系统首页 站点列表 分类列表 投稿指南 网管声明 网站简介 顾问简介 消息列表 友情网站 文章总目录 来稿登载 返回主页
1.李炳铁拓变论网站建立 2.明人指路网站建立 3.我们极为敬重的地震预测科学研究者郑联达教授因病医治无效,于2010年2月27日23点56分在北京逝世,享年93岁。 4.付昱华网站建立 5.梅晓春物理学网站建立

□ 干旱与大地震 □ 震兆霞光图解 □ 中国核电站概况 □ 哲学是立场学 □ 磁暴和地震
□ 人体生命动态平衡 □ 电流不是电子流 □ 恐龙灭绝是渴死的 □ 中英称谓之比较 □ 赵武灵王的改革
□ 在争论中学习与思考 □ 十维空间 □ 時間論 □ 瞑想的生理效应 □ 沙漠生产建设兵团
□ 中医脉搏的波形数字化 □ 地震不能报还是不去报 □ 相对论的哲学与审美 □ 我是怎样读书受益的 □ 我们无法看到现在
□ 常态和超常态思维 □ 人工制造地震释放应力 □ 高血压源于感染蛋白质 □ 登山远望 □ 中国风力发电潜力

“虹”与“桥”之辨——再与潘承彪先生商榷

甘世德 (ganshide@sina.com) 上传2007.04 浏览309

¶ http://sea3000.net/ganshide甘世德网站


潘承彪先生是享有很高声誉的数论权威。他的渊博学识使人高山仰止。在我眼中看来,数论的领域是辽阔无际的,其中的沟沟壑壑不计其数;沟壑上的大桥小桥星罗棋布、蔚为大观。毫无疑问,潘先生在数论的领域中走过的桥也比我走的路要长,而且他本人还亲手造了几座桥让后来人去走——比如说,他发现了一个对于三素数定理的新的证明,这正是功德无量的事情。对此,我无比敬佩。

但是,人总是有失误的时候,有时会把一道绚丽漂亮的彩虹当作是一座壮丽雄伟的大桥。潘先生的大作《解析数论基础》第375页记述了一个数学渐近公式,并且认为:如果哥德巴赫猜想能成立且素数分拆有渐近公式的话,那么一定就是这个公式。

可是我认为:这个公式不是能连接偶数及其分拆的素数对之间关系的“大桥”,实际上只是一道“彩虹”。而我发现的偶数分拆公式,才是一座真正的“大桥”。虽然这座大桥的风光现在还没有引起人们的兴趣和重视,不过,数学上的“桥”只要建造成功就永远不倒。你今天不欣赏它,明天会欣赏它的。

现在我列出一些实际数据来论证潘先生的书中公式的“能”和“不能”。

数学上的每个结论都要禁得起实践的检验。没有事实做依据的观点是不能使人信服的。下列数据表示了该公式之“能”。(2N)表偶数;D(2N)表实际能分拆的素数对;D1表潘先生书中公式的计算值;D2表偶数分拆公式的计算值。

而且我还注意到这么一个事实:表示这个公式之“能”的数据是举不胜举、无穷无尽的。

但是数学上的结论不是说有许多数据可证明它成立就万事大吉了,而是要求对于一切数据都能够成立才行。“一切”数据是永生永世也列举不完的。为此我们可以列举反例来证伪原来的观点。比如说:我们如果能找到一两个实际偶数不能分拆成两个素数之和的例子,那么就成功地证伪了哥德巴赫猜想,平息了200多年的争论。当然,这样的例子谁也举不出,因为它实际上不存在。可是能证伪教科书中关于这个公式的论断之例子是存在的,并且还有无限多。

第一个例子是:当偶数达到2000以上,并且其中不包含一个以上的奇素因子,那么按书中公式的计算值,都要超出实际能分拆的素数对数值:

而且这样的偶数数值增大,其差值也随着增大。

第二个例子是:当一个偶数含有奇素因子3时,它所能分拆的素数对是其数值相当、但不含素因子3的偶数所能分拆的素数对的2倍,而不是书中公式所描述的3/2倍。下例数据中D1是公式计算的最小数值,其最大数值是该数值的2倍;D2是偶数分拆公式的平均数值,其变化范围在该数值的2/3到4/3之间。

当然,这样的例子可以无限的列举出来,它表示前辈数学家发现的公式,并不能全面、细致地反映实际情况。它看上去好象是座“桥”,其实只是一道迷惑人的“彩虹”。而偶数分拆公式的计算数值能够非常精确地反映实际,它才是一座名副其实的“大桥”。这座大桥是我们中国人造的,中国应该为它喝彩!

我能够发现潘先生书中的瑕疵,指出前辈数学家的失误,并不是我的学问有多深,而是我用的计算工具要先进。在陈景润先生进行数学研究的时代,要计算一个如2 的20次方这么个偶数到底能分拆成多少对素数之和,几乎是无法想象的;而现在有计算机技术,15分钟就可以得出可分拆出4239对素数之和的结论。怎么能总是用“骑自行车登月球”的比喻来讥讽没有很高学历的业余研究者呢?真理的大门是对每一个人都敞开的,并不是只对“专家”或“博士”才敞开。一个数学上的结论是不是真理,不在于这个结论的提出者是不是有很高的学历,而是在于这个结论本身是不是符合全部事实,是不是禁得起逻辑理性的分析。在科学上应当注重的是这个事情而不是这个人,我说的难道不对吗?

姓名 Email



本目录下所有文章:
2009.06.06 中英称谓之比较 20.78KB
2007.07 从自己的愚蠢谈起 12.59KB
2007.07 教育中的悖论 12.08KB
2007.07 从“一”字谈起 5.49KB
2007.05 偶数分拆公式的解读 12.17KB
2007.05 偶数分拆公式的由来 27.14KB
2007.03 中国文字的奇妙 2.63KB