陈建国 （jianguochen4@yahoo.com）　2007.06

⒌4 锂原子

玻尔-索末菲的理论在描写多电子原子时遇到了无法克服的困难。构筑理论的许多实验是用元素周期表上最简单的原子之一——中性的氦原子做的，都失败了。这些严重的挫折正像是对玻尔-索末菲理论的批评，如锂原子的电子结构究竟只有定性描述。﹝1﹞下面给出锂原子电子的所有轨道参数的计算结果。

在表⒌4列出了锂离子中三个能级轨道参数。计算是按下列方式进行的。据〔112〕式找到二价离子化的锂原子中电子在第一阶轨道上的速度V。然后据公式计算出考虑了运动效应的有效电荷数z^/_1b。更进一步，像计算氦原子一样，同时解方程〔136〕和〔137〕式，找到一价锂离子的有效电荷数。知道了电荷数就不难确定全部轨道参数。在表⒌4上列出了z^/、l^/、E和T的值。其余参数来自文献﹝9﹞。

在表⒌5上列出了锂原子四个能级外层电子的轨道参数。共解三个方程来确定电荷数：

这里k₁、k₂、k₃、z^/₁、z^/₂、z^/₃—内层、中层、外层电子的能级号及电荷数；z^/_2b、z^/_1b—锂离子的电子电荷数。

所有其它值的确定像前述情况一样。

在表⒌5的最后，列有处在激发状态的锂原子的电子轨道参数，锂原子辐射X射线波长λ=22.8nm（纳米）。在研究X射线波时，能量平衡适用下面的等式

这里k_1b、k_2b、k_3b、z^/_1b、z^/_2b、z^/_3b—激发态锂原子的能级号和电子电荷数。

代入已知的数值并注意到X₃₁=45；X₃₂=4，找到z^/_3b=1.262812；z^/_2b=2.525624；z^/_1b=2.995022。现在不难确定电子在激发态原子中的轨道参数。在图⒌3上描绘了锂原子的第三个电子的可能轨道。

表⒌4 锂离子中的2电子轨道参数

能级号k	轨道类型及编号	电子号码	核电荷数 z/	长轴长度 l/10-10，M	总能量E/， 10-19J	旋转周期T 10-16S
1	圆形轨道	1 2	2.956128724 2.413668996	0.358029831 0.438495198	190.4705434 126.9803623	0.173942276 0.260913415	1.5
2	1-圆形轨	1 2	2.997743780 2.226668180	0.353059616 1.901284218	195.8710084 27.01669082	0.169146420 2.452623102	14.5
	2-圆形轨	1 2	2.999296041 2.088441697	0.352876892 2.027123418	196.0739088 23.76653439	0.168971385 2.788027861	16.5
	3-圆形轨	1 2	3.000148086 2.058084608	0.352776675 2.057023824	196.1853266 23.08062665	0.168875423 2.870882191	17
	4-椭圆轨	1 2	3.000155424 2.058089642	0.352775812 2.057018793	196.1862871 23.08073959	0.168874596 2.870868147	17
	5-圆形轨	1 2	2.998661677 1.999107785	0.352951543 2.117709261	195.9909765 21.77677518	0.169042884 3.042771920	18
3	1-圆形轨	1 2	2.999687 2.121099	0.352831 4.490806	196.12204 10.895669	0.1689283 9.122082	54
	2-圆形轨	1 2	2.999825 2.055249	0.352815 4.634691	196.14009 10.229653	0.1689121 9.715983	57.4
	3-圆形轨	1 2	2.999848 2.029341	0.352812 4.693861	196.14309 9.9733732	0.1689092 9.965639	59
	4-椭圆轨	1 2	2.999849 2.029342	0.352812 4.693858	196.14322 9.9733831	0.1689091 9.965639	59
	5-圆形轨	1 2	2.999915 2.012404	0.352804 4.733366	196.151186 9.8075912	0.1689017 10.134102	60
3	6-椭圆轨	1 2	2.999920 2.012408	0.352804 4.733356	196.15251 9.8076302	0.1689011 10.134062	60
	7-圆形轨	1 2	3.000000 2.000000	0.352794 4.762722	196.16297 9.6870603	0.1688921 10.260195	60.75

表⒌5 锂原子中的3电子轨道参数

能级号 k	轨道类型及编号		电子号码		核电荷数 z/		长轴长度 l/ 1010,M	总能量E/ 10-10,J	旋转周期T 10-16,S
2	1-圆形轨道		1 2 3		2.956914 2.414310 1.246744		0.357934 0.438378 3.395666	190.5718 127.0478 8.469857	0.173849 0.260774 7.823243	1 1.5 45
	2-圆形轨道		1 2 3		2.956847 2.414255 1.006814		0.357942 0.438388 4.204875	190.5631 127.0421 5.523571	0.173857 0.260786 11.99618	1 1.5 69
	3-椭圆轨道		1 2 3		2.956847 2.414256 1.006814		0.357942 0.438388 4.204875	190.5632 127.0421 5.523571	0.173857 0.260786 11.99617	1 1.5 69
3	1-圆形轨道		1 2 3		2.956403 2.413893 1.145010		0.357996 0.438454 8.319087	190.5059 127.0039 3.175099	0.173909 0.260864 31.30378	1 1.5 180
	2-圆形轨道		1 2 3		2.95637 2.41387 1.00423		0.357999 0.438458 9.485310	190.5023 127.0015 2.442337	0.173913 0.260869 40.69570	1 1.5 234
	2-椭圆轨道		1 2 3		2.956375 2.413870 1.004230		0.357999 0.438458 9.485310	190.5023 127.0015 2.442337	0.173913 0.260869 40.67570	1 1.5 234
	3-圆形轨道		1 2 3		2.956329 2.413832 0.991583		0.358005 0.438465 9.606296	190.4964 126.9976 2.381205	0.173918 0.260877 41.74047	1 1.5 240
	3-椭圆轨道		1 2 3		2.956329 2.413832 0.991583		0.358005 0.438465 9.606296	190.4964 127.0173 2.381205	0.173918 0.260877 41.74047	1 1.5 240
4	1-圆形轨道		1 2 3		2.956329 2.413839 1.096775		0.358004 0.438464 15.43991	190.4974 126.9983 1.638687	0.173917 0.260876 80.87172	1 1.5 465
	2-圆形轨道		1 2 3		2.956227 2.413729 1.003878		0.358017 0.438480 16.86868	190.4832 126.9888 1.372852	0.173930 0.260896 96.53153	1 1.5 555
	2-椭圆轨道		1 2 3		2.956227 2.413749 1.003870		0.358017 0.438480 16.86868	190.4832 126.9888 1.372852	0.173930 0.260896 96.53153	1 1.5 555
	3-圆形轨道		1 2 3		2.956119 2.413661 1.001140		0.358030 0.438496 16.91482	190.5694 126.9796 1.365372	0.173943 0.260914 97.06037	1 1.5 558
	3-椭圆轨道		1 2 3		2.956119 2.413661 1.001140		0.358030 0.438496 16.91482	190.4964 126.9796 1.365372	0.173943 0.260914 97.06036	1 1.5 558
	4-圆形轨道		1 2 3		2.956136 2.413675 0.999803		0.358028 0.438493 16.93745	190.4715 126.9810 1.361727	0.173941 0.260911 97.32016	1 1.5 559.5
	4-椭圆轨道		1 2 3		2.956136 2.413675 0.999803		0.358028 0.438493 16.93745	190.4715 126.9810 1.361727	0.173941 0.260911 97.32016	1 1.5 559.5
激发态原子辐射波λ=22.8nм		1 2 3		2.995021 2.525624 1.262812		0.353380 1.676230 3.352461		195.5154 34.75830 8.689575	0.169454 1.906357 7.625431	1 11.25 45

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