陈建国 （jianguochen4@yahoo.com）　2007.06

⒋2 宇宙和原子系统的共同规律

在原子中电子沿台阶式轨道运动，每个电子的动量矩常表为值ħ=h/2π的倍数

P=kħ=kmV₁r₁β₁,

这里，h—普朗克常数；k—整数；m—电子质量；V₁—电子速度；r₁—该阶的轨道半径；β=1+m/m_n，m_n—原子核质量。因为所有电子的质量都一样，所以发生量子化，且单位质量的动量矩

行星和行星的卫星沿着标准的轨道运动。行星单位质量的动量矩按〔90〕式进行量子化。在表⒋2上列出了行星轨道参数按新方法计算出的结果。

计算是按这样的顺序进行的：首先根据表⒋1的资料找到第一阶轨道常数θ的值

θ=929.481×10⁶km²·S^-1。

然后由关系式

找到

由表⒋1取来T值，被认为是由实验精确确定的。对于大部分行星来说，其它数值由计算获得。

表⒋2 用新方法计算出的行星轨道参数

行星名称	长轴长度 l，106km	平均速度 V，km/S	L,106 km2/S	轨道台阶编号k	引力常数 μ，1020 M3/S2
水星	116.156	48.0120	2788.44	3	1.33879
金星	214.362	34.6882	3717.92	4	1.28968
地球	305.563	30.4186	4647.41	5	1.41368
火星	459.054	24.2972	5576.87	6	1.35502
木星	1560.20	13.0939	10224.3	11	1.34004
土星	2872.04	9.70614	139442.2	15	1.35364
天王星	5739.67	6.80117	19519.1	21	1.32758
海王星	8944.30	5.40350	24166.5	26	1.30591
冥王星	11792.5	4.72916	27884.4	30	1.31870

比较表⒋1和⒋2所列资料，可得出以下结论：根据现有方法计算时是认为，万有引力常数值对所有行星都一样；根据新方法计算时，每颗行星都有自己的万有引力常数值。行星的单位质量动量矩是量子化的。根据现有方法，第一组6颗行星的μ=1.32714×10²⁰M³/S²，但行星只有在不考虑相互间的扰动作用条件下，才有相同的μ值。此时这个常数值是

μ=FM_p=6.67259×10^-11·1989.005³⁰=1.32718×10²⁰M³/S²。

因此，对第一组6个行星取那样的μ值就好像其它行星根本不存在似的。更远的3颗行星的μ值与第一组的6颗行星有明显差别。

在参考文献中列有行星的高精确度的旋转周期和它们的轨道长轴长度。公转周期是根据实验精确测定的，而轴长是在认为开普勒第三定律绝对精确的前提下计算出来的。开普勒第三定律可写成下式

这里T₂和T₁—两颗行星的公转周期；l₂ 和l₁—它们的轨道长轴。

开普勒第三定律本身并不精确。据〔83〕式

两行星公转周期平方之比等于

l的值从表⒋1查出适用〔93〕式，而从表⒋2查出则适用〔95〕式。

现在我们用新方法对于各行星的卫星轨道参数进行计算。地球的唯一卫星是月亮。地球到月亮的距离是A=384400.2km。月亮轨道长轴的长度l=2A/β=759459.3km。围绕地球旋转的周期T=27.32166127昼夜。平均速度V_a=1.010726千米/秒。引力常数值μ=397520.7km³/S²。常数θ=388523.37km²/S。在表⒋3上列出了反映行星的卫星运动特征的一些数据。这些结果是采用新方法按下列方式计算出来的。

描述动量矩量子化定律的〔90〕式，只有在物体的速度和它的轨道半径符合下面的等式时才能充分有效。

这里V₀和r₀—处在第一阶轨道的物体速度和轨道半径。

利用V₀和r₀表述物体旋转周期，我们得到

表⒋3 行星的卫星轨道参数

行星	卫星	阶号 k	引力数μ，104km3/S2	旋转周期T， 105S	长轴长度l， 103km	平均速度V，km/S	L，103km2/S
火星	Ⅰ	12	4.2544	0.27554	18.706	2.1327	19.948
	Ⅱ	19	4.2544	1.09375	46.896	1.3470	31.584
木 星	Ⅴ	4	12635.1	0.43043	362.00	26.421	4782.3
	Ⅰ	6	12331.5	1.52854	835.80	17.178	7178.8
	Ⅱ	8	13401.5	3.06822	1367.3	14.001	9571.7
	Ⅲ	10	13194.3	6.18153	2169.9	11.028	11964.6
	Ⅳ	13	12805.1	14.4193	3778.6	8.2327	15554.0
	Ⅵ	32	12761.6	216.536	22974	3.3331	38286.8
	Ⅶ	32	12528.8	224.640	23400	3.2724	38286.8
	Ⅹ	32	12528.8	224.640	23400	3.2724	38286.8
	Ⅻ	42	12151.2	540.000	41563	2.4181	50251.4
	Ⅺ	44	12383.3	597.888	44764	2.3522	52644
	Ⅷ	44.5	12188.0	638.410	46518	2.2891	53243
	Ⅸ	45	12268.2	652.320	47285	2.2786	53841
土 星	KB	22	3867.5	0.31398	197.69	19.780	1955.2
	KC	24	3867.5	0.40767	235.28	18.132	2133.0
	KH	26	3867.4	0.51828	276.12	16.737	2310.7
	Ⅹ	28	3867.4	0.64728	320.22	15.542	2488.4
	Ⅰ	30	3824.3	0.81425	371.76	14.344	2666.2
	Ⅱ	34	3826.6	1.18387	477.22	12.664	3021.7
	Ⅲ	38	3852.0	1.63106	592.18	11.406	3377.2
	Ⅳ	43	3850.8	2.36470	758.48	10.977	3821.5
	Ⅴ	51	3871.4	3.90312	1061.2	8.5419	4532.5
土星	Ⅵ	77	3823.0	13.7769	2449.9	5.5866	6843.2
	Ⅶ	85	3838.5	18.3830	2973.3	5.0813	7554.2
	Ⅷ	131	3803.2	68.5418	7127.44	3.2668	11642
	Ⅸ	251	3828.0	475.589	25998	1.7161	22307
天王星	Ⅴ	5	616.915	1.2217	265.233	6.82046	904.506
	Ⅰ	6	607.422	2.17761	387.906	5.59625	1085.41
	Ⅱ	7	596.931	3.58057	537.262	4.71394	1266.31
	Ⅲ	9	600.415	7.52188	882.968	3.68781	1628.11
	Ⅳ	31/3	593.991	11.6323	1176.56	3.17759	1869.31
海王星	Ⅰ	1	687.312	5.07758	710.776	4.3977	1562.89
	Ⅱ	4	702.635	310.95	11124.5	1.12393	6241.58

在行星系统中，两物体旋转周期之比将等于

因为行星或卫星的旋转周期测定得很准确，所以借助于此等式很容易确定它们轨道的台阶号。随后，我们就按公式求取物体单位质量的动量矩

l和T的值是从参考资料中取来的。然后按公式θ=L/k确定常数θ。确定了极其可靠的θ值以后，我们就找到了每个星体的精确的L值。我们根据等式〔92〕与〔88〕求出l、V和μ的准确值。

在原子中，电子以很高的速度运动，因此在计算时总是需要把运动效应考虑进去。在宇宙行星系统中行星和卫星运动较慢，不可能考虑运动效应。这种效应只有在数以百年计的时期内才会显著。我们来考察一下水星的例子。根据〔81〕式，在轨道上每绕太阳一周水星近日点进动的角度是

代入公认的数值并换算成用秒表示角度以后，得到每百年Δψ=13.99″。根据文献﹝2﹞列出结果是Δψ=42.56″，也就是比它大3倍多。水星近日点每百年转动的角度Δψ=5599.74″。有很多因素影响水星近日点转动的速度，对此进行精确计算是很复杂的事情，因此，数字42.56″的精确性是令人生疑的。

上述计算证明，天体的运动和电子在原子中的运动遵从同样的规律。不仅在原子中可以观察到量子现象，而且在宇宙星系中也能见到。

参考文献：
﹝1﹞波波夫 П．И、沃罗佐夫-维雅米诺夫Б．А、库尼茨基 Р．В，天文学，—莫斯科：教育，1976
﹝2﹞马特维耶夫 А．Н，力学和相对论—莫斯科，高等学校，1976

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