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著名数学家庞加莱说过一句非常深刻的话：数学研究要讲究逻辑，更要重视直觉；逻辑用于证明，直觉用于发明，两者缺一不可。这句话说得太好了。

我相信许多人都有过“恍然大悟”的体验。“悟”之前，对于某个奥妙有点朦朦胧胧的感觉，但头脑中一片混沌，横竖也理不出一个头绪。虽然隐隐约约能感觉到其中有个规律性的东西存在，可就是找不到一句合适的语言来表达。直到某一个时刻，受到一点点启发，灵感象闪电一样突如其来，劈开了混沌，连接了原因和结果两个极端。顿时，恍然大悟、神清气爽、喜悦奔涌、妙不可言。一个数学家、诗人、艺术家通常要修练很长很长时间才能等待到这么一个美妙的时刻。有意中用功，无意中成功，这就是灵感和直觉的神奇作用。当然，前者的“有意之意”是意识，后者的“无意之意”是意料。如果一个人从来不去思考哥德巴赫猜想，头脑中就没有破解这个数学之谜的意识，他会得到这个猜想的证明方法吗？绝对不可能！但反过来说，你一天到晚埋头钻研这个数学难题，焚膏继晷，孜孜不倦，就一定会破解这个世纪之谜吗？这也很难说。因为刻苦用功和直觉灵感是两码事。

这使我想起了一个猜谜语对对联的故事：

在封建时代，女人要遵循“三从四德”。所谓“三从”是年幼时从父，年长时从夫，年老时从子。父亲是不可选择的，但丈夫可以选择。因此有些有才情的女子，为了选择到一个好丈夫，通常精心制作一个字谜或对联，以此来钓一个“金龟婿”。猜中了，以身相许；猜不中，分道扬镳。为什么要以这种方式来选择爱人？因为这方式比较文雅，富有文化韵味，含蓄得体，另外可以表露自己的才华，展示自己的学问；并且它能有效地检测出对方的学识和机敏水平。

话说有一位小姐，相中了一个书生。她含情脉脉地送给了书生一封彩笺。其中有小姐出的一副上联：冰冷酒，一点两点三点；

古汉字“冰”，左边只有一点。因此冰冷酒三个字的左边，分别是一点两点三点。这也许隐含着小姐对于书生的无限深情，表示点点滴滴在心头，一时三刻情不休的相思之意；另外“酒”具有水之外形、火之烈性的品格，意味着小姐外表似乎冷淡、内心非常火热的意思。但是这副对联是比较古怪的，要接一副合适的下联是有相当的难度的。如果读者没有听说过这个故事，你绞尽脑汁也许也对不上这副上联。

书生接到了这封彩笺，也明白了小姐的美意。他有点激动、有点兴奋、又有点沮丧。因为他和我们大多数人一样，找不到一条合适的下联来回答小姐。后来这位痴情的书生觉得自己辜负了小姐的芳心美意，羞愧难当，竟上吊而殉情了。

小姐没有料到这么一个结果，为之伤心欲绝，从此郁郁寡欢度日。数年后的一个清明节，她去书生的坟上祭奠，发现书生的坟头长出了一棵丁香花，顿时失身痛哭，气绝而亡。很多人都不解其中缘故。一棵丁香花树怎么能使小姐如此大惊失色、香消玉殒了呢？

后来一个老秀才说出了其中的原因：书生在生前没有对上小姐的上联，死后还耿耿于怀。后来终于猜出了下联，于是化作了一棵丁香花，告诉意中人其下联是：丁香花，百头千头万头。因为丁字的第一画是百字之头，香的第一画是千字之头，花的第一画是万字之头。以“丁香花，百头千头万头”来对小姐的“冰冷酒，一点两点三点”，可以说是精妙绝伦，严丝合缝，是一副千古绝对。除此之外你再去找一副对子来续下联，恐非易事。不信，你可以试试看。

这个故事，显示出猜谜过程中，不但要有学识，更是要有灵巧。少了一样，就难以成功。这和数学研究有相似之处：如果没有逻辑知识，数学结论的来历就说不清楚，显得不可相信；如果没有直觉灵感，就找不到解题的思路，数学研究就无从谈起。在数学研究中，要出成果，直觉和灵感的作用是第一位的。

从这个故事联想到哥德巴赫猜想这个具有265年历史的世纪之谜为什么还没有得到破解？原因是这个谜底太少了。你或是缺少学识，或是缺少灵感；或是只看到表面现象没有看到其中的本质，或是影影绰绰知道了一点点规律但没有全盘考察彼此之间的关联。总之，由于其表面现象是千变万化、离奇古怪，这个谜底人们还没有猜出来。

现在我们可以把一部分偶数（2N）分拆成素数对的对子数D（2N）展示如下。让我们面对这些数据先来猜一猜其中有什么规律吧：

上述数据都是一对对数出来的，反映的都是客观事实。从这些客观事实当中，可以得到许多相互“矛盾”的结论：

上述八条结论，看上去都是相反的，但都是存在的事实。我们经常说：透过现象看本质，但有时候，这个本质是很难看出来的。就象故事中的小姐出的对联一样，要找到一条合适的下联不是那么容易的。

在上个世纪，有数学家推导出了一个数学公式，似乎能够反映出偶数（2N）与该偶数能分拆的素数对的数值D（2N）之间的关系。这个公式的推导过程是非常严谨的，逻辑关系是非常清楚的，没有任何含糊的地方。但数学家对于它的评价和论断却是不很清楚，有点含糊其辞。潘承洞、潘承彪先生合著的大作《解析数论基础》第375页记述了这个公式，并且认为：如果哥德巴赫猜想能够成立且分拆的素数对有渐近表达式的话，那么一定就是这个公式。我们从“如果---，那么---”这样的句式来看，数学家的这个论断似乎显得有点底气不足。当然这也恰好体现出数学家的诚实，“知之为知之，不知为不知，是知也。”

这个公式及其论断能够进入教科书流行于全世界，肯定有它可取的地方。如果它不能解释一些事实，人们怎么会相信它呢？

它的正确之处有两点：一是肯定了D（2N）数值有随（2N）增大而变大的趋势；比如D（300）大于D（280）；D（270）大于D（260）。二是肯定了2N当中如果含有奇素因子，其D（2N）数值要比其数值相当但不含奇素因子的D（2N）数值要大。比如D（300）要大于D（302）；D（270）要大于D（272）；D（240）要大于D（242）；D（210）要大于D（212）等等。

它的不妥之处是：如果（2N）当中不含奇素数或只有一个奇素数，则公式的计算数值要大于实际数值。如：D（278）的计算数值是8—17之间，而实际数值只有7；D（248）的计算数值是8—16之间，而实际数值只有6。

另外如果（2N）当中含有多个奇素因子，则其计算数值D（2N）比起与之数值相当但不含奇素因子的D（2N）数值的增长倍数要小于实际数值的增长倍数。正是由于这一大一小，正负相抵，使得许多计算数值与实际数值相差不多，造成了一种假象，似乎这个公式真的反映了实际情况。

正是因为这个公式不能全面、细致地反映实际情况，所以前辈数学家对于这个公式的评价和论调存在着失误，对此，应该进行修正。

如何对它进行修正呢？就是用我所发现的偶数分拆公式来代替前辈数学家发现的公式，就能全面、准确地反映出偶数（2N）及其D（2N）之间的实际关系。偶数分拆公式是真正可以破解这个世纪之迷的利剑。它是一条放之四海而皆准的数学真理。虽然现在还养在深闺人未知，但最终她会征服全世界的。谁能够抵挡得住真理的无穷威力呢？

偶数分拆公式能够概括事实、解释事实、预见事实，它反映了偶数与素数之间的本质关系。很多人对此疑惑不解：为什么这个数学关系公式不是被一个数学家发现而是被一个几乎是一个数学界的外行人士所发现？其实一些数学史家早就注意到了这么一个事实：数学是最讲逻辑的科学，但它的发展是不合逻辑的。著名数学家、哲学家怀海特说过一句名言：“数学研究是人类理性中的一种神授的疯狂”。既然到了疯狂的地步，那还有什么逻辑可言呢？

数学发展的真正动力是灵感和直觉，而灵感和直觉就不是靠人授就可以得到的。人能传授的东西是逻辑知识。依靠逻辑知识，可以将偶数分拆公式一步步推导出来，使每个人都能明白这个公式蕴涵的逻辑关系。然而只有依靠直觉的能力，才能构造新的数学模型、创建新的数学概念、应用新的证明方法、解决前人没有解决的问题。逻辑知识是“能与人规矩，不能使人巧”，而灵感和直觉是能使人“巧”的东西。当然“巧”也是合乎规矩的，是可以叙述的，是可以让人理解并且欣赏的。如果谁想学习偶数分拆公式的推导过程及其蕴涵的逻辑关系，我非常愿意为你讲解。特别地，我希望潘先生能屈尊俯允我向您报告偶数分拆公式的发现经过，接受您的批评和指教。我想这不是没有意义的。

我热忱地欢迎对此有兴趣的各位和我一起切磋，将一个中国人发现的数学真理传播开来。发现真理是有意义的事情，能为真理的传播开辟一条广阔的道路也是功不可没。

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