陈建国 （jianguochen4@yahoo.com）　2007.06

⒌3 氦原子

离子化能可以用焦尔、电子伏特及CM^-1表示，由CM^-1换算成焦尔和电子伏特的转换因子有很精确的值。氢的离子化能E=21.78687544×10^-19J=13.59829218eV=1.09677583×10⁷CM^-1。由此得到

1eV=8.065540992×10³CM^-1；1J=5.034112546×10²²CM^-1。

氢的离子化能表述为波数，可以按下式确定

而表述为焦尔，则按下式

把第一个等式的右部当成第二个等式的右部并注意到2πr^/_HV^/_Hmβ_H=h，得到

由此可得出结论，相应于1个焦尔的波数与运动效应无关。在今天，在确定相当于1个电子伏特的波数时，电子电荷被认为等于1.60217733×10^-19库仑,也就是说计算了运动效应。如果相当于1个电子伏特的波数按下式确定，计算结果将更精确

这里e=1.602156024×10^-19C。在这种场合，1eV=8.065433735×10³CM^-1。

现在我们对氦原子进行计算。按〔112〕式，在氦正离子的第一阶轨道上的电子速度V=4.374670768×10⁶MS^-1。

计算运动效应

按〔125〕式找到离子化能E=87.19702679×10^-19J。在计算中，氦的β值认为是1.000136117。

为使氦原子中的电子达到光阀，要求积蓄能量等于198310.76CM^-1或者39.3933902×10^-19J。能量平衡点可用下列方程求出：

这里V^/₁和V^/₂—电子在内部和外部轨道上的运动速度；V^/_1b—在氦原子中，在内部轨道上的电子受外部电子的排斥后，从可能的轨道落到最终轨道上的运动速度。

用V_H表示电子速度，最后一个等式可写成

〔134〕

多电子的原子只有在下述情况下才是稳定的：电子的旋转周期是电子在最低轨道上的最短周期。氦原子中，外层电子的旋转周期T₂比内层电子的旋转周期T₁大2倍。〔128〕式可写成

用z^/₂表述z^/₁并将其它已知的值代入〔134〕式，得到z^/₂=1.391442257。按〔108〕、〔112〕和〔135〕式找到r^/₂=0.380318565×10^-10M，V^/₂=3.043551045×10⁶MS^-1，z^/₁=1.967796512，r^/₁=0.268925832×10¹⁰M，V^/₁=4.4231167×10⁶MS^-1。

在第二阶上外层电子旋转周期与内层电子旋转周期之比等于

z^/₂的近似值可按下式确定

这里E—外层电子从非激发态向激发态转化所需要的能量。

将z^/₂=1.2和z^/₁=2代入〔136〕式，得X=22，现在〔134〕式可写成

这里E=38454.691CM^-1=7.63882226×10^-19J。

在最后一个等式中代入已知的值，得z^/₂=1.204345354；z^/₁=1.997180828；V^/₂=1.31715367×10⁶MS^-1；V^/₁=4.36850452×10⁶MS^-1；r^/₂=1.75760656×10^-10M；r^/₁=0.264969158×10^-10M。

在表⒌3上列出了氦原子中三个能级轨道上外层电子的轨道基本参数。z^/、l^/、E和T的值是据〔137〕、〔116〕、〔125〕和〔128〕式计算出来的。r_n、r_a、V_n、V_a和b的计算值是从文献﹝8﹞引来的。图⒌2描绘了列在表上的氦原子电子轨道。

比较表⒌2和⒌3的资料就可以看出，在氢原子中有效电荷数因不考虑运动效应而有稳定的值，等于单位数。在氦原子中，当外层电子从一条轨道向另一条轨道跃迁时电子对发生了变化。电荷数取决于外层电子的速度和它离开核的距离。如果在跃迁时外层电子跃至更远的轨道而能级不变，那么它离开核的距离增加多少，它的速度就减慢多少。这样的跃迁伴随着有效电荷数的减少。对于该能级，电荷数的最小值等于单位值。此时电子将处在离核最大可能的距离上。更远的距离上将改变能级，伴随某些有效电荷数的增加。电荷数的增加是由于电子速度和它离核距离的激烈变化。电子速度减小时电子数减小，离核距离增大时电荷数增大，均依比例。在新的能级（阶）上，随着电子离开原子核，电子的电荷数也将趋向于单位数。

所以，对于氢原子，在第一能级上由于电荷数的稳定，有一个圆形的轨道；而在第二能级—一个圆形和一个椭圆形轨道；第三能级—一个圆形和两个椭圆形轨道；第四能级—一个圆形和三个椭圆形轨道等等。在氦原子中，电荷数有可变的特性，因此在第一能级有一个圆形轨道；在第二能级—四个圆形、一个椭圆形轨道；在第三能级—五个圆形和两个椭圆形轨道，等等。在外层轨道上的电子旋转周期，是内层轨道上电子旋转周期的倍数。对于每个能级来说，其最大公倍数按下式确定

这里T₂/T₁—在未激化原子中电子旋转周期之比。

表⒌3 氦原子中电子的轨道参数

能级号K		轨道类型及编号	电子编号		核电荷数 z/	长轴长度 l/10-10M	总能量E/ E/10-19J	旋转周期T 10-16S
1	圆形轨道			1 2	1.96779651 1.39144226	0.53785167 0.76063713	84.39361119 42.19680582	0.39256973 0.78513946	2
2	1-圆轨道			1 2	1.99718083 1.20434535	0.52993832 3.51521312	86.93286173 7.902989794	0.38110303 8.38426675	22
	2-圆轨道			1 2	1.99918961 1.08822099	0.52940584 3.89032248	87.10782517 6.452431524	0.38033756 10.26911405	27
	3-圆轨道			1 2	2.00012509 1.03286015	0.52915823 4.09884202	87.18936490 5.812624268	0.37998186 11.39945595	30
	4-椭圆轨			1 2	2.00012736 1.03286133	0.52915763 4.09883734	87.18956281 5.812637549	0.37998100 11.39943004	30
	5-圆轨道			1 2	1.99965704 0.99982852	0.52928208 4.23425668	87.14856324 5.446785202	0.38015976 12.16511244	32
3	1-圆轨道			1 2	1.99968744 1.12045592	0.52927404 8.50139987	87.15121304 3.040158598	0.38014821 32.69274569	86
	2-圆轨道			1 2	1.99992509 1.05513917	0.52921114 9.02766582	87.17192898 2.696039063	0.38005787 36.86561296	97
	3-圆轨道			1 2	1.99984826 1.02891344	0.52923148 9.25776984	87.16523145 2.563683271	0.38008707 38.76888094	102
	4-椭圆轨			1 2	1.99984893 1.02891378	0.52923130 9.25776678	87.16528984 2.563720254	0.38008682 38.76885517	102
	5-圆轨道			1 2	1.99973057 1.00925390	0.52926262 9.43810454	87.15497248 2.466650177	0.38013181 40.29397156	106
3	6-椭圆轨			1 2	1.9973815 1.00925772	0.52926062 9.43806882	87.15563321 2.466668849	0.38012893 40.29366614	106
	7-圆轨道			1 2	2.00000894 1.00000447	0.52918896 9.52540124	87.17923877 2.421645521	0.380025998 41.04280777	108

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