白涛 （bxf77330@yahoo.com.cn）　2008.01

河北省廊坊电视大学

白 涛

写于2008年1月22日

摘要 可以应用本文作者发现的“ 质数周期分布定理”简略地证实了 哥德巴赫猜想。证明还应用了由本文作者所发明的“ 90 进位制”

关键词 质数周期分布定理， 哥德巴赫猜想

可以应用本文作者发现的 “ 质数 周期分布定理 ”或是“ 10 位同价正整数定理” ，来简略地证明 哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture) 。 这一定理是说：在所有的除了末 2 位（个位与 10 位）的数值不同，而其他数位上的数字都相同的一组 3 个相邻的 10 个正整数中，也就是在同一组的 3 个相邻的“ 10 位同阶正整数”中，至少必有一个质数，存在于该组的“ odd3 奇数”的“ 10 位同阶奇数正整数”里。在这里，“ odd3 奇数”指的是，已经被排除了可被 3 和5 整除的，每组三个相邻的“ 10 位同价奇数正整数”。与此同时，在自然数中，由 n 个连续的“ odd3 奇数” ( n→∞)还形成了一个奇数循环周期：“odd3奇数周期”循环，也可称为“odd3奇数周期律”，特别是这个“odd3奇数”还可以进一步形成“odd3质数”，它们是分别由分布于“odd3奇数”的第一个和第二个“10位同阶奇数正整数”中的两组单质数（每组各一个或两个）或一组双生质数，以及分布于第三个“10位同阶奇数正整 数”中的两组双生质数，或是一组双生质数与一个单质数所构成 。它可称为“ odd3 质数周期”。随着自然数的逐步的展开，这一“ odd3 质数 周期”就会无限地循环下去，直至无穷。因此，这一定理也可称为“ odd3 质数周期律”。定理 证明如下：

在定理 证明之前，有必要先对有关 odd3 奇数的概念作一些说明。所谓 odd3 奇数，就是由三个数值相邻的，完全由奇数组成的“ 10 位同价奇数正整数”。不仅如此，这些“ 10 位同价奇数正整数”还完全排除了可被 3 和5 整除的奇数，这就是“ odd3 奇数”。这一点，是完全能够作到的。这是因为，根据“数论”可知，如果尾数是 5 和0 的正整数，就可以被 5 整除。 若一个整数的 各个数位上的 “ 数字和”能被3（包括 9）整除，则这个整数就能被3（包括9）整除，其中既包括偶数，也包括 奇数 【 注1】，因此，完全可以据此在这些“10位同价奇数正整数”中的，把那些可以被3 （包括9 ）和5 整除的奇数排除出去。

odd3 奇数有一个非常奇妙的性质。这就是，在按照自然数的自然顺序而连续展开的 odd3 奇数中，会自动出现一个具有周期性循环性质的奇数的有序排列组合：在这三个数值相邻的“ 10 位同价奇数正整数”中，第一个和第二个“ 10 位同价奇数正整数”，都分别各有一组“双生奇数”， 而第三个 “10 位同价奇数正整数”；则必由两组“双生奇数”组成，有时它们还会是两组“ 双生质数” 。这种有序排列组合是恒定不变的。在这里，“双生奇数”指的是两者彼此相差为偶数 2 的两个奇数，而“双奇数”指的则是尾数都在同一个 10 数位的两个奇数。说 odd3 奇数 是 有序的奇数排列组合，还因为从 n>20 开始，每组 odd3 奇数的三个相邻的“ 10 位同价奇数正整数”中的“双生奇数”，与其他各组 odd3 奇数的三个相邻的“ 10 位同价奇数正整数”所对应的“双生奇数”的尾数都相同 。 随着自然数的逐步的展开， 这一odd3奇数周期还会无限地循环下去，直至无穷。

显而易见，“ odd3 奇数周期”反映了自然数的一种内在的有序排列的规律。

odd3 奇数周期示例（ 自然序列 n>20 ）：

由上述odd3奇数的排列情况可以看出，其中的非质数，全部都是质数7 ，11 ，17 ，19------ 的倍数 ，因此，只要排除这些 7 ，11 ，17 ，19------ 质数的倍数，剩下的就全都是质数了。它们可称为“ odd3 质数”。

由此可见，所谓的 odd3 奇数，完全是由质数和它的倍数组成的。这也正是为什么要采用 odd3 奇数来得到 odd3 质数的根本原因。

odd3 质数周期的示例（ 自然序列 n>20 ）：

在以上示例中，方括号内是第 3 个10 位同价质数正整数，内有 双生质数或单质数，或是一个双生质数，或是一个双生质数与一个单质数。圆括号内为其他 2个10位同价质数正整数，内中分别有一个或两个单质数。显然，“odd3质数”同“odd3 奇数”一样，也是自然数的一种内在的有序排列的规律。

有了以上对于 odd3 质数性质的说明，就可以证明哥德巴赫猜想了。证明如下：

设：在自然数中存在 n 组 ( n→∞)连续的odd3奇数周期循环。

证明：

（A ）。由于 odd3 奇数的性质可知， odd3 奇数中的非质数，全部都是质数 7 ，11 ，17 ，19------ 的倍数，因此，在任何 n 组的odd3奇数中，都最少必有一个质数，否则，在（n —1 ）组以后的 odd3 奇数中的质数 7 ，11 ，17 ，19------ 的倍数，就无法存在，而这又与 odd3 奇数的性质相互矛盾，因此，在任何一组 odd3 奇数中，都最少必有一个质数。其次，由 odd3 奇数周期可知， odd3 奇数完全是由质数和它的倍数所构成的，但陈景润已经证明： 每个大偶数都是一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和 【注2 】 。这里，两个质数的乘积就是 odd3 奇数周期中的质数的倍数。又由于在自然数中，偶数是连续分布的，于是， odd3 奇数周期中的质数的倍数，也就必然在 odd3 奇数周期中连续分布了。这样一来，只要在每一组 odd3 奇数中都有一个质数，那么，由于每一组 odd3 奇数都与其它相邻组的 odd3 奇数相差数值 30 ，而这一差值 30 ，是恒定不变的，并且在这一差值 30 中，又都只有 1 ，3 ，5 ，7 ，11 ，13 ，17 ，23 ，29 这几个固定的质数，因此，只要当每一组 odd3 奇数中的这个唯一的质数，分别与 1 ，3 ，5 ，7 ，11 ，13 ，17 ，23 ，29 这几个固定质数中的任何一个质数，两两相加时，就可以得到在恒定差值 30 以内的所有偶数了。又因为根据 odd3 奇数的性质可知， odd3 奇数具有周期性循环的特性，以此类推，那么，也就能够由此得到全部自然数中的全部偶数了。证明完毕。

（B ）。由于 odd3 奇数的性质可知， odd3 奇数中的奇数，都是有规律地排列的。同时，在 odd3 奇数中还分布着由质数 7 ，11 ，13 ，17 ，19------ 的倍数所构成的质数，因此，在任何一组 odd3 奇数中的每一个 10 位同阶质数正整数里，分别都最少必有一个质数，否则，在 odd3 奇数中的质数就会都拥挤在其中的某一个 10 位同阶质数正整数里。这就必然会造成 odd3 奇数中的所有的奇数，都会失去有规律的排列秩序，而这又与 odd3 奇数中的奇数，都是有规律的排列的性质相互矛盾，因此，在任何一组 odd3 奇数中的每一个 10 位同阶质数正整数里，都最少必有一个质数。这样一来，只要每一组 odd3 奇数中的每一个 10 位同阶质数正整数中，都至少有一个质数，于是，只要在每一组 odd3 奇数的每一个 10 位同阶质数正整数中，将该质数分别 +1 或—1 ，或是+3 或—3 ，就可以得到该 10 位同阶正整数中的所有偶数了。同理，也可以得到同一组 odd3 奇数中的其他两个 10 位同阶正整数中的所有偶数。又因为根据 odd3 奇数的性质可知， odd3 奇数具有周期性循环的特性，那么，，以此类推，就能够由此得到全部自然数中的全部偶数了证明完毕。

由上所述可知， “ 质数 周期分布 定理”实际上是一个有关将自然数重新划分计量单位的定理。它是使用数字 10 ，而不是使用数字 1 ，来作为计量自然数的基本单位，从而将所有的自然数，都划分成以 10 为基本单位的自然递增的自然数组。这样一来，就将所有的自然数，都划分成无数组以 10 为基本单位的 “10位的同阶正整数”了。而唯其如此，才能发现“质数周期分布定理”是一个有关odd3质数在“10位同阶正整数”中周期性循环分布的原理。它表明了在各个“10位同阶正整”之中，所包含的质数的周期性分布情况：在odd3质数的每一组“10位 同阶质数正整数”中，它们由分别分布于第一个和第二个“ 10 位同阶 质数正整 数”中的两组单质数（每组各一个或两个）或两组双质数，以及 分布于第三个“ 10 位同阶 质数正整 数”中的两组双生质数，或是一组双奇数，或是一组双生质数与一个单质数所构成。 这种周期分布，称为“ odd3 质数周期律”。与此同时， odd3 奇数，由于是由每三组 “10位的同阶正整数”为一个构成单位的，再联系上述关于““质数周期分布定理”实际上是一个有关将自然数重新划分计量单位的定理。它是使用数字10 ，而不是使用数字 1 ，来作为计量自然数的基本单位”的原理，因此，所谓的 odd3 奇数，实际上表示的是一种 10 为基本单位的“ 90 进位制”。这也就 odd3 奇数之所以能够形成 odd3 质数周期的根本原因所在。 它是继“ 2 进位制”，“ 10 进位制”，以及玛雅人的“ 20 进位制”之后，由本文作者所发明的又一种新“进位制”。 随着自然数的逐步展开，这一 odd3 质数周期就会无限地循环下去，直至无穷。 这也就是 “10 位同阶正整数定理”也可以被称为“质数 周期分布定理 ”的根本原因。

有关质数的分布是否具有周期性规律的问题，是能否解决哥德巴赫猜想的关键所在。这是因为，除非质数能够有规律的周期性地分布在整个自然数中，否则，哥德巴赫猜想决不能成立。这也正是为什么在证明哥德巴赫猜想之前，必须先要证明“ 质数 周期分布 定理”的根本原因。

注释

【注1 】 “公务员招考行测辅导：数字的整除特性”。中国教育在线 ——公务员频道。 http://gongwuyuan.eol.cn 2007.10.16

【2 注】 王元 编，《哥德巴赫猜想研究》，哈尔滨：黑龙江教育出版社， 1987 。

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