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白涛专栏 >> 彻底解决芝诺悖论

白涛 (bxf77330@yahoo.com.cn) 2007.03

写于:2006年11月26日

(一)芝诺悖论:

 “阿基里斯追不上乌龟”:快跑者追赶慢跑者,快跑者永远赶不上慢跑者,因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点,而当它到达被追者的出发点,又有新的出发点在等着它,有无限个这样的出发点。

1.阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄,奔跑速度很快,而乌龟速度很慢。阿基里斯和在他前面有段距离的一只乌龟同时开跑,阿基里斯将永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的原出发点,而当他到达那一点时,乌龟又向前爬了一段距离。这种情形会无限重复,因而乌龟必定总是跑在前头。

2.两分法”:向着一个目的地运动的物体,首先必须经过路程的中点;然而要经过这点,又必须先经过路程的四分之一点;要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等,如此类推,以至无穷。结论是:无穷是不可穷尽的过程,运动永远不可能开始的。

(二) 芝诺悖论问题的解决:  

芝诺悖论隐含着一个不正确的假定,这就是乌龟与阿基里斯的速度是一样的,于是在相同的时间内阿基里斯总是追不上乌龟,但实际上,由于阿基里斯的速度远远大于乌龟,因此,当它们通过相同的路程时,各自所用的时间是不同的,芝诺悖论所隐含的这一个不正确的假定,实际上认为这两者所用的时间是相同的,这就是一种诡辩!不过芝诺悖论问题的实质,是一个与时空的物理性质的有关的问题。芝诺悖论的实质,是在于它事先假定时空是无限可分的,而这是不正确的。全部问题就在这里!其实,如果设定时空具有量子性,不是无限可分的。这样一来,也就不存在芝诺悖论,问题就迎刃而解了。事实上,现代已有越来越多的证据表明时空具有量子性。由此可见,芝诺悖论实质是一个与时空本性有关的物理性质的问题,而不是象有些人所认为的那样,是一个单纯的数学问题。

                                                                                                                       

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