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 古新妙 （guxinmiao@sina.com） 2008.08.06 18:25:22
静磁场的构造
古新妙
根据古新妙电磁场理论，电磁场由给定的标量势 和矢量势 来描写，它们必须满足Poisson方程：
 （1）
和
（2）
其中电荷分布密度 和电流密度矢量 满足连续性方程：
 （3）
现在，我们只研究具有南北两极的静磁场。因为是静磁场，所以假定 、 。此时，连续性方程（3）是满足的。现在，我们使用满足“泊松”方程的两个函数 和 来描写具有南北两极的静磁常假定南北两磁极的位置分别为 、 ，空间中的任意点 到南极的距离为 ，到北极的距离为和 ，假定
 ，
（4）
则有
 ，
磁场的构造比电场的构造复杂，比较难以理解。为此采用开门见山的方法来叙述，首先引进下列三个矢量：
（5）
（6）
（7）
其中表示静磁场的矢量势， 表示静磁场的磁场强度，表示产生静磁场的电流密度矢量。现在可以把静磁场的构造叙述成下列定理的形式：
定理：如果
 （8）
代表电流密度矢量，那么矢量
满足Poisson方程，于是，即
就是静磁场的磁场强度。
证明这个定理并不困难，只需做些简单的计算就可以了。首先，我们有
由于 ，根据公式 ，得到 ，于是得
（9）
又因，代入 中，得 ，所以而且
于是得
（10）
这就是具有南北两极的静磁场的电流密度矢量。
现在让我们来求电流密度矢量的具体形式。根据定义式（5），得
其中
（11）
这里 。所以
化简整理得
（12）
不难证明上式中第一项的旋量等于零，故有
将（11）代入，得
化简得
 （13）
所以
 （14）
于是得
 （15）
（15）式与（8）式吻合，定理证明完毕。
根据（12）、（5），显然 ，即与相互垂直。根据（12）、（15），显然 ，即与相互垂直。于是我们得到如下重要结论：磁场强度与磁场矢量势垂直；磁场强度与电流密度矢量垂直。这是由古新妙电磁场理论直接揭示出来的物理内容。利用上述定理来解释通电螺线管产生磁场是最合适不过的了。由此证明古新妙电磁场理论是正确的。
由（14）、（15），分别得
 （16）
 （17）
我们看见，（16）式与经典量子力学中的波动方程有某种相似之处。
假定地球半径为 ，那么对于地球赤道上任意一点 来说， ， ，又 ，代入（12）式并化简，得到
（18）
这就是地球赤道上任意一点的磁场强度公式。
带电量为 的电子在具有南北两极的静磁场中的运动方程 具有如下形式：
两边数乘以 ，得
因为 ，所以
因此，我们有能量积分
 （常数）
结论：带电量为的电子在具有南北两极的静磁场中的运动只能是绕轴旋转运动。
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