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 陈建国 （jianguochen4@yahoo.com） 2007.06
第一章 声学和光学的基本定律（7）
(征求出版商与征求评论稿，未经书面授权、不得转载！)
⒈⒎ 波在不均匀介质中传播的规律
上面提出了波在不均匀介质中传播的公式的结论。但是在科学技术的许多领域中有着在不均匀介质中传播的波。作为例子，我们考察大洋中传播的声波和在地球大气层中传播的光波。在大洋中的声速随着射线路径深度增加，而光速随着射线路径的高度增加。如果忽略不计地球表面的弯曲，那在大洋中声波射线和在地球大气层中光波射线发生弯曲如图⒈⒒a和⒈⒒b所示。
波在层状不均匀介质中传播时满足下列关系式：
这里β0和β—轴h和相应于射线进入介质的那点上射线方向之间的夹角，并且在轨迹的任意点上皆如此；C和C0—波在这些点上的传播速度。
在大洋中的声速和地球大气层中的光速都可写成公式C=C0±kh②③，这里h—波线的深度（高度）；k—波传播速度的变化梯度。现在，上面的式子可以写成下式：
利用此点，由关系式 我们找到了L的坐标
这个等式可以转换成下式：
因此我们确信，波的轨迹线是个半径为R=C0/ksinβ0的园，且它的坐标值是L=（C0ctgβ0）/k；h=±C0/k。相对于光线，坐标值h是正的，而对于声音是负的。
波动要素在轨迹线上跑过的长度dS所需要的时间等于
它跑过一个角度β完整的时间等于
 。
我们进一步确定环的长度LЦ，轨迹的最大深度（高度）hmax和环绕的时间tЦ：
波在球状不均匀介质中传播（图⒈12）满足以下关系式
这里β0和β—折射角；C0和C=C0±k(R- R0)—波在距离地心R0和R处的传播速度。
由上式可得下面的表达式
据此，由关系式
我们得到中心角的值
 。
完整的环的中心角是
而环长Lц=ψц·R0 。
在每个具体时刻，波线轨迹的深度可由下式确定
由此可知轨迹线最大深度
波通过波线轨道上的长度单元dS的时间等于
。
经过β角的完整时间等于
通过整个环的时间
在轨迹的任何一点，正弦波的周相α=2πft，此处f—信号的频率。
在表⒈1列出了大洋声波线轨迹的计算结果，字母上没有撇和带撇分别表示相应计入和不计入大洋面弯曲所得的结果。
表⒈1 大洋声波线的轨迹
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β0（度）
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LЦ（M）
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L/Ц（M）
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Hmax（M）
|
H/max（M）
|
t （S）
|
t/
（S）
|
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65°
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75146.81
|
76164.18
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8324.85
|
8442.60
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48.7253
|
49.3921
|
|
75°
|
43198.88
|
43765.38
|
2843.18
|
2880.91
|
28.6370
|
29.0127
|
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85°
|
14108.12
|
14289.93
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307.99
|
311.96
|
9.4505
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9.5719
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在计算时采用C0=1491M/S，k=0.01826C-1。计入大洋弯曲能提高计算精确度1.3~1.4%。
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