白涛 （bxf77330@yahoo.com.cn）　2007.03

写于：2006年11月26日

（一）芝诺悖论：

　“阿基里斯追不上乌龟”：快跑者追赶慢跑者，快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。

1.阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄，奔跑速度很快，而乌龟速度很慢。阿基里斯和在他前面有段距离的一只乌龟同时开跑，阿基里斯将永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的原出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了一段距离。这种情形会无限重复，因而乌龟必定总是跑在前头。

2.两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷。结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动永远不可能开始的。

（二） 芝诺悖论问题的解决： 　

芝诺悖论隐含着一个不正确的假定，这就是乌龟与阿基里斯的速度是一样的，于是在相同的时间内阿基里斯总是追不上乌龟，但实际上，由于阿基里斯的速度远远大于乌龟，因此，当它们通过相同的路程时，各自所用的时间是不同的，芝诺悖论所隐含的这一个不正确的假定，实际上认为这两者所用的时间是相同的，这就是一种诡辩！不过芝诺悖论问题的实质,是一个与时空的物理性质的有关的问题。芝诺悖论的实质，是在于它事先假定时空是无限可分的，而这是不正确的。全部问题就在这里！其实，如果设定时空具有量子性，不是无限可分的。这样一来，也就不存在芝诺悖论，问题就迎刃而解了。事实上，现代已有越来越多的证据表明时空具有量子性。由此可见，芝诺悖论实质是一个与时空本性有关的物理性质的问题，而不是象有些人所认为的那样，是一个单纯的数学问题。

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