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 古新妙 （guxinmiao@sina.com） 2008.07.05 19:11:56
4.
有关伽利略变换的若干问题
伽利略变换 假定 和 是两个惯性系统，相对于以速度 作匀速直线运动，对于空间中的同一点，在惯性系统中的时空坐标 和中的时空坐标 有如下变换关系： ， ， ， ，这就叫做伽利略变换。简单地写作 。从而有速度变换公式 。
伽利略变换下的数值不变式
在伽利略变换之下，时间 是数值不变式。这就是说，在任何惯性系统中，时间都是一样的，牛顿时间是普适时间，这就是牛顿时间的物理本质。
伽利略变换下的不变形式 对于描写同一个电磁场的标量势 和矢量势 来说，表达式 是在伽利略变换之下的不变形式。若在伽利略变换下，表达式变换为表达式 ，那么我们有
 ，  ，  ， 
偏导数算子在伽利略变换下的变换规律 根据式子
在伽利略变换之下，得到
 ，  ，  ， 
这就是偏导数算子在伽利略变换下的变换规律。于是我们有拉普拉斯算子 的不变性：
矢量势 的散度 的不变性：
以及矢量势的旋度 的不变性：
电磁场的变换规律 根据电磁场的表达式，容易求得电磁场在伽利略变换之下的变换规律如下：
连续性方程在伽利略变换之下的不变性 连续性方程 在伽利略变换之下具有不变性，证明如下：
这就证明了表达式 是在伽利略变换之下的不变式，所以连续性方程在伽利略变换之下具有不变性。
电磁场方程的不变性 不难证明古新妙电磁场理论中的所有电磁场方程 、 、 、 、 、 、 、 、 在伽利略变换之下都具有不变性，在此不必赘述，仅举一个例子证之。例如，考虑方程。由于在伽利略变换之下， ， ，再根据伽利略变换之下的关系式 ，方程变为 ，化简得 ，这就证明了方程在伽利略变换之下具有不变性。
运动方程在伽利略变换之下的不变性 在牛顿电动力学体系中，决定粒子运动规律的拉格朗日方程 在伽利略变换之下具有不变的性质。事实上，在伽利略变换之下，我们有，而且知道电磁场的变换规律如下：， 。反之，， 。把它们代入上述拉格朗日方程运动方程，得
化简得
这就证明了拉格朗日运动方程在伽利略变换之下具有不变的性质。
牛顿电动力学体系满足伽利略相对性原理
现在证明牛顿电动力学体系满足伽利略相对性原理。假定和是两个惯性系统，相对于以速度作匀速直线运动，牛顿电动力学体系在惯性系统和中的拉格朗日函数分别是 和 。作伽利略变换：，从而有速度变换公式：。在这伽利略变换之下，我们有
令
以及
则有
这就证明了 与 除了相差一个时空坐标函数对时间的全微商之外，其余部分有完全相同的形式结构。由此可知，由与所描写的两个力学体系中的所有力学定律的形式上完全相同。因此，牛顿电动力学体系满足伽利略相对性原理。
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