⒊⒊ 静止和运动状态带电物体的相互作用

我们将同时研究万有引力和电的相互作用。在万有引力中引起相互作用的被认为是物体的质量，带电物体在以太中产生应力，或者如现在通常所说的产生电磁场和引力场。电磁场的场强借助于高斯理论确定，该理论仅仅对于不运动的电荷有效。我们采用的计算方法既可确定不运动电荷产生的场强，也可确定运动电荷产生的场强。下面考察几个例子。

在图⒊2描绘了一根无限长的导线，所带电荷具有线密度σ。长度元导线

dl在A点产生的场强是

这里r—长度元离开A点的距离。

从图⒊2我们发现

在这个图上采用厘米·克·秒制静电单位进行计算，我们得到在以太中场强的表达式

用类似方法可以确定其表面电荷密度为σ的无限薄板状（导体）场强，薄板上的环状单元在点A的场强是

这里，—薄板上面环状元的面积。

由图⒊3我们得到

由此得到

现在确定球状（导体）表面的场强。环状单元在点A产生的场强

这里σ—电荷的表面密度；dF—环状元的面积。

由图⒊4我们得到

现在可以确定场强

这里—球体的全部电荷。

相互作用的传播速度是有限的，它等于光速。这是由于存在充满整个宇宙空间的以太。牛顿定律和库仑定律只有对于相对以太不运动的物体才是充分精确的。相互作用传播速度的有限性不影响不运动物体相互作用效率。对于运动物体来说，相互作用的效率取决于光速和物体运动速度之间的关系。运动效应的公式类似于光学和声学中的多普勒效应公式。在两相互作用的物体都在运动的情况下，运动效应公式符合〔31〕式。

我们研究了两根平行的导线在通过电流时的相互作用。在金属导线中，电子是电流的载体。正离子在发生电流时是不运动的。我们分析了四种可能的情况。

⒈两根导线都没有电流通过。在这种情况下，一根导线中不运动电荷产生的场强等于，另一根导线与第一根导线的距离为S。异号电荷产生的吸引力与同号电荷产生的排斥力正好对消。结果，作用在每根导线上的总的力量等于零。

⒉电流只在一根导线中流过。在这种情况下，第一根导线中不运动的正电荷与第二根导线中不运动的正、负电荷之间的相互作用效率是不变的。而第一根导线中运动着的电子与第二根导线中不运动的电荷相互作用的效率是变化的。第二根导线中的不运动电荷对于运动电子发生作用，而运动电子同样地作用于该电荷；在前一场合电子被认为是力的接受者，在后一场合电子则被认为是力源。

为了简化计算和去除多普勒效应和运动效应所造成的角度上的可能混乱，适用于上述所有的三种场合，参考第1章第8节的分析，我们只采用公式〔31〕。采取唯一的角度值以后，公式〔31〕可以写成下面的形式

这里a—取决于物体运动速度的值；α和β—电源运动方向和接收器运动方向之间的夹角、电源运动方向和电源信号发出点到它被接收器所接收之点连线之间的夹角。

在图⒊5表示了一个运动电子的相互作用系统——带有不运动的单位电荷的接收器—电源。在这种情况下〔66〕式具有形式

从不运动电荷中发出的信号处在B点，运动电荷处在A点。处在B点的单位电荷作用于处在A点的不运动基本电荷上，其作用力是

在这个公式中，与电子运动速度有关的值是半径 r 。作用在运动着的基本电荷上作用力将是

注意到

得到

因此，不运动电荷作用于运动电荷上的力，比作用于不运动电荷大倍。

在图⒊6描绘了运动中的电子-电源与不运动的带单位电荷的接收器的相

互作用系统。对于这种情况，〔66〕式具有形式

从运动中的电源发出的信号是在A点出发的，并且此时不运动的接收器是在B点，由运动电子造成的场强在B点将等于

正如所见，运动电子作用在B点上单位电荷的力，比不运动电子的大倍（Arcth—反双曲余切）。在电子运动速度极明显地小于光速时，单位不运动电荷作用在运动电子上的力，实际上等于零，运动电子作用在单位不运动电荷上的力也一样。

运动电子同时与第二根导线中的电子、正离子发生相互作用。因此，无论是在接收器中的电子，或者是电源中的电子，引力都将与斥力相对消。在一根导线中通过电流时，两根导线都不发生运动。

⒊在导线中通过方向相反的电流（图⒊7a）。在A点的场强取决于电子-接收器和电子-电源相应地在上导线和下导线当中的运动，可由下式确定

如果电流沿并联导线通过，那么角度α和β是相等的。在这种情况下，当电子在一对导线中以同样速度运动时，在A点的场强等于

在导线中运动电子相遇时会互相排斥，因为运动电子之间的排斥力超过由于不运动的正离子对于运动电子和运动电子对于不运动正离子之间的吸引力。排斥力超过吸引力的倍数如下式所示

⒋在两导线中通过的电流是同方向的（图⒊7b）。如果电子在两导线中以同样速度运动，那么根据〔69〕式和〔70〕式，运动电子之间的相互排斥力将同不运动电子一样。运动电子与不运动正离子之间的吸引力将依〔67〕式和〔68〕式而增强，结果两根导线将相互吸引。

如果电子在两根导线中的运动速度不同，那么解积分式〔69〕，我们得到以下两种情况的公式：

当电流方向相反时

当电流方向相同时

〔71〕式在速度相等时转变为〔70〕式，而〔72〕式在速度相等时变为对于不运动电荷的公式

由于运动效应，运动电荷之间和运动与不运动电荷之间的作用效率，与不运动电荷的相互作用效率相比，或者增强，或者减弱。为了计算这种效应，现代物理学引入了磁场的概念。根据相对论，运动电荷之间的磁相互作用就是相对论效应。③我们的研究则证明，现实存在的只有电场，磁相互作用是运动效应造成的结果。相对论解释磁现象引入了新的时空概念。我们也解释这些现象，却是从经典的牛顿时空观念出发的。虽然磁场实际上并不存在，引进这个概念简化了计算，因此是完全值得的。

为了对〔67〕式到〔73〕式各式的关系有更清楚的认识，我们进行了计算，并将结果构成图表（图⒊8）。在计算时采用C=300个假设单位，而V和U变化的范围从0到15个假设单位，磁场的特征强度ΔE，按公式确定

ΔE=E- E₀，

这里，E和E₀—按〔67〕式到〔73〕式计算的电场强度。

分析一下描绘在图上的这些曲线，可以得到下列结论。接收器的运动和电源的运动对于电荷相互作用效率的影响是不同的。接收器的运动表现出对于相互作用效率的影响更大。

在图⒊8a，绘出的曲线所表明的情况是，电源以稳定速度运动，而接收器的速度变化从0到15。在运动电子相遇时ΔE达到极大值。在接收器不运动时它等于0.00167，当接收器速度等于电源速度时，也就是V=U=15时，它达到极值0.01335。这个曲线的资料是利用〔71〕式计算的。如果只有接收器在运动（U=0），那么ΔE从0变化到0.0050，这是利用〔67〕式计算资料构成曲线。第三根曲线（U=15）是依〔72〕式得到的，对应于电子在两根导线中同方向运动时的情况。当U=V时电场强度的增量等于零。最初ΔE是负值，随着接收器运动速度变慢，ΔE增加，并且在V=0时它等于0.00167。

在图⒊8b，表示的是在V等于恒量时ΔE与电源运动速度U的关系。曲线V=15和V= - 15是据〔71〕式和〔72〕式计算构成的。电子的同向运动引起 ΔE的变化，在U=15时为0，在U=0时为0.0050；而逆向运动——从U=0时的 0.0050到U=15时的0.01335。曲线（V=0）表示的关系由〔68〕式和〔73〕式计算构成，ΔE从U=0时的0变到U=15时的0.00167。

在图⒊8c，绘出的曲线是根据〔70〕式和〔72〕式计算的结果，如果电子在一对导线中以同样的速度运动，那么在逆向运动时，ΔE将从V=U=0时的0，变到V=U=15时的0.01335。

继续浏览