的电磁场理论的基本方程。

[关键词] 电磁场 引力场 统一场论

为了建立统一场论，我们必须研究电磁场和引力场的作用量。质量和电量都是物质的属性，这两个属性有所不同，运动的质量不产生磁性，运动的电荷产生磁性。电磁场以及引力场和场内的一些粒子所组成的整个体系的作用量应当包含着五个部分：

其中是仅仅与粒子的性质有关的一部分，它就是自由粒子的作用量：

是粒子及引力场两者之间的相互作用有关的一部分，它的形式是：

是仅仅与引力场本身的特性有关的那一部分，它的形式是：

是粒子及电磁场两者之间的相互作用有关的一部分，它的形式是：

是仅仅与电磁场本身的特性有关的那一部分，它的形式是：

其中。因此

如果只研究带电粒子在电磁场以及引力场内的运动规律，那么只需考虑作用量。

体系的拉格朗日函数为

由此求得广义冲量

广义力为

根据拉格朗日方程得

化简得运动方程

其中，，。

体系的能量为

哈密顿函数为

哈密顿-雅可比方程为

在运动方程的两边数乘以，得

如果、、都不明显地含有时间，那么我们有能量守恒：

从而有能量积分：

（常数）

如果研究场本身的性质，那么只需考虑作用量。此时需要根据、把表成，把表成。于是

其中是的简写。我们有

运用高斯定理，得

其中的第一项的积分限在无穷远处，而场在无穷远处的值为零，故其积分值等于零。因此

即

同法可得

又

所以

根据最小作用量原理，得

就是所求的引力场方程和电磁场方程。我们看到，引力场方程和电磁场方程是统一的，引力场的引力势满足方程，其中代表质量分布密度，代表引力常数。电磁场的标量势满足方程，电磁场的矢量势满足方程，它们都是Poisson方程，这就是统一场论。注意，新妙电磁场理论的基本方程不再是关于电场强度和磁场强度的方程，而是关于描写电磁场的标量势和矢量势的方程：、，它们就是新妙电磁场理论的基本方程。其中电荷分布密度与电流密度矢量满足连续性方程。连续性方程在解答Poisson方程时起着重要的作用。利用质量守恒原理可以推出反映质量守恒的连续性方程。利用电荷守恒原理可以推出反映电荷守恒的连续性方程。

现在让我们根据电荷守恒原理推出反映电荷守恒的连续性方程。电磁场是由空间中的电荷分布及其运动状态来决定的。空间中电荷的分布状况由电荷分布密度来表示，它使得等于体积所包含的电荷数，而且在某一个体积内所取的积分等于该体积内的电荷数。空间中电荷的运动状态由电流密度矢量来表示，其中表示空间该点处电荷的运动速度。

在某一个体积内的总电荷数对时间的变化取决于导数。而在单位时间内离开该体积的电荷数是，这里是包围体积的曲面，而矢量代表曲面上的面积元，它的方向沿着曲面的外法线方向。因此有

这就是表示电荷守恒的积分形式。根据高斯定理，有，所以

即

所以

这就是表示电荷守恒的微分形式，叫做连续性方程。同样可以根据质量守恒原理推出反映质量守恒的连续性方程：