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“上帝创造了自然数，其它都是人的作品”，这是一个著名的数学家克罗尼克的一句名言。自然数是大家最熟悉的数字。一个四、五岁的孩子，你教他数数，不用几天工夫，他就会恍然大悟、豁然贯通。说：“现在我什么数都会数了！”为什么他会如此自信呢？因为他已经知道了数字是一个一个增加的；知道了从1到10这些数字；还知道了数字进位的规则。有了这些做基础，任何一个自然数是大是小其性质就一目了然，任何一个自然数的之前之后的数唯一地被确定，自然数的整体性质就把握住了。自然数数列是容易理解的。

素数数列是自然数数列中的一个部分。像2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97这种数列就是素数数列。任何一个素数必定是个自然数，但反过来说却不能成立。素数数列可不像自然数数列那么容易理解。就是一个数学家，你叫他去数素数数列，他数着数着就会数不下去了。为什么会出现这种情况呢？因为素数数列中有许多未解之谜，它的一些规则还没有被人们理解，其中存在着许多疑惑。

其一是：虽然我们知道在无限的自然数数列中素数的个数是无限的；在有限的自然数数列中其素数的个数是有限的。但是要你去求出一个在有限自然数中的素数的准确个数，你除了一个一个地去数之外，没有一个可靠、简洁、有效的方法。比如说：100之内的素数有25个；1000之内的素数有168个；10000之内的素数个数有1229个；100000之内的素数个数有9592个。这些素数个数都是数出来的，而不是算出来的。按照人们发现的素数定理计算出来的数字总是与实际数值有一点误差。为什么找不到一个计算值和实际值不存在误差的计算公式？这个问题现在还没有答案。

其二是：一个自然数是不是一个素数？没有一个简单、快捷、准确的判定方法。当一个自然数有50或者100位时，其个位数的数字是1、3、7、9中的一个，你要判定它是不是素数，只有用奇素数一个个去试，一直试到不小于这个数的平方根为止。可见，当一个数有50位时，要确定它是不是一个素数，是个非常大的工程。

其三是：任何一个素数后面必定存在一个唯一的素数。如：11之后是13；31之后是37；47之后是53；89之后是97；113之后是127。可以一般地说：素数值越大，与相邻素数的差值就越大。但是具体到某一个素数，它之后的素数是比它大一点点，还是大许多，根本说不准。这表示：相邻素数之间的差值没有办法求出。

其四是：除2之外，所有的素数都是奇数。两奇数之差必定是偶数，所以奇素数之差必定是偶数。相邻素数之差为2的素数叫孪生素数。孪生素数是有限还是无限？现在仍然没有答案。

其五是：素数P和它的倍数2P之间必定存在着1个以上素数，这已经成了一个数学定理。但是相邻的两个平方数之间是否存在素数却还是一个猜想。如1至2的平方之间有2、3这两个素数；4到9之间有5、7这两个素数；9到16之间有11、13这两个素数；按理说，平方数之间的素数个数会随着这个数的增大而增多，但是数学上要讲严格的证明。这个严格的数学证明还有待于人们去探讨。

其六是：还有一个猜想是：N的平方数与这个数的（N+1）倍之间也存在着1个以上的素数。如4与6之间有5这个素数；9与12之间有11这个素数；16与20之间有17、19两个素数；25与30之间有29这个素数。

其七是：相邻素数的差值是渐大的，是否每一个偶数都可以表为无限组相邻素数之差？换句话说：是否存在着这么一种情况，相邻素数之差遍及每一个偶数，而且具有相同差值的相邻素数有无限多组。这个问题现在还没有准确答案。

其八是：虽然原则上知道相邻素数的差值是越来越大的，但是要去找出其差值是100或者200的一对相邻素数是个什么数还没有找到可靠的方法。

其九是：数值是平方数再加1这样的素数，如5；17；37；101等素数有无限多个吗？现在大家都不知道。

其十是：在自然数数列中，连续N个自然数中的素数个数（比如说400到500之间的100个自然数中存在的素数个数）一定不会大于N（100）中的素数个数吗？这个问题仍然没有确切的证明。

其十一是：素数在自然数中的比值是越来越小的。但是这个比值下降的曲率不是平滑的，例如：100之内的素数个数与自然数之比值是1/4；1000之内的比值是21/125；但是110之内的比值却是比1/4要大一些，是29/110。这个下降曲线在什么时候出现拐点？这个规律人们还没有把握住。

其十二是：假如（P，P+2）素数组是无限的，那么（P，P+2，P+6）这样的素数组是不是无限的？人们猜测可能是无限的，但是没有一个严格的证明。

其十三是：是否每一个偶数都是两个素数之和？这就是著名的哥德巴赫猜想。

等等，等等。

有怎么多的迷惑，这表示素数数列的秩序人们到现在为止还没有完全认识到。对于一个事物的秩序没有认识到，我们就说它是无序的。所谓“无序”，是人们认识有局限的一种托词。有一种说法称“内行看门道，外行看热闹”，能看出门道的人实际上他已经发现了其中的秩序；看不出其中的门道的人，他自然就认为是“热闹”而已。“热闹”是种好听的说法、积极的说法；比较消极的说法就是 “无序”，是“混沌”，是“乱七八糟”！其实有时候，不是存在的事物是乱七八糟，而是人们的认识能力存在局限，把不是乱七八糟的东西看作是乱七八糟。所谓“自然界中不是缺少美，而只是缺少对于美的发现”，说的就是这个道理。而要能够去发现美，你就要首先去了解有关美的规律性的东西。数学这门学科就是研究数与形之间的规律性的东西。任何美的事物中，必定都存在着数学因素，这是大家都公认的。

上述13个数学之谜，有的是有可能破解的，有的是不可能破解的。如果你把精力放在不可能得到破解的数学之谜上，你就只能永远在做无用功。

那些是不可能得到破解的数学之谜呢？

1、你想找出一个能够计算出任意数值中的素数个数的准确值的公式，这种努力注定是徒劳的。打个比方，就像你面对一片硕果累累的果林，你想找到一种方法，计算出这片果林到底有多少个果子？你说这种计算方法它可能存在吗？它肯定不存在。但是估计的方法是存在的。不过凡是估计的方法就一定存在误差。

2、你想找到一种方法，能够准确计算出某一个素数之前或者之后是个什么样的素数，这种方法也不可能存在。

3、你想找出能够计算出任意素数之间的差值的方法也是不存在的。

4、你想找出首先是那两个相邻素数之间的差值是1000，这个任务你也许一辈子也完不成。

当然，上述看法是我的一孔之见，信不信由你。然而，还有一些现在未解之谜，我认为是可以破解的。

1、孪生素数是无限的，孪生素数定理是可以推导出来的；

2、波杰夫猜想可以破解，平方数之间的素数个数肯定不小于两个，而且可以推导出一个公式来计算平方数之间的素数个数，当然这也是一个估计值，是有误差的；

3、N的平方数与N的（N+1）的倍数之间必定存在素数，这个结论可以得到证明；

4、每一个偶数都是两个素数之和，这个猜想可以得到证明。

如果你要想知道如何做到这一切，就请留意我的其他文章，并且要下一点功夫去掌握我创建的数塔理论。你要坚信：凡是科学的东西都是可以使人理解的，它一点也不神秘。凡是神神秘秘的东西大概是巫术，它与科学风牛马不相及，毫无共同之处。

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