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哥德巴赫猜想是一个挺奇怪的数学问题。说它奇怪，是因为它集艰难和简易于一身，吸引着世界上许许多多聪明绝顶和智力平平的大脑。如果一个数学博士想以证明哥德巴赫猜想作为他的博士论文题目，十有八九要为他的导师所劝阻，因为博士生的导师可能这样认为：这种课题对于一个数学博士来说，似乎太难了一些；但是在我们国家，有许多没有很高学历的人也在兴致盎然地研究哥德巴赫猜想，而且很多人还有成果诞生。我在北京图书馆就曾阅读过有关哥德巴赫猜想证明的四本专著。网上此类文章更是不计其数。有位老先生声称只用8行文字就证明了哥德巴赫猜想，可惜自己功力浅，没有看懂。社会上经常冒出一些新闻，说是什么什么人刻苦钻研多少年，最后证明了哥德巴赫猜想。但结果，无一例外地不了了之。哥德巴赫猜想这颗明星仍然高挂在天上，冷峻地、微笑地看着我们。

为什么有这么多的人飞蛾扑火似地去研究这个实际利益不大的课题？除了因为这个数学命题特别有名之外，就是它太简易了：“每个偶数都是两个素数之和”。连个小学生都能明白其中的意义。偶数就是能为2整除的自然数；素数是只能为1和自身所整除的自然数。将这个猜想说得更明白一点，就是说：每个偶数都能分拆成两个素数相加之和。如6分成3+3，8分成3+5，10分拆成3+7或5+5等等。

有没有一个偶数不能分拆成两个奇素数之和？人们很早就在思索这个问题。现在最先进的计算机已经验算到4*10¹⁴这么大的偶数，还没有找到一个不能分拆成两个素数之和的偶数。如果谁能找着一个（不要很多）偶数不能，那么，这个成果就证伪了哥德巴赫猜想，就可以向全世界宣布：当年哥德巴赫先生猜错了！

可是，这样的偶数至今没有被发现，而且它永远不会为人们发现。因为整个偶数集合中，就不存在这么一个不能分拆成两个素数之和的偶数！

人们自然要追问：为什么就不存在不能分拆成两个素数之和的偶数呢？

这个问题说来话长，要说明这个问题，恐怕没有三、五万字的篇幅打不住。我今天打算先介绍一下哥德巴赫猜想这个问题之难，到底难在什么地方？

其艰难之一是要求“每个偶数”，其涵盖范围是从4指向无限。4*10¹⁴这个偶数的确很大，大到什么程度？大到让一个人把这个数之内的每个偶数都念一遍，他一辈子都念不完。但是这么大的偶数与无限大一比，仍然是无限小，近似于零。靠验算是不能证明哥德巴赫猜想的。

其艰难之二是要求偶数化成素数之和。而素数在自然数中的分布是基本上无序的。其无序的指标有两条：1、素数在自然数中的分布范围是无限，就是说：自然数的范围有多大，素数的范围就有多大，不存在一个最大的素数；2、素数相邻之间的差值没有限定，最小的相邻素数之差是1，就是2和3都是素数。接下来的相邻素数之差最小值是2，最大值是多少呢？不知道。相邻素数之差不存在一个最大数值。

正是由于这两难，就难住了260多年以来的许多数学家。

现在由于有计算机技术，能够很方便地把一个比较大的偶数化成多少对素数之和。我们来探讨一下偶数分拆成素数之和的对子数是否其中有什么规律可寻？

真是不做不知道，一做吓一跳。你如果不是亲自去做这个工作，你根本想像不出偶数分拆成素数对的实际情况有如此丰富多彩，精彩纷呈。你如果知道了现实情况如此复杂，恐怕征服哥德巴赫猜想这个雄心壮志就会悄然而逝了。

现在让我们来见识一下偶数分拆成素数对的种种现象吧：

1）偶数增大，素数对子数随之增大。

D（20）=2             D（40）=3             D（80）=4；

2）偶数增大，素数对子数都随之减小。

D（210）=19           D（350）=13           D（512）=11；

3）偶数渐小，素数对子数都随之渐小。

D（630）=41           D（528）=25           D（430）=14

4）偶数渐小，素数对子数都随之增大。

D（640）=18           D（522）=24           D（420）=30

5）偶数值相近，其素数对子数有相等情况。

D（482）=11           D（862）=17           D（2182）=34

D（478）=11           D（866）=17           D（2186）=34

6）偶数值相近，其素数对子数有不相等情况。

D（4054）=55         D（5098）=68         D（6334）=75

D（4058）=44         D（5102）=56         D（6338）=61

7）偶数值相近，素数对子数也相近。

D（214）=8       D（562）=14           D（1642）=27

D（218）=7       D（566）=13           D（1646）=26

8）偶数值相近，素数对子数不相近。

D（208）=7       D（2308）=34         D（30028）=237

D（210）=19     D（2310）=114       D（30030）=905

D（212）=6       D（2312）=35         D（30032）=225

9）偶数成等差数列上升时，素数对子数上升。

D（200）=8       D（230）=9       D（260）=10

10）偶数成等差数列上升时，素数对子数下降。

D（240）=18     D（280）=14     D（320）=11

11）偶数成等比数列时，素数对子数偶尔等比上升，大多不成等比上升。

D（2⁸）=8          D（2¹⁵）=244

D（2⁹）=11        D（2¹⁶）=435

D（2¹⁰）=22       D（2¹⁷）=749

D（2¹¹）=25       D（2¹⁸）=1314

D（2¹²）=53       D（2¹⁹）=2367

D（2¹³）=92       D（2²⁰）=4239

12）偶数值增长一倍，其素数对子数不变。

D（22）=D（44）=3               D（46）=D（92）=4

D（94）=D（188）=5             D（184）=D（368）=8

D（274）=D（548）=11         D（26）=D（52）=3

13）偶数值增大一倍，素数对子数也增大。

D（746）=18                    D（886）=18                D（1006）=18

D（2·746）=27                D（2·886）=28            D（2·1006）=27

D（4·746）=41                D（2²·886）=46          D（2²·1006）=55

D（8·746）=69                D（2³·886）=75          D（2³·1006）=72

D（16·748）=107             D（2⁴·886）=140        D（2⁴·1006）=141

D（2⁵·748）=189             D（2⁵·886）=220        D（2⁵·1006）=229

D（2⁶·748）=350             D（2⁶·886）=373        D（2⁶·1006）=422

D（2⁷·748）=607             D（2⁷·886）=681        D（2⁷·1006）=737

D（2⁸·748）=1031          D（2⁸·886）=116        D（2⁸·1006）=1357

14）偶数值翻番，素数对子数超翻番。

D（1238）=18               D（1718）=21               D（2642）=29

D（2·1238）=37          D（2·1718）=52              D（2·2642）=67

D（122）=4                   D（1412）=18               D（1418）=20

D（244）=9                   D（2824）=41               D（2836）=42

15）偶数值翻番，素数对子数反而减小。

D（64）=5                     D（706）=19

D（128）=3                   D（1412）=18

16）相邻奇数之和分拆的素数对大于较大奇数的倍数所分拆的素数对

D（1019+1021）=85          D（2·1021）=30

D（659+661）=66              D（2·661）=21

D（599+601）=54              D（2·601）=19

17）相邻奇数之和所

D（601+603）=28              D（2·603）=43

D（661+663）=26              D（2·663）=53

D（667+669）=25              D（2·669）=45

18）相邻奇数之和所分拆的素数对小于较小奇数的倍数所分拆的素数对

D（1017+1019）=28                D（2·1017）=63

D（1029+1031）=45                D（2·1029）=75

D（1047+1049）=32                D（2·1047）=62

19）能分拆成相同组素数对的偶数（2N）其数值千差万别。

D（2N）=15

而（2N）值分别是：470、502、526、614、728、758、788、848、908

D（2N）=18

而（2N）值分别是：746、842、886、926、1006、1142、1238、1412

D（2N）=19

而（2N）值分别是：210、490、694、706、898、1046、1154、1202

20）当偶数值循序渐进时，其分拆成素数对的数值参差不齐，杂乱无章，忽上忽下，一片混沌：

（2N） 202  204  206  208  210  212  214  216  218  220

D（2N） 9    14   7    7     19  6     8    13   7   9

（2N） 222  224  226  228   230  232  234  236  238  240

D（2N） 11    7   7    12     9   7     15    9   9   18

（2N） 242  244  246  248  250  252  254  256  258  260

D（2N） 8    9   16   6     9    16    9    8   14   10

（2N） 262  264  266  268  270  272  274  276  278  280

D（2N） 9    16   8    9    19    7   11    16   7   14

（2N） 282  284  286  288  290  292  294  296  298  300

D（2N）16   8    12   17   10    8   19    6    11  21

以上列举了20种现象，由这些现象出发，可以得出相互矛盾的结论，而数学定理是不能允许有矛盾存在的。你如何用一个概念明确，判断准确，结论正确的数学公式来描述这种千变万化的事实状况呢？维纳说过：数学的伟大使命是在混沌中发现秩序。你能够透过混沌的现象去把握其中的本质特征吗？

上个世纪中叶，有数学家推导出了一个数学公式，这个公式已经进入了数学教科书。潘承洞、潘承彪先生合著的《解析数论基础》第375页就记载了这个公式。数学家们认为，如果歌德巴赫猜想能成立，并且其分析成奇素数数之和就渐近的表达试的话，那么一定就是这个公式。

然而这个猜测却是猜错了!

公平地说：前辈科学家发现的这个公式，其计算值的确与大多数实际值很接近。按照“实践是检验真理的标准”这个原则，作出上述猜测是合乎情理的。

但是，数学定理是要考虑整体和全部的。不仅要符合事实，还要禁得起理性逻辑的分析。符合事实也是要求符合全部事实，不能只是符合一部分事实或是大多数事实。只要有一个地方不符合事实，就要考虑修正这个理论，甚至放弃这个理论。

教科书上的这个公式其计算结果恰恰在很多地方偏离了事实真相。

其错之一，是当2N不含奇素因子时，按上式计算值会略大于实际能分拆的素数对数值，有数据为证：

其错之二，是当2N含有奇素数因子时，按上式计算其增长的倍数又会小于实际数值的增长倍数。有数据为证：

而按照教科书上的公式计算，上述数值前者只是后者的欧拉函数之半，也就是说：前者能分拆成的素数对的比后者多出=（倍）

显然，实际值的增长倍数都无一例外地多于公式计算值，这表示教科书上的公式没有反映事实真相，应该扬弃。

因此，前辈数学家的结论被无情的事实所证伪。

看到前人辛辛苦苦做出来的研究成果和结论无情地被后人所推翻，真是于心不忍。但是，真理是不讲情面的。在科学征途的悬崖上，有多少被风干的尸首啊！所以说，你若想攻克哥德巴赫猜想这座雄关，你就必须坚定一种不怕抛尸荒野的决心！虽然这种话说得有点吓人，但是它提醒你，科学研究的领域中，失败的机会比成功的机会要大得多。你只要有了这个“平常心”，那么你才可能乐陶陶地进行科学研究的“异常思”，这样反而更容易出成果。

哥德巴赫猜想真是非常容易理解，但是要证明它，非常非常艰难。当然，只要是个科学问题，它总是会被人们征服的。每个有志气的科学研究人员，都应该坚定这么一个信念。

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