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陈建国译:物理学不相信悖论(1.6)

陈建国 (jianguochen4@yahoo.cn) 上传2007.06 访问138

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第一章 声学和光学的基本定律(6)

(征求出版商与征求评论稿,未经书面授权、不得转载!)

⒈⒍前进运动镜面波的相对论性定律

光波从运动平面镜反射的规律用下面的方式表示。让镜子相对于观测者和光源沿着自身的法线运动(图⒈9)。在镜子处于静止态的S坐标系中看来,反射遵循一般规律,也就是说入射角α等于反射角β。在观测者所处的S/坐标系中,这个等式被破坏了。

入射角α/不等于反射角β/。α角和α/角,β角和β/角之间的相互关系可用下列公式表示:

对应于公式右部,在S/系统中光波从运动镜面反射的规律可以写成下列公式:

这些公式很容易转变成下列公式:

比较公式〔15〕-〔17〕与公式〔1〕-〔3〕,发现它们惊人地相似。在观测者和光源所处的坐标系中入射角和反射角之间的关系,与根据经典力学所做出的、与不牵引以太的坐标系一样。在前一种场合,镜面相对于观测者的运动速度是V,而在后一种场合,它相对于不受牵引的以太运动速度是V。

如果采用镜子相对于以太运动的坐标系,那我们将看到下列图景(图⒈10)。在波反射的瞬间,镜面离开光源的距离为S。射到镜子上的光入射角是α,在点m处与镜面相遇经过的时间间隔是

在镜面坐标系中,光线入射角是α1

由三角形△dem和△de1m我们得到

反射光线经过路径mn耗用的时间是

由三角形kmn和km1n我们知道对于反射线

根据公式〔1〕和〔2〕,把sinβ和cosβ的值代入上式,我们得到

将此式与〔18〕式进行比较,我们导出

这样一来,根据以太不受牵引的理论,在运动镜面坐标系中,对于波的入射和反射来说,存在着入射角α1和反射角β1相等的情况。这两个角度是镜面法线km1,与路径e2m1和m1n形成的。它们所指好像是入射波与反射波相对于镜面的传播方向。连续线所描绘的路径em和mn,是入射波和反射波波阵面的法线。它们表明了波相对以太传播的真正方向。由这些路径与镜面法线km间所形成的角度α和β的关系,由公式〔1〕-〔3〕描述。根据相对论性定律,在运动镜面坐标系中,入射角与反射角相等的结论是没有办法证明的。

在镜面坐标系中,入射角和反射角的值,可以通过以太坐标系中相应的角度值,由下列公式表现出来:

; 〔19〕

; 〔20〕

。 〔21〕

让等式右部相等,我们就得到在以太坐标系中,波从前进运动镜面反射规律的新的表达式:

这些公式可以很容易地变换成公式〔1〕、〔2〕和〔3〕。

将公式〔22〕、〔23〕和〔24〕与公式〔12〕、〔13〕和〔14〕进行比较,我们就发现,公式〔14〕和〔24〕式形式一样。公式〔12〕和〔13〕可改成下式:

公式右部和左部的因子相等

如果承认并注意到〔14〕式,就很容易确信这一点。把公式〔25〕和〔26〕的相同因子消掉以后,就变成了相似于〔22〕和〔23〕的公式。现在,从运动镜面发生波反射的相对论性规律可以描写成以下形式:

正如我们所看到的,根据相对论和根据以太不受牵引的理论,波从前进运动镜面反射的规律表述为相似的公式。但是,根据相对论,波的反射过程或者是在观测者所在的坐标系中观察,或者是在运动镜面的坐标系中观察;而根据以太不受牵引的理论,这些过程或者是在不受牵引的以太坐标系中观察,或者是在镜子坐标系中观察。在第一种场合,从一个坐标系向另一坐标系过渡的时候,入射角和反射角的值发生改变,它们在第二种场合从一个坐标系过渡到另一坐标系时也将变化,可以根据公式〔9〕-〔11〕和〔19〕-〔21〕进行计算。由相对论得到的公式和由以太不受牵引和理论得到的公式不一样。为了将它们进行比较,把公式〔9〕-〔11〕改变成以下形式

将得到的表达式与〔19〕—〔21〕式进行比较我们就发现,根据相对论和根据以太理论所得到的角的绝对值是不等的。这是相对论中一系列错误假设造成的结果。

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