每一个人都不是十全十美的，每一个人都是有缺陷的，每一个人都有自己的不足之处。这样的观点我想大家都可以接受。但是我们似乎不这样说：每一个人都有他的愚蠢之处。因为“愚蠢”是一个贬义词，贬义词不能乱用。

贬义词不要随便用在别人身上，这体现出一个人的涵养，因为我们要时刻注意去尊重别人；但是如果他把贬义词用在自己身上，这就体现出他的自嘲精神。一个人如果有一点自嘲精神，这会使他思想上变得年轻，反而变得更受人欢迎。我不明白其中的机理何在？我猜想其实每一个人内心都有一种想找机会来“损”别人的冲动。自嘲的客观效果其实就是满足了别人想“损”自己的欲望。满足了别人的愿望，最终似乎就是尊重了别人。反之，如果你自高自大、有意或者无意地冒犯了别人，他就会觉得你没有很好地尊重他。如果他已经有了一种“你不尊重他”的感觉，那么你想得到他的帮助和支持，就是缘木求鱼，毫无指望。“尊重别人就是尊重自己”，这句话真是一点错也没有。无论何时何地，我们要牢牢记住：必须充分地尊重别人。

尊重别人这个内涵当中有顺从别人的意思，所谓“恭敬不如从命”。要做到“顺从”别人，就必须显得比别人幼稚、年轻、不太懂事，随时随地希望有人来指点迷津，而且对于别人的指点要感恩戴德。你只能跟在别人后面阐述、解释他的观点，不要标新立异、另说一套。否则就是离经叛道，就会使别人觉得没有受到尊重。比如说：我建立了一个数塔理论，推导出了偶数分拆公式，证明了哥德巴赫猜想。这个事实就是无意地冒犯了所有的聪明人和数学家。“我都搞不出来的东西，怎么会被你搞出来了呢？”他嘴上不这么说，心里就是这么想的。你已经冒犯了人家，还想得到他的帮助，这是万万不可能的事情。

大家都觉得谁要能够证明哥德巴赫猜想，一定是个非常了不得的聪明绝顶之人。其实事实上并不是这样。我是一个非常平凡的人：有的地方有些聪明，大部分地方非常愚蠢。我把自己的愚蠢说出来，一定能大大地增强你的自信。因为自己的愚蠢之处实在太多，举不胜举，我就说一个与哥德巴赫猜想有关的事情。

早在1922年，英国数学家哈代和李特伍德先生就提出了两个有名的猜测：一个是孪生素数定理猜测公式：

Z（N）= 2 （1+o(1)）

一个是关于偶数表为两个素数之和的表法个数猜测公式，也就是“哥猜”答案素数的猜测公式：

D（N）= 2 （1+o(1)）；2|N

这两个公式形式非常相似，只不过后者比前者多了一个因子 而已。这两个公式表达的意思是：如果一个充分大的偶数N，其中不含有奇素因子，那么这个偶数含有的孪生素数和它能够分拆出的“哥猜”答案素数的对子大体上是一样多的。

孪生素数的概念是非常清楚的，大家都知道：相邻素数之间的差值为2的素数就是孪生素数；“哥猜”答案素数就是两数值之和等于同一个偶数的素数对。由于我受到自然数唯一分解定理的影响，产生了一种思维定势：既然3*5和5*3都是表示同一个自然数，那么3+5和5+3就是同一种素数对。于是我就认为：8只能分拆出1对素数之和；16只能分拆出2对素数之和（5+11；3+13）。在 这种指导思想下，我认为：2N当中的奇数有N个，只能组成N/2对奇数之和；将奇数对中含有合数元素的对子统通删除后，就得出了偶数分拆公式：

D_1,1(2N) ~

(N≥3，→∞，自然数；P，素数)

按照这个公式计算出来的数值恰好是实际哥猜答案素数数值的一半。于是我还为之写了一篇小文章《给伟大的哈代挑个小错》，被尊敬的吴水清先生收入到“海明博客”当中。文章在网上公布后，有一个“新浪网友”给了我一个恰如其分、一针见血的评价：一个蠢才。到了这个时候，我才猛然想起曾经有位好心的先生提醒过我：210这个偶数可以分拆出38对素数之和，992这个偶数可以分拆出26对素数之和，而不是我算出的19对和13对。

本来我在写上述文章之前，也反复思忖过这个问题：伟大的哈代怎么会犯这样的低级错误呢？而且经过了接近90年的漫长时光里，怎么会没有人发现这个“低级错误”呢？但是愚蠢的人都有一个共性：固执己见。别人的善意提醒，你如果不明白，应该追根究底问清楚才是；但是愚蠢的人，他的思想不大变通，接受别人的新思想非常困难，容易先入为主地肯定自己固有的想法。正是因为我就是这么一个愚蠢之人，所以一直要到有人指着鼻子斥为“蠢才”时，才下决心要彻底搞清楚这个概念到底是怎么回事。

我打开王元先生的名著《素数》，其中明明白白地告诉读者：10可以分拆出3对素数之和：3+7；5+5；7+3；12可以分拆出2对素数之和：5+7；7+5。这个时候，我恨不得抽自己两个嘴巴。因为《素数》这篇文章，我没有读过10遍，起码也已读过8遍，怎么连这个基本概念就没有看清楚呢？按理说，我还是一个读书比较仔细的人。在我还是个小学生的时候，我就发现了：毛主席说“白求恩同志50多岁了”这句话说错了，因为白求恩同志去世时才49岁。不料，自己也犯起了这样的低级错误。犯下这种错误，给别人的感觉就是：连2+2和2*2的区别就没有搞清楚，还能够证明什么哥德巴赫猜想？真是羞愧得无地自容。

反思自己的愚蠢之来源，就是定势思维。先有一个定论，然后为这个定论找理由。知名专家的著作中明明白白讲清楚了的概念，就是熟视无睹。这是一个深刻的教训！

我希望读者能够接受我这个教训，不要犯类似的错误。我在网上读过许多“哥猜”研究的文章，似乎所有的作者都和我有相同的认识——3+5与5+3是属于同一种素数对，这也许是专家们看不起业余研究者的原因之一。曾经有一个老先生在文章中提到962这个偶数可以分拆出11对素数对，我还特意告诉他：这是一个失误，应该是17对。结果这位先生还对我表示感谢，真是惭愧。其实按照经典概念，962这个偶数可以分拆出34对素数之和。

思维定势是使人愚蠢的陷阱。上至伟大领袖，下至平民百姓，它都可以使你偏离正确的认识。就是科学家也不例外，年龄超过60岁的科学家一般情况下是弊多利少。原因就是他的思维定势容易使他陷入愚蠢的泥坑。所以聪明的科学家过了60岁他就很少发言，对别人的论点不下判断，多少可以掩盖一些不足。我们在媒体上经常可以看到这么一种情况：一些喜欢发议论、下判断的老人一般很难得到人们的赞赏。当然，“老马识途”，如果有长者在下判断之前，能够条分缕析地先讲出道理，这样的老人是会大受欢迎、也是令人尊敬的。

我推导出了偶数分拆公式，解决了哥德巴赫猜想问题，但是许多人不相信。他们不相信我的根本理由就是想当然，陷入了一种思维定势：认为不是数论专家，就不可能破解这个数学之谜。于是他们可以不讲道理地认为：你发现的偶数分拆公式没有应用价值。

偶数分拆公式真的是没有应用价值吗？我认为不是的。任意一个偶数，它所能够分拆出来的素数对，用这个公式就可以把它计算出来。计算值的结果比教科书中的公式还要精确。这个公式可以解释事实、概括事实、预测事实；并且它还能够禁得起理性逻辑的分析。能够做到这一点的数学公式怎么会没有价值呢？

偶数分拆公式的产生有它牢固的数学理论基础。其中建立了新的数学模型，创建了新的数学概念，发现了新的数学关系，推导出了新的数学公式。它具有一些原始性的创新，起码有下列4点：

第一， 它为整体把握自然数体系建立了一个数塔。数塔这个新的数学工具是根据数轴概念扩展出来的，在数塔上可以将自然数数列精确、细致的分类。

数塔与数轴两者相同的地方是：都有原点，方向，单位数，计数的起点，标准及其大小次序排列都有相同之处。

不同的地方是：数轴上的单位数是一维性，刚性的，每一个序数必定固定在唯一的一个位置上，所以在数轴上不能表达一个离散量；而在数塔上的单位数是二维性，柔性的，每个序数可根据需求随意安置在数塔上的某个位置。当然这个“柔”，是刚中之柔。数塔上的每一个数，它的位置和形状可以根据需要千变万化，这体现了它的“柔”的特性；但是每一个数的面积是不折不扣的与单位数面积一样大的，这就是它的“刚”的特性。正是因为数塔上的这些数如此“至刚至柔”，有如此丰富的表达形式，所以在数塔上不但可表达连续量的大小（体现在不同的阶层线上），也可表达这个连续量中某种离散量的大小（体现在不同的辐射线上）。因为从广度上讲，数塔可以无限延伸，能够表达充分大的自然数范围；从角度上讲，数塔可以无限分割，能够表达无限小的离散量集合。它同时可以表达无限大和无限小，这就是数塔胜于数轴的地方。

有了数塔这个工具，无限数列的集合可以分出大小来。人们对无限的认识会更加深入和细化。

第二， 它为区分自然数体系创造了两个数学概念：合数集合、非合数集合。有了这两个概念，就能够把自然数数列不重复、不遗漏地分拆成若干个数列，为进一步研究素数数列奠定了基础、开辟了道路。

合数集合H_n 和非合数集合NH_n概念及其性质是从“埃氏筛法”这口古老的井中深挖掘出来的一股新泉。这股新泉水能荡涤化解开不少笼罩在埃氏筛法和哥德巴赫猜想、杰波夫猜想头上的重重迷雾。合数集合、非合数集合在自然数数列中都是无限数列。它们都是自然数的一部分，相互依存、互相影响，各个集合数列的元素密度都不一样，而且都具有周期性循环往复的特点，其循环周期就是2 P_n！。自然数数列是天生的，是“上帝的作品”，它的元素密度是最大的，定义为1；合数集合、非合数集合的元素密度都是小于1，由1/2向0缓慢过渡，而所有的合数集合加上最后的这个非合数集合的元素密度之和就是等于1。

有了数塔，就可以准确、全面地把握自然数数列，将离散量变成了连续量，将一个数列变化成一块面积，可以在上面裁剪、割补、粘贴；有了合数集合和非合数集合这两个概念，就可以将自然数数列精确、细致地划分，不重不漏，恰倒好处。

自然数集合、各种合数集合和非合数集合它们之间的关系是怎么样的呢？

自然数集合是天然的。它的元素分布是非常均匀的。无论何处，相同大的范围内其元素个数肯定是相同的。

合数集合和非合数集合是人造的，就是说，它是人们定义出来的东西。它的元素分布大体上是均匀的，就是说，在具体每一个循环周期2 P_n ！范围内，其元素个数的准确值是确定的；但小体上不均匀，元素的分布是有疏有密的，随着筛素数的增大，每一个循环周期2 P_n ！范围内的元素的不均匀程度会逐渐增大。而每一个集合中的元素分布都是唯一的，其元素的密度和元素之间的间隔都是不一样的，是唯一性的，没有可比性。由于这些集合的元素分布大体上均匀，所以就可以大致估算；由于小体上不均匀，所以在估算中就存在着误差。这个误差是没有办法消除的。

第三， 它创造性地提出了虚拟合数的概念，为描述合数集合元素分布不均匀的现象提供了恰如其分的尺度。有了这个新概念，能够刷新古老的埃氏筛法，为这个古老的筛法重新获得理论意义准备了条件。

虚拟合数iH_n具有典型的悖论性质：它在数列中不存在，只是在数塔中存在。它出现在数塔A中的位置是属于NH_n的区域，但它本身属性越来越多地是属于H_n性质。

引入iH_n概念，在合数集合H_n和素数P_n元素之间制造了一个过渡的因素。本来一个自然数，或者是合数，或者是素数，两者必居其一。但是将数列反映在数塔上，就产生了一个虚拟合数：非此非彼，亦此亦彼。虚拟合数的数值是数列和数塔之间存在差别的调剂数值，就是说：实际数列的个数是在数塔表示的数值上下浮动，浮动的最大幅度就是这个虚拟合数的数值。它的存在，使合数和素数两种元素在小范围分布不均匀的问题得到弥合，这样就使原教科书中“埃氏筛法”计算误差太大的缺陷得到有效的消除，恢复了埃氏筛法的理论意义。计算大范围内的素数个数由测不准变得可以精确估计。

第四， 这些新的数学概念还具有自动展开的功能，能够衍生出其它的一些新概念，为进一步破解素数分布的秘密、了解自然数的真相提供了工具。

数塔这个概念可以表示整个自然数数列，扩展这个概念，就可以将数塔A划分出无限个小数塔来分别表示由筛素数引导的合数集合和素数集合，用以改写切比雪夫不等式，推导出素数定理；

筛素数在数塔上的高度以及在阶层线上的投影可以用来论证杰波夫猜想的成立：平方数之间必定存在2个或2个以上的素数；

由合数概念可以引申出独立合数和连续合数概念，用它可以推导出孪生素数定理。关于这些新概念的用途，我在另文中阐述，请阅读我的其他文章。数塔理论不但可以解决困惑人们多年的经典难题，而且可能开辟出一个新的数学研究领域。

数塔理论非常有意思，在这个理论基础上推导出来的偶数分拆公式也非常有意义。当然，大家要记住：由于我以前的愚蠢，没有真正理解好“哥猜”答案素数这个概念，因此，公式中少了一个系数：2。正确的偶数分拆公式应该是：

D_1,1(2N) ~ N*

(N≥3，→∞，自然数；P，素数)

这是我写这篇文章要请大家应该注意的关键问题，并且借这个机会，向那位视我为“蠢才”的新浪网友表示衷心的感谢。