陈建国 （jianguochen4@yahoo.com）　2007.06

⒉⒌ 大气折光度（折射差）

光线穿透不均匀介质时，穿出来后光线发生了弯曲，这叫做折光。光线在地球大气圈中的弯曲叫大气折光。大气折光细分为近地的和天文的。近地折光被认为是从远距离地面目标射来的光线的弯曲现象，而天文折光—从天空射来的光线发生弯曲现象。⑤⑦

由方程式〔6〕-〔8〕可得到用于计算大气折光度值ρ的公式。为着简化计算，在整个大气圈的空气密度表上，带撇的数值都认为是稳定值。星体发射的

平面波波阵面，与地球大气圈相遇的每个点的坐标和时间将相应地等于（图⒉8）：

把它们找到，算出来并代入〔6〕-〔8〕式，我们得到：

这里，n—光线在空气中的折射率。

所得公式仅仅在以下场合能给出精确结果：地球大气有稳定的密度，而折光度由处在地球大气圈与宇宙真空的界面上的观测者测定。

大气折光度是由于光在越过真空与大气圈之间的界限时发生的折射，并且弯向大气圈。公式〔40〕-〔42〕考虑到了这两个因素，但对于处在地球表面的观测者，所得到的是不精确结果。出现这一情况是由于一系列的原因。公式是在下述场合导出的：光线与大气圈表面相遇点由α角确定。这些光线与处在地球表面的观测者相遇，相遇的点事实上是由α₁角确定的。为使公式适用于地球表面的观测者，需要用α₁代替公式中的α角。二者关系由下列条件决定：

顾及此，公式〔40〕-〔42〕改用下列形式：

在表⒉2上面列出了从文献⑥中引来的大气折光度值，即由布尔科夫斯基天文台的折光度表上⑦得到并按照我们的公式进行计算做出。计算出来的大气折光度值与实验符合得很好。唯有在表⒉2的最后行，根据公式算出来的折光度值比实验值要低。由等式 可得：

这里q=kR₀sinβ₀/C₀；β、β₀—折射角；k—光速梯度；C₀—真空中的光速；ψ—中心角；R₀—宇宙真空和地球大气圈间的水平界面半径（图⒉9）。

表⒉2 大气折光度（折射差）

解积分式〔46〕得： 。 〔47〕 β和β₀角有关系式：。

据此知大气折光度等于：

用这个公式计算出来的大气折光度列在表⒉2。计算是按顺序完成的。首先按公式确定β₀和q的值

这里β—地面观测者看到星星的角度。（图2.9） 表⒉3 近地折光度

高度h,m	光速C0	入射角β0（度）		环LЦ长，M
	M/S	〔50〕式	〔52〕式	〔51〕式	〔52〕式
1000	299717207	88.465	89.482	341373	423382
2000	299724324	88.082	89.348	426550	532915
3000	299730912	87.904	89.246	466136	616294
4000	299737001	87.731	89.162	504610	684962
5000	299742620	87.387	89.092	581113	742187
6000	299747792	87.177	89.031	627816	792057
7000	299752543	86.982	88.979	671182	834570
8000	299756898	86.811	88.933	671182	872180
10000	299764511	86.485	88.858	781712	932684
12000	299771408	86.160	88.793	853989	986649
14000	299777102	85.885	88.743	915147	1027534
16000	299781255	85.550	88.707	989649	1056972
18000	299784285	85.421	88.682	1000533	1077415
20000	299786496	85.091	88.664	1091728	1092135

然后，将β和q的值代入〔48〕式，得到所求之值。计算中采用R₀=6379467 M；地球半径R=6371092 M；地表光速C=299704944M/S；真空中的光速C₀=299792458M/S；k=10.44942089S^-1。

在导出描述波在不均匀介质中如何传播的公式时我们假定，波的传播速度变化服从线性规律。梯度系数k是稳定值。但在地球大气圈不能满足这个条件。用公式〔48〕计算天文折光度给出精确结果。这是用k=10.44942089 S^-1和R₀=6379467M的模式取代现实地球大气圈模式的结果，在这种情况下，光速按线性规律变化。在计算近地折光度时，这种方法不能给出良好的结果。必须知道，大气圈中的光速变化与海拔高度有关。

在表⒉3上，列出了借助于公式⑧计算出来的各不同高度上的光速值，公式形式可改写如下式

这里C₀=299792458M/S —以太中的光速；ρ=1.08r/cm³—以太密度；ρ_T—在这个高度上的空气密度，x=4.098225。

积分式〔46〕精确地描述了近地折光度。采用它的解〔47〕式，整个环的中心角（图⒈12，b）可以写成：

β₀的值由下列关系式确定

这里C₀—地表光速； R₀—地球半径；C—在海拔高度为h处的光速；R=R₀+h。

折光角ρ由〔48〕式确定。知道了中心角ψ的值，据公式

我们求出环的长度，β₀和L_Ц的计算值列在表⒉3上。在此表上还对比地列入了按照平面不均匀大气模式的公式计算出来的β₀和L_Ц的值：

在计算时所采用的值是C₀=299704944 M/S，k=12.8S ^-1。正如我们所看到的，大气的平面不均匀模式只能用于近似计算。

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