⒈⒍前进运动镜面波的相对论性定律

光波从运动平面镜反射的规律用下面的方式表示。让镜子相对于观测者和光源沿着自身的法线运动（图⒈9）。在镜子处于静止态的S坐标系中看来，反射遵循一般规律，也就是说入射角α等于反射角β。在观测者所处的S^/坐标系中，这个等式被破坏了。

入射角α^/不等于反射角β^/。α角和α^/角，β角和β^/角之间的相互关系可用下列公式表示：

对应于公式右部，在S^/系统中光波从运动镜面反射的规律可以写成下列公式：

这些公式很容易转变成下列公式：

比较公式〔15〕-〔17〕与公式〔1〕-〔3〕，发现它们惊人地相似。在观测者和光源所处的坐标系中入射角和反射角之间的关系，与根据经典力学所做出的、与不牵引以太的坐标系一样。在前一种场合，镜面相对于观测者的运动速度是V，而在后一种场合，它相对于不受牵引的以太运动速度是V。

如果采用镜子相对于以太运动的坐标系，那我们将看到下列图景（图⒈10）。在波反射的瞬间，镜面离开光源的距离为S。射到镜子上的光入射角是α，在点m处与镜面相遇经过的时间间隔是

在镜面坐标系中，光线入射角是α₁。

由三角形△dem和△de₁m我们得到

反射光线经过路径mn耗用的时间是

由三角形kmn和km₁n我们知道对于反射线

根据公式〔1〕和〔2〕，把sinβ和cosβ的值代入上式，我们得到

将此式与〔18〕式进行比较，我们导出

这样一来，根据以太不受牵引的理论，在运动镜面坐标系中，对于波的入射和反射来说，存在着入射角α₁和反射角β₁相等的情况。这两个角度是镜面法线km₁，与路径e₂m₁和m₁n形成的。它们所指好像是入射波与反射波相对于镜面的传播方向。连续线所描绘的路径em和mn，是入射波和反射波波阵面的法线。它们表明了波相对以太传播的真正方向。由这些路径与镜面法线km间所形成的角度α和β的关系，由公式〔1〕-〔3〕描述。根据相对论性定律，在运动镜面坐标系中，入射角与反射角相等的结论是没有办法证明的。

在镜面坐标系中，入射角和反射角的值，可以通过以太坐标系中相应的角度值，由下列公式表现出来：

，

； 〔19〕

，

； 〔20〕

。 〔21〕

让等式右部相等，我们就得到在以太坐标系中，波从前进运动镜面反射规律的新的表达式：

这些公式可以很容易地变换成公式〔1〕、〔2〕和〔3〕。

将公式〔22〕、〔23〕和〔24〕与公式〔12〕、〔13〕和〔14〕进行比较，我们就发现，公式〔14〕和〔24〕式形式一样。公式〔12〕和〔13〕可改成下式：

公式右部和左部的因子相等

如果承认并注意到〔14〕式，就很容易确信这一点。把公式〔25〕和〔26〕的相同因子消掉以后，就变成了相似于〔22〕和〔23〕的公式。现在，从运动镜面发生波反射的相对论性规律可以描写成以下形式：

正如我们所看到的，根据相对论和根据以太不受牵引的理论，波从前进运动镜面反射的规律表述为相似的公式。但是，根据相对论，波的反射过程或者是在观测者所在的坐标系中观察，或者是在运动镜面的坐标系中观察；而根据以太不受牵引的理论，这些过程或者是在不受牵引的以太坐标系中观察，或者是在镜子坐标系中观察。在第一种场合，从一个坐标系向另一坐标系过渡的时候，入射角和反射角的值发生改变，它们在第二种场合从一个坐标系过渡到另一坐标系时也将变化，可以根据公式〔9〕-〔11〕和〔19〕-〔21〕进行计算。由相对论得到的公式和由以太不受牵引和理论得到的公式不一样。为了将它们进行比较，把公式〔9〕-〔11〕改变成以下形式

将得到的表达式与〔19〕—〔21〕式进行比较我们就发现，根据相对论和根据以太理论所得到的角的绝对值是不等的。这是相对论中一系列错误假设造成的结果。

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