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陈建国 (jianguochen4@yahoo.com) 2007.06
第五章 原子结构和原子光谱(3)
(征求出版商与征求评论稿,未经书面授权、不得转载!)
⒌3 氦原子
离子化能可以用焦尔、电子伏特及CM-1表示,由CM-1换算成焦尔和电子伏特的转换因子有很精确的值。氢的离子化能E=21.78687544×10-19J=13.59829218eV=1.09677583×107CM-1。由此得到
1eV=8.065540992×103CM-1;1J=5.034112546×1022CM-1。
氢的离子化能表述为波数,可以按下式确定
而表述为焦尔,则按下式
把第一个等式的右部当成第二个等式的右部并注意到2πr/HV/HmβH=h,得到
由此可得出结论,相应于1个焦尔的波数与运动效应无关。在今天,在确定相当于1个电子伏特的波数时,电子电荷被认为等于1.60217733×10-19库仑,也就是说计算了运动效应。如果相当于1个电子伏特的波数按下式确定,计算结果将更精确
这里e=1.602156024×10-19C。在这种场合,1eV=8.065433735×103CM-1。
现在我们对氦原子进行计算。按〔112〕式,在氦正离子的第一阶轨道上的电子速度V=4.374670768×106MS-1。
计算运动效应
按〔125〕式找到离子化能E=87.19702679×10-19J。在计算中,氦的β值认为是1.000136117。
为使氦原子中的电子达到光阀,要求积蓄能量等于198310.76CM-1或者39.3933902×10-19J。能量平衡点可用下列方程求出:
这里V/1和V/2—电子在内部和外部轨道上的运动速度;V/1b—在氦原子中,在内部轨道上的电子受外部电子的排斥后,从可能的轨道落到最终轨道上的运动速度。
用VH表示电子速度,最后一个等式可写成
〔134〕
多电子的原子只有在下述情况下才是稳定的:电子的旋转周期是电子在最低轨道上的最短周期。氦原子中,外层电子的旋转周期T2比内层电子的旋转周期T1大2倍。〔128〕式可写成
用z/2表述z/1并将其它已知的值代入〔134〕式,得到z/2=1.391442257。按〔108〕、〔112〕和〔135〕式找到r/2=0.380318565×10-10M,V/2=3.043551045×106MS-1,z/1=1.967796512,r/1=0.268925832×1010M,V/1=4.4231167×106MS-1。
在第二阶上外层电子旋转周期与内层电子旋转周期之比等于
z/2的近似值可按下式确定
这里E—外层电子从非激发态向激发态转化所需要的能量。
将z/2=1.2和z/1=2代入〔136〕式,得X=22, 现在〔134〕式可写成
这里E=38454.691CM-1=7.63882226×10-19J。
在最后一个等式中代入已知的值,得z/2=1.204345354;z/1=1.997180828;V/2=1.31715367×106MS-1;V/1=4.36850452×106MS-1;r/2=1.75760656×10-10M;r/1=0.264969158×10-10M。
在表⒌3上列出了氦原子中三个能级轨道上外层电子的轨道基本参数。z/、l/、E和T的值是据〔137〕、〔116〕、〔125〕和〔128〕式计算出来的。rn、ra、Vn、Va和b的计算值是从文献﹝8﹞引来的。图⒌2描绘了列在表上的氦原子电子轨道。
比较表⒌2和⒌3的资料就可以看出,在氢原子中有效电荷数因不考虑运动效应而有稳定的值,等于单位数。在氦原子中,当外层电子从一条轨道向另一条轨道跃迁时电子对发生了变化。电荷数取决于外层电子的速度和它离开核的距离。如果在跃迁时外层电子跃至更远的轨道而能级不变,那么它离开核的距离增加多少,它的速度就减慢多少。这样的跃迁伴随着有效电荷数的减少。对于该能级,电荷数的最小值等于单位值。此时电子将处在离核最大可能的距离上。更远的距离上将改变能级,伴随某些有效电荷数的增加。电荷数的增加是由于电子速度和它离核距离的激烈变化。电子速度减小时电子数减小,离核距离增大时电荷数增大,均依比例。在新的能级(阶)上,随着电子离开原子核,电子的电荷数也将趋向于单位数。
所以,对于氢原子,在第一能级上由于电荷数的稳定,有一个圆形的轨道;而在第二能级—一个圆形和一个椭圆形轨道;第三能级—一个圆形和两个椭圆形轨道;第四能级—一个圆形和三个椭圆形轨道等等。在氦原子中,电荷数有可变的特性,因此在第一能级有一个圆形轨道;在第二能级—四个圆形、一个椭圆形轨道;在第三能级—五个圆形和两个椭圆形轨道,等等。在外层轨道上的电子旋转周期,是内层轨道上电子旋转周期的倍数。对于每个能级来说,其最大公倍数按下式确定
这里T2/T1—在未激化原子中电子旋转周期之比。
表⒌3 氦原子中电子的轨道参数
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能级号K
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轨道类型及编号
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电子编号
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核电荷数
z/
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长轴长度
l/10-10M
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总能量E/
E/10-19J
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旋转周期T
10-16S
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|
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1
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圆形轨道
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1
2
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1.96779651
1.39144226
|
0.53785167
0.76063713
|
84.39361119
42.19680582
|
0.39256973 0.78513946
|
2
|
|
2
|
1-圆轨道
|
1
2
|
1.99718083 1.20434535
|
0.52993832 3.51521312
|
86.93286173 7.902989794
|
0.38110303 8.38426675
|
22
|
|
2-圆轨道
|
1
2
|
1.99918961 1.08822099
|
0.52940584 3.89032248
|
87.10782517 6.452431524
|
0.38033756
10.26911405
|
27
|
|
3-圆轨道
|
1
2
|
2.00012509 1.03286015
|
0.52915823
4.09884202
|
87.18936490 5.812624268
|
0.37998186 11.39945595
|
30
|
|
4-椭圆轨
|
1
2
|
2.00012736 1.03286133
|
0.52915763 4.09883734
|
87.18956281 5.812637549
|
0.37998100 11.39943004
|
30
|
|
5-圆轨道
|
1
2
|
1.99965704 0.99982852
|
0.52928208 4.23425668
|
87.14856324 5.446785202
|
0.38015976 12.16511244
|
32
|
|
3
|
1-圆轨道
|
1
2
|
1.99968744 1.12045592
|
0.52927404 8.50139987
|
87.15121304 3.040158598
|
0.38014821 32.69274569
|
86
|
|
2-圆轨道
|
1
2
|
1.99992509 1.05513917
|
0.52921114 9.02766582
|
87.17192898 2.696039063
|
0.38005787 36.86561296
|
97
|
|
3-圆轨道
|
1
2
|
1.99984826 1.02891344
|
0.52923148 9.25776984
|
87.16523145 2.563683271
|
0.38008707 38.76888094
|
102
|
|
4-椭圆轨
|
1
2
|
1.99984893 1.02891378
|
0.52923130 9.25776678
|
87.16528984 2.563720254
|
0.38008682 38.76885517
|
102
|
|
5-圆轨道
|
1
2
|
1.99973057 1.00925390
|
0.52926262 9.43810454
|
87.15497248 2.466650177
|
0.38013181 40.29397156
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106
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|
3
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6-椭圆轨
|
1
2
|
1.9973815 1.00925772
|
0.52926062 9.43806882
|
87.15563321 2.466668849
|
0.38012893 40.29366614
|
106
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|
7-圆轨道
|
1
2
|
2.00000894 1.00000447
|
0.52918896 9.52540124
|
87.17923877 2.421645521
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0.380025998 41.04280777
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108
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